1、流体力学 课堂教学,第一章 绪 论,第一节 流体力学的任务及其发展历史 第二节 流体的主要力学性质 第三节 作用在流体上的力 第四节 流体的力学模型,第一章 绪 论（4学时）,本章学习要点： 流体力学的研究对象与任务。 流体的连续介质模型。流体质点。 作用在流体上的力：表面力和质量力。 流体的主要物理性质：密度、重度、粘性、压缩性、毛细现象、汽化压强。 牛顿流体和非牛顿流体。,第一章 绪 论,一、研究内容1.流体在静止或运动时所遵循的力学规律。（即压力、速度和密度的之间关系）2.流体与限制壁之间力的作用关系。二、研究对象流体力学：液体和气体。工程力学：刚体和固体。三、研究方法 -数学分析法、实
2、验研究、,第一节 流体力学的任务及其发展史,四、流体力学的发展历史,流体力学的发展在时间上可以追溯到很久以前，尤其是我国的水利事业的历史十分悠久。四千年前的“大禹治水”，就已认识到治水必须顺水之性，应引导疏通；我国历史上的三大水利工程都江堰、郑国渠、灵渠，距今2210-2250多年，当时对明渠水流和堰流的认识都已经达到了相当高的水平，尤其是都江堰，为世界著名治水工程的历史典范，颂扬至今。流体力学的理论发展主要是从牛顿时代开始的，1687年牛顿的名著原理讨论流体的阻力、波浪运动等内容，使流体力学开始变为力学中的一个独立分,支。接着1783年瑞士数学家伯诺里在名著流体动力学中提出了伯诺里方程；17
3、55年欧拉在名著流体运动的一般原理中提出理想流体概念，并建立了理想流体基本方程和连续方程，同时提出了速度势的概念；1781年拉格朗日首先引进了流函数的概念；1826年法国工程师Navier，1845年英国数学家、物理学家Stokes提出了著名的N-S方程；1876年雷诺发现了流体流动的两种流态：层流和紊流；1858年亥姆霍兹指出了理想流体中旋涡的许多基本性质及旋涡运动理论，并于1887年提出了脱体绕流理论；十九世纪末，相似理论提出，使实验和理论分析紧密结合；1904年普朗特提出了边界层理论；二十世纪六十年代以后，计算问题得到了很大的发展，流体力学不断地得到了完善与提高。,b.不可压缩流体（In
4、compressible Flow）：流体密度随压强变化很小，流体的密度可视为常数的流体。 (=const),五、流体的分类,1、根据流体受压体积缩小的性质，流体可分为：,注： a.严格地说，不存在完全不可压缩的流体。b.一般情况下的液体都可视为不可压缩流体（发生水击时除外）。c.对于气体，当所受压强变化相对较小时，可视为不可压缩流体。d.管路中压降较大时，应作为可压缩流体。,a.可压缩流体（Compressible Flow）：流体密度随压强变化不能忽略的流体。(const),2、根据流体是否具有粘性，可分为：,b.理想流体：是指既无粘性（=0）又完全不可压缩(=const)的一种假想流体，
5、在运动时也不能抵抗剪切变形。,a.实际流体：指具有粘度的流体，在运动时具有抵抗剪切变形的能力，即存在摩擦力，粘性系数0。,一、物质的三态,在地球上，物质存在的主要形式有：固体、液体和气体。,流体和固体的区别：从力学分析的意义上看，在于它们对外力抵抗的能力不同。,第二节 流体力学的主要力学性质,固体：既能承受压力，也能承受拉力，抵抗拉伸变形。 流体：只能承受压力，一般不能承受拉力，抵抗拉伸变形。,（二）连续介质微观：流体是由大量做无规则运动的分子组成的，分子之间存在空隙，但在标准条件下，1立方毫米流体含有31021个左右的分子，分子间距离107cm。 宏观：考虑宏观特性，在流动空间和时间上所采用
