1、,一元二次方程,一元二次方程,杜堂镇中学,1、下列式子哪些是方程？,235 3x2 5x318 x2y5,没有未知数,不是等式,含有未知数的等式叫方程,含有未知数的等式叫方程,不是等式,方程的本质特征是什么？,回顾复习,2、我们学过哪些方程？,一元一次方程、二元一次方程、分式方程。,3、什么叫一元一次方程？方程的“元”和“次”是什么意思？,只含有一个未知数，并且未知数的次数是1次的整式方程叫一元一次方程。,一元,一次,交流与发现：,1、教室的面积为54m2,长比宽的2倍少3m, 如何求出教室的长和宽？,解：设教室的宽为xm，则 x(2x-3)=54,2、直角三角形斜边的长为11cm,两条直角边
2、 的差为7cm,求较短直角边的长。,解：设较短直角边的长为xcm则 x2+(x+7)2=112,3、点C是线段AB上一点，且AC2=AB CB如何求 的值。,解：设AB=1，AC=x则 x2=1-x,上面三个方程，整理得：,2x2 - 3x - 540,x2+7x-360,特征（1） 都是整式方程 （2） 只含有一个未知数 （3） 未知数的最高次数是2,x2+x-1=0,观察这三个方程有哪些共同特征？,概括：,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。,一元二次方程通常可写成如下的一般形式：,ax2+bx+c=0（a0),特征：方程的左边按x的降幂排列， 右边0,a
3、x2+bx+c=0,二次项,一次项,常数项,二次项系数,一次项系数,a0,一元二次方程的项和各项系数,a为二次项系数， ax2叫做二次项， b为一次项系数，bx叫做一次项， c为常数项,例1 下列方程哪些是一元二次方程?,(2)2x25xy6y0,(5)x22x31x2,(1)7x26x0,解: (1)、 (4),例2 把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：,3x25x10,x2 x80,或7x2 0 x40,3,5,1,1,1,8,7,0,4,3,5,1,1,1,8,7,0,4,或7x2 40,7,0, 4,7x2 40,例题分析,将下列一元二次方程化为
4、一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：,3x21x-5=0,2x27x3=0,1x25x0=0,2x2+5x11=0,友情提示：某一项的系数包括它前面的符号。,试一试,3x2- x=5 2x2- 7x+3=0 x2 - 5x =0 2x2 -11= -5x, 考点一 一元二次方程的定义,考点攻略,2,-2,解 析,例3、已知关于x的一元二次方程 (m1)x23x5m40有一根为2，求m。,什么叫方程的根？,能够使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的根。,解：把x2代入原方程得：(m1) 223 2 5m40 解这个方程得：m6,考点二 方程的根,1、已知关于x的方程 是一
5、元二次方程，求m的值。,分析：因为方程是一元二次方程，故未知数x的最高次数m+12， 解之得，m=1或m=1， 又因二次项系数m10， 即m1， 所以m=1。,温馨提示：注意陷井 二次项系数a0！,练一练,2、已知关于x的方程（a2-1）x2-（a-1）x-3=0（1）当a满足什么条件时，该方程是 一元二次方程？（2）当a为何值时，该方程是 一元一次方程？3、若关于x的方程a（x-1）2=2x2 - 2 是一元二次方程，则a的值是（ ）A 2 B -2 C 0 D 不等于2.,4、若关于x的一元二次方程（a+3）x2+x+a2+9=0的一个根为0则a的 值为（ ）A 3 B - 3 C 3或-
6、 3 D以上都不是。5、已知实数m是关于x的一元二次方程 2x2-3x-1=0的一个根，则代数式4m2-6m-2的 值为_.6、若关于x的一元二次方程x2+ax+b=0 有一个非零根-b,则a-b的值为_.,问题1 一桶油漆可刷的面积为1500 dm2，李林用这 桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部 外表面，你能算出盒子的棱长吗？,可以验证，5和-5是方程的根，但是棱长不能是负值， 所以正方体的棱长为5dm.,这种解法叫做什么?,直接开平方法,?思考,把此方程“降次”， 转化为两个一元 一次方程,2x-1=5 2x-1= - 5,一般地,对于形如x2=a(a0)的方程, 根据平方根
7、的定义,可解得 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.,例1: 解下列方程:(1)3x227=0;(2)(2x3)2=7,解：原方程可化为2（2x+3）=3（x-1）或 2（2x+3）= -3（x-1）解这两个方程得，x1= -9 x2=,例2 解方程 4（2x+3)2=9(x-1)2,练一练：解方程 25（x-2)2=9（2x+1)2,做一做,解方程：（1）4x2-9=0(2) （x-2）2=16（3）（2x2-3）2=25（4）2（x2+5）2=32(5)(2x+3)2=4(3x-2)2,小 结：,1、一元二次方程的概念及一般形式,一,2,ax2bxc0(a0),2、,直接开平方法 形式：ax2=b(ax+b)2=m（ax+b)2=(cx+d)2,达标测试,1、判断下列各式哪些是一元二次方程 ； ； ； ； ； ； ,2.把下列方程中的各项系数化为整数，二次项系数化为正数，并求出各项的系数： (1)-3x2-4x+2=0； (2)3、若（m+2)xm2-4-3x-1=0是关于x的一元二次方程，则m=_. 4、若a-b+c=0,则 ax2+bx+c=0（a0)必有一个根是_. 5、若实数m是关于x的方程2x2-3x-1=0的一个根，则4m2-6m-2的值是_. 6、解方程：（1）4(2x-5)2=36 （2）3(x+3)2=27,
