1、一元二次方程 根与系数的关系,4.6,课前预学,1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?2.一元二次方程ax2+bx+c=0(a0) 有根的条件是 当方程有两个不相等的实数根，则b2-4ac 0当方程有两个相等的实数根，则b2-4ac 0当方程没有实数根，则b2-4ac 0,学习目标,1.通过具体的实例，了解一元二次方程 ax2+bx+c=0的根与系数之间的关系。2.会推导一元二次方程 ax2+bx+c=0的根与系数的关系。3.会应用一元二次方程 ax2+bx+c=0的根与系数之间的关系进行有关的计算。,（1）x2+3x+2=0,(2)x2-5x+6=0,(3) 3x2+x-2=0,解下列
2、方程并完成填空：,-1,-2,2,-3,2,5,3,6,-1,课内助学 探究活动一,观察上表，你发现上面的方程中，两根的和、两根的积，与分别对应的方程的系数之间有怎样的关系？,小组交流讨论,问题：结合以上例子，猜想一元二次方程 ax2+bx+c=0的两根x1，x2 与方程的系数a,b,c之间有什么关系？你能证明你的猜想是正确的吗？（小组交流完成）,完成下列问题 1.直接写出一元二次方程 ax2+bx+c=0的两个根x1，x2的值2.计算X1+x2 ，X1x2 的值,X1+x2=,+,=,=,-,X1x2=,=,=,=,一元二次方程的根与系数的关系：,如果方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根
3、是X1 , X2 ,那么X1+x2= , X1x2=,-,如果方程x2+px+q=0的两根是X1 ，X2，那么X1+X2= , X1X2=,q,P,如果方程x2+px+q=0的两根是 X1 ，X2，那么X1+X2= , X1X2=,P,q,1. 下列各方程的两根之积是1的是（ ）,（1） x2 - 2x =-1,（2） 2x2 - 3x =0,练习一,（3）2x2-3x+1=0 （4）x2x+1=0,（1）x2-6x-7=0（-1，7） （2）3x2+5x-2=0（ ， ）,2.利用根与系数的关系，判断下列各方程后面的两个数是不是它的两个根?（口答）,（）,（）,在使用根与系数的关系时，应注意
4、：（1） 不是一般式的要先化成一般式；能用公式的前提条件为 b2-4ac0 （2）在使用X1+X2= 时，注意“ ”不要漏写。,例1、关于x的方程3x2+mx-4=0有一个根是2 ,求它的另一个根及m的值。,解法一：,设方程的另一个根为x1.,由根与系数的关系，得,解这方程组，得,探究活动二,解法二：,设方程的另一个根为x1.,把x=2代入方程，得 12+2m-4=0,解这方程，得 = - 4,由根与系数的关系，得x1+2, x1 ,例1、关于x的方程3x2+mx-4=0有一个根是2 ,求它的另一个根及m的值。,例2、设x1,x2是方程2x25x+1=0的两个根，求下列各式的值： （1）(x1+1)(x2+1) （2）,（1）(x1+1)(x2+1) = x1 x2 + (x1+x2)+1 =,探究活动二,求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式,再整体代入.,另外几种常见的求值,练习二,课堂小结,1.一元二次方程 ax2+bx+c=0的根与系数的关系。2.应用一元二次方程 ax2+bx+c=0的根与系数之间 的关系求代数式的值。,当堂检测,希望，是生命的阳光 行动，是希望的翅膀,