6、的一切特征尺度和特征时间都比分子距离和分子碰撞时间大的多。1、定义 连续介质（Continuum Continuous Medium)质点连续地充满所占空间的流体或固体。,三、流体的主要物理性质 (一) 密度、容重、比重和比容,A,V,流体质点,当V趋于无限小时：,注意：密度是坐标点(x,y,z)和时间t的函数，即 = (x,y,z,t)。,密度（Density）：是指单位体积流体的质量。单位：kg/m3 。,1、密度,水的密度常用值： =1000 kg/m3,均质流体内部各点处的密度均相等：,第二节 密度、容重、比重和比容,容重（Specific Weight）：指单位体积流体的重量。单位：
7、 N/m3 。,均质流体内部各点处的容重均相等： =G/V =g水的容重常用值： =9800 N/m3,2、容重（重度）,比容(Specific Volume)：指单位气体质量所具有的体积。=1/ （ m3/kg）,比重（Specific Gravity）：是指液体密度与标准纯水的密度之比，没有单位，是无量纲数。,3、气体的比容,4、液体的比重,气体的比容或密度，与气体的工况或过程是密切相关的，是由状态方程确定，完全气体状态方程 P=P/=RT R为气体常数，空气的R=287Nm/kgk,标准纯水：a.物理学上4水为标准， =1000 kg / m3；b.工程上20的蒸馏水为标准， =1000
8、 kg / m3；,(二）粘滞性1.粘性的定义：流体内部质点之间或流层间因相对运动而产生内摩擦力（切力）以反抗相对运动的性质。2.产生粘性的原因1）分子不规则运动的动量交换形成的阻力2）分子间吸引力形成的阻力3.牛顿内摩擦定律牛顿内摩擦定律： 液体运动时，相邻液层间所产生的切应力与剪切变形的速率成正比。即,T表示摩擦力的大小 A层与层之间的接触面积,说明：流体的切应力与剪切变形速率，或角变形率成正比。,牛顿平板实验与内摩擦定律,解：设液层分界面上的流速为u, 则：切应力分布：,1大还是2大？如果是理想流体，和如何？,上层,下层,在液层分界面上,流速分布,上层,下层,例1：试绘制平板间液体的流速
9、分布图与切应力分布图。设平板间 的液体流动为层流，且流速按直线分布。,例2：试绘制平板间液体的流速分布图与切应力分布图。设平板间的液体流动为层流，且流速按直线分布。,解：设液层分界面上的流速为u，则：,在液层分界面上：,1大还是2大？如果是理想流体， 和如何？,第四节 粘度,牛顿流体（Newtonian Fluids）：是指任一点上的剪应力都同剪切变形速率呈线性函数关系的流体，即遵循牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体。,非牛顿流体：不符合上述条件的均称为非牛顿流体。,4、牛顿流体、非牛顿流体,流 体 分 类,(三) 表面张力,内聚力（Cohesive Force）：是分子间的相互吸引力。,附着力
10、（Adhesion）：是指两种不同物质接触部分的相互吸引力。,表面张力（Surface Tension）：液体表面由于分子引力不均衡而产生的沿表面作用于任一界线上的张力。,1、内聚力、附着力、表面张力,表面张力系数：是指自由液面上单位长度所受到的表面张力。单位为N/m。,毛细现象（Capillarity Phenomena）：是指含有细微缝隙的物体与液体接触时，在浸润情况下液体沿缝隙上升或渗入、在不浸润情况下液体沿缝隙下降的现象。,2、毛细现象,3、毛细作用的计算,对于水有： =0， =0.074N/m,对于水银有： =140， =0.514N/m,毛细高度：,(四) 压缩性,1、压缩性 流体
11、的可压缩性（Compressibility）：作用在流体上的压力变化可引起流体的体积变化或密度变化，这一现象称为流体的可压缩性。压缩性可用体积压缩系数来量度。 2、体积压缩系数 体积压缩系数（Coefficient of Volume Compressibility）：流体体积的相对缩小值与压强增值之比，即当压强增大一个单位值时，流体体积的相对减小值：,（m2 /N ）,（质量m不变，dm=d(v)= dv+vd=0， ）,体积弹性模量Ev（Bulk Modulus of Elasticity）是体积压缩系数的倒数。,3、体积弹性模量Ev, 与Ev随温度和压强而变化，但变化甚微。,流体的压缩性
12、在工程上往往用体积弹性模量来表示。,（N/m2 ）,说明：a.Ev越大，越不易被压缩，当Ev时，表示该流体绝对不可压缩 。b.流体的种类不同，其和Ev值不同。c.同一种流体的和Ev值随温度、压强的变化而变化。d.在一定温度和中等压强下，水的体积弹性模量变化不大。,第三节 压缩性,可近似用下式表示：,一般工程设计中，水的Ev=2109 Pa ，说明p=1个大气压时， ， p不大的条件下，水的压缩性可忽略，相应的水的密度可视为常数。,第三节 压缩性,例1 200C的25m3水，当温度升至800C时，其体积增加多少？,解： 200C时：1 =99823Kg/M3 800C时： 2=97183Kg/M
13、3 d m= d（ v）= dv+vd =0,即,则,第三节 压缩性,例2 使水的体积减小0.1%及1%时，应增大压强各为多少？（Ev=2000MPa）,dv/v=-0.1% P=-2000106（-0.1%）=2106Pa=20MPa dv/v=-1% P= -2000106（-1%）=20 MPa,第三节 压缩性,第三节 流体的力学模型1. 不可压缩流体力学模型这是不计压缩性和热胀性而对流体物理性质的简化。在一般情况下，液体的压缩性与膨胀性很小，可以略去不计。因此其密度及重度也是不变化的，可以看作常数，这种流体我们称为不可压缩流体。反之称为可压缩流体，对于气体来说，一般是可压缩的，但是当也
14、可看作不可压缩流体。2. 理想流体的力学模型我们对流体的物理性质做了以上的简化后，考虑的因素主要是质量、重量与粘性，但是由于流体的粘性是比较复杂的，影响因素很多。我们对流体进行解析研究的时候，如果要考虑流体的粘性将是极为困难的甚至无法进行，因此我们引入了一个新的概念，即所谓理想流体的概念。 定义：理想流体是一种假想的不具有粘性的流体。 实际流体对于在自然界中所有实际存在的具有粘性的流体称之为实际流体或称为粘性流体。,3、 流体的连续介质模型,（1）连续介质模型的建立与假设,微观：流体是由大量做无规则运动的分子组成的，分子之间存在空隙，但在标准条件下，1立方毫米流体含有31021个左右的分子，分
15、子间距离是10-7cm。,连续介质（Continuum Continuous Medium）：质点连续地充满所占空间的流体或固体。,1、定义,宏观：考虑宏观特性，在流动空间和时间上所采用的一切特征尺度和特征时间都比分子距离和分子碰撞时间大的多。,2、优点1）排除了分子运动的复杂性。2）物理量作为时空连续函数，则可以利用连续函数这一数学工具来研究问题。,连续介质模型（Continuum Medium Model）：把流体视为没有间隙地充满它所占据的整个空间的一种连续介质，且其所有的物理量都是空间坐标和时间的连续函数的一种假设模型。u=u(t,x,y,z),2 、按作用方式分：质量力和面积力。,1
16、、质量力（Mass Force）：是指作用于隔离体内每一流体质点上的力，它的大小与质量成正比。对于均质流体（各点密度相同的流体）， 质量力与流体体积成正比，其质量力又称为体积力。单位N。,二、质量力,2、单位质量力：单位质量流体所受到的质量力。,单位质量力的单位：m/s2 ，与加速度单位一致。,一、分类,最常见的质量力有：重力、惯性力。,1 、按物理性质的不同分类：重力、摩擦力、惯性力、弹性力、表面张力等。,第四节 作用于流体上的力,1、面积力（Surface Force）：又称表面力，是毗邻流体或其它物体作用在隔离体表面上的直接施加的接触力。它的大小与作用面面积成正比。,三、面积力,A,A,
17、压强,切应力,或,压力：垂直于作用面。 切力：平行于作用面。,2、应力：单位面积上的表面力，单位：,表面力按作用方向可分为：,1、为什么水通常被视为不可压缩流体？,2、自来水水龙头突然开启或关闭时，水是 否为不可压缩流体？为什么？,3、含有气泡的液体是否适用连续介质模型？地下砂、土中水的渗流是否适用连续介质模型？,End,因为水的Ev=2109 Pa ，在压强变化不大时，水的体积变化很小，可忽略不计，所以通常可把水视为不可压缩流体。,为可压缩流体。因为此时引起水龙头附近处的压强变化， 且变幅较大。,适用连续介质模型。,本章小结,1、工程流体力学任务是研究流体的宏观机械运动，提出了流体的易流动性
18、概念，即流体在静止时，不能抵抗剪切变形，在任何微小切应力作用下都会发生变形或流动。同时又引入了连续介质模型假设，把流体看成没有空隙的连续介质，则流体中的一切物理量（如速度u和密度）都可看作时空的连续函数，可采用函数理论作为分析工具。,2、流体的压缩性，一般可用体积压缩系数和体积弹性模量Ev来描述，通常情况下，压强变化不大时，都可视为不可压缩流体。,3、粘滞性是流体的主要物理性质，它是抵抗剪切变形的一种性质，不同的流体粘滞性大小用动力粘滞系数或运动粘滞系数来反映。其中温度是粘度,4、牛顿内摩擦 定律,5、由于表面张力作用会引起毛细现象，所以用作测压管的管径不小于10mm。,6、汽化压强是指液相和
19、气相达到动态平衡时的压强。当液体所受外界压强和汽化压强相等或稍低时，液体就沸腾。在常见的液体中汞的汽化压强很小，连同它重度较大的性质，常在压差计中使用。,在管中水上升高度 在管中水银下降高度,End,的影响因素：随温度升高，气体粘度上升、液体粘度下降。,它表明流体的切应力大小与速度梯度或角变形率或剪切变形速率成正比，这是流体区别于固体（其切应力与剪切变形大小成正比）的一个重要特性。根据是否遵循牛顿内摩擦 定律，可将流体分为牛顿流体和非牛顿流体。,第二章 流体静力学（8学时）,本章学习要点： 作用在流体上的力：表面力和质量力。 静止流体中应力的特性。 流体平衡微分方程。等压面。 静止液体和相对静
20、止液体压强的分布。绝对压强、相对压强、真空度。测压管水头。 液体作用在平面上的总压力。压力中心。压强分布图法。 液体作用在曲面上的总压力。压力体。 浮力。浮体的平衡。,第二章 流体静力学,第一节 流体静力压强基本方程特性规律 第二节 液柱测压计 第三节 压强的计算基准及量度单位 第四节 作用于平面上的液体总压力 第五节 作用于曲面上的液体压力 第六节 液体平衡微分方程 第七节 流体的相对平衡,第二章 流体静力学,第一节 流体静力压强基本方程特性规律 第二节 液柱测压计 第三节 压强的计算基准及量度单位 第四节 作用于平面上的液体总压力 第五节 作用于曲面上的液体压力 第六节 液体平衡微分方程
21、第七节 流体的相对平衡,(一) 静止流体中任一点应力的特性：,1、静止流体表面应力只能是压应力或压强，且静水压强方向与作用面的内法线方向重合。,2、作用于静止流体同一点压强的大小各向相等，与作用面的方位无关。,即有：,第一节 流体静力压强基本方程特性规律 一、流体静压强特性,因为流体不能承受拉力，且具有易流动性。,证明：从平衡状态下的流体中取一微元四面体OABC，如图所示取坐标轴。 由于液体处于平衡状态，则有 ，即各向分力投影之和亦为零，则：,x方向受力分析:,表面力：,质量力：,n为斜面ABC的法线方向,类似地有：,当四面体无限地趋于o点时，则dx0，所以有：,说明： （1） 静止流体中不同
22、点的压强一般是不等的，同一点的各向静压强大小相等。,（2）运动状态下的实际流体，流体层间若有相对运动，则由于粘性会产生切应力，这时同一点上各向法应力不再相等。流体动压强定义为三个互相垂直的压应力的算术平均值， 即,而 是任意选取的，所以同一点静压强大小相等，与作用面的方位无关。,（3）运动流体是理想流体时，由于=0，不会产生切应力，所以理想流体动压强呈静水压强分布特性，即,二、静止流体压强的分布,（一）重力作用下静水压强的分布规律,水静力学的基本方程,代入流体平衡微分方程的综合式：,重力作用下静止流体质量力：,在自由液面上有：,结论：1）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强随深度按线性规
23、律增加。2）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强等于表面压强加上流体的容重与该点淹没深度的乘积。3）自由表面下深度h相等的各点压强均相等只有重力作用下的同一连续连通的静止流体的等压面是水平面。4）推广：已知某点的压强和两点间的深度差，即可求另外一点的压强值。,水静力学基本方程：,或,重力作用下静水压强的分布规律,或,静水力学基本方程又可写为：,位置水头 Z ：任一点在基准面 o-o 以上的位置高度，表示单位重量流体从某一基准面算起所具有的位置势能，简称位能。,测压管高度 p/ ：表示单位重量流体从压强为大气压算起所具有的压强势能，简称压能（压强水头）。,测压管水头（ ）：单位重量流体的总
24、势能。,2、在均质（=常数）、连通的液体中，水平面（z1 = z2=常数）必然是等压面（ p1 = p2 =常数）。,物理意义：,1、仅受重力作用处于静止状态的流体中，任意点对同一基准面的单位势能为一常数，即各点测压管水头相等，位头增高，压头减低。,例：试标出图示盛液容器内A、B和C三点的位置水头、压强水头和测压管 水头。以图示OO为基准面。,解 压强水头为相对压强的液柱高度，即测压管高度；位置水头为液体质点至基准面的位置高度。,显然，A点压强水头 ，位置水头 和测压管水头（ ），如图所示。,A,B,C,p0,pa,至于C点，因为位于测压管水头之上，其相对压强为负值，即pC pa 。故该点的压
25、强水头为 如图所示。,，在静止液体内部任意质点的测压管水头相等。那么，以A点的测压管水头为依据，B点的位置水头 和压强水头 可以确定，如图。,第二节 液柱测压计,测压管水银测压计与U形测压计压差计金属测压计真空计,第二节 液柱测压计,一、测压管,测压管（Pizometric Tube）:是以液柱高度为表征测量点压强的连通管。一端与被测点容器壁的孔口相连，另一端直接和大气相通的直管。,适用范围：测压管适用于测量较小的压强，但不适合测真空。,由等压面原理计算：,如果被测点A的压强很小，为了提高测量精度，增大测压管标尺读数，常采用以下两种方法：,（1）将测压管倾斜放置，此时标尺读数为l，而压强水头为
26、垂直高度h，则pA=h= lsin 。,（2）在测压管内放置轻质而又和水互不混掺的液体，重度 ，则有较大的h。,h,二、水银测压计与U形测压计,适用范围：用于测定管道或容器中某点流体压强，通常被测点压强较大。 BB等压面：,三、压差计,适用范围：测定液体中两点的压强差或测压管水头差。,若A、B中流体均为水，2为水银，z2=h则,压差计计算,四、金属测压计（压力表）,适用范围：用于测定较大压强。是自来水厂及管路系统最常用的测压仪表。,五、真空计（真空表）,适用范围：用于测量真空。,用绝对压强表示：,pMabs = pM + pa = -41.56+98= 56.44kN/m2,pM = 56.4
27、4/98=0.576大气压,用真空度表示：,真空值 pv = 41.56kN/m2 =0.424大气压,真空度,（3）M点的测压管水头,b. 相对压强（Relative Pressure）：又称“表压强”，是以当地工程大气压(at)为基准计量的压强。用p表示，p= pabs pa ， p可“”可“ ”，也可为“0”。,c.真空（Vacuum）：是指绝对压强小于一个大气压的受压状态，是负的相对压强。,真空高度,a.绝对压强（Absolute Pressure）：是以绝对真空状态下的压强（绝对零压强）为基准计量的压强，用pabs表示，pabs 0 。,真空值pv,第三节 压强的计算基准及量度单位,
28、1、压强的表示方法,2、压强的计量单位,a.应力单位这是从压强定义出发，以单位面积上的作用力来表示的，N/m2，Pa，kN/ m2 ，kPa。 b.大气压标准大气压：1标准大气压(atm)=1.013105Pa=101.3 kPa工程大气压：1工程大气压(at)=9.8104Pa=98kPa c.液柱高,注意：计算时无特殊说明时均采用相对压强计算。,水柱高mH2o：1 atm相当于1 at相当于 汞柱高mH2o：1 atm相当于1 at相当于,例1 求淡水自由表面下2m深处的绝对压强和相对压强（认为自由表面的绝对压强为1工程大气压）,解： 绝对压强：,相对压强：,例2 设如图所示，h=2m时，
29、求封闭容器A中的真空值。,解：设封闭容器内的绝对压强为pabs，真空值为P 。则： pabs =pa- h 根据真空值定义： p = pa- pabs= pa-(pa- h )= h = 9800 2 =196kPa,pa,h,A,B,水,空气（略）,1、在传统实验中，为什么常用水银作U型测压管的工作流体？,1、压缩性小；2、汽化压强低；3、密度大。,2、图示水深相差h的A、B两点均位于箱内静水中，连接两点的U形汞压差计的液面高差hm，试问下述三个值hm哪一个正确？,答案： （3）,3、图示两种液体盛在同一容器中，且 1 2，在容器侧壁装了两根测压管，试问图中所标明的测压管中水位对否？, 1,
30、 2,对,一、静压强图示 二、平面上的流体静压力（一）解析法（二）图解法,第四节 作用于平面上的流体静压力,一、静水压强分布图,静水压强分布图绘制原则：1、根据基本方程式 p=h 绘制静水压强大小；2、静水压强垂直于作用面且为压应力。,第四节 作用于平面上的流体静压力,静水压强分布图绘制规则：1、按照一定的比例尺，用一定长度的线段代表静水压强的大小；2、用箭头标出静水压强的方向，并与该处作用面垂直。,受压面为平面的情况下，压强分布图的外包线为直线；当受压面为曲线时，曲面的长度与水深不成直线函数关系，故压强分布图外包线亦为曲线。,1、 作用力的大小，微小面积dA的作用力：,MN为任意形状的平面，
31、倾斜放置于水中，与水面成角，面积为A，其形心C的坐标为xc ，yc ，形心C在水面下的深度为hc 。,二、平面上的流体静压力,（一）解析法,结论：潜没于液体中的任意形状平面的静水总压力F，大小等于受压面面积A与其形心点的静压强pc之积。,静矩：,合力矩定理（对ox轴求矩）：,2、总压力作用点（压心）,式中：Io面积A绕ox轴的惯性矩。Ic面积A绕其与ox轴平行的形心轴的惯性矩。,结论： 1 、当平面面积与形心深度不变时，平面上的总压力大小与平面倾角无关；2、 压心的位置与受压面倾角无关，并且压心总是在形心之下。只有当受压面 位置为水平放置时，压心与形心才重合。,面积惯性矩：,常见图形的A、yC
32、及IxC值,c,yC,y,x,b,h,c,yC,y,x,b,h,c,yC,y,x,b,h,c,yC,y,x,r,c,yC,x,r,y,例1 一铅直矩形闸门，已知h1=1m，h2=2m，宽b=1.5m，求总 压力及其作用点。,例2 有一铅直半圆壁（如图）直径位于液面上，求F值大小及其作用点。,解：由式 得总压力,由式 得,F,d,c p,yp,原理：静水总压力大小等于压强分布图的体积，其作用线通过压强分布图的形心，该作用线与受压面的交点便是压心P。,适用范围：规则平面上的静水总压力及其作用点的求解。,（二）图解法,解：作出矩形闸门上的压强分布图：底为受压面面积，高 度是各点的压强。,作用线通过压
33、强分布图的重心：,总压力为压强分布图的体积：,备注：梯形形心坐标： a上底，b下底,例1 用图解法计算解析法中例1的总压力大小与压心位置。,2、解析法 首先确定淹没在流体中物体的形心位置以及惯性矩，然后由解析法计算公式确定总压力的大小及方向。,平面上的静水总压力的计算,1、图解法 根据静水压强的两个基本特性及静水压强计算的基本方程绘制出受压面上的相对压强分布图，静水总压力的大小就等于压强分布图的体积，其作用线通过压强分布图的重心。,2、挡水面积为A的平面闸门，一侧挡水，若饶通过其形心C的水平轴任转角，其静水总压力的大小、方向和作用点是否变化？为什么？,相同；不相同,1、 浸没在水中的三种形状的
34、平面物体，面积相同。问：哪个受到的静水总压力最大？压心的水深位置是否相同？,大小不变；方向变；作用点变,3、使用图解法和解析法求静水总压力时，对受压面的形状各有无限制？为什么？,图解法有，规则形状，为作压强分布图； 解析法无。,第五节 作用于曲面上的流体静压力,水平分力垂直分力压力体静水总压力,第五节 作用于曲面上的流体静压力,水平分力Px,结论：作用于曲面上的静水总压力F的水平分力Fx等于作用于该曲面的垂直投影面（矩形平面）上的静水总压力，方向水平指向受力面，作用线通过面积Az的压强分布图体积的重心。,垂直分力Pz,式中：Vp 压力体体积,结论：作用于曲面上的静水总压力F的铅垂分力Fz等于该
35、曲面上的压力体所包含的液体重，其作用线通过压力体的重心，方向铅垂指向受力面。,压力体,压力体的种类：实压力体和虚压力体。实压力体Pz方向向下，虚压力体Pz方向向上。,压力体体积的组成：（1）受压曲面本身；（2）通过曲面周围边缘所作的铅垂面；（3）自由液面或自由液面的延长线。,静水总压力,作用在曲面上的静水总压力,F与水平面的夹角：,F的作用点作用在F作用线与曲面的交点。,作用线：必通过Fx ， Fz的交点，但这个交点不一定位于曲面上。对于圆弧面，F作用线必通过圆心。,B,O,A,Fx,F,Fx,FZ,FZ,例1：单宽圆柱即b=1m，问在浮力Pz的作用下能否没完没了的转动？,解： 一、概念上分析
36、：不能转动。因为所受总压力的作用线通过轴心。（作用力总是垂直作用面，所以通过圆心）,px,Pz,D,轴心,垂向力作用点到轴心的距离为：,所以不能转动。,yD,H,a,逆时针为负,二、计算证明：,曲面上的静水总压力的计算,1、计算水平分力 正确绘制曲面的铅垂投影图，求出该投影图的面积及形心深度，然后求出水平分力；,2、计算铅垂分力 正确绘制曲面的压力体。压力体体积由以下几种面围成：受压曲面本身、通过曲面周围边缘所作的铅垂面、液面或液面的延长线。铅垂分力的大小即为压力体的重量；,3、总压力的合成 总压力的大小利用水平分力及铅垂分力通过求合力的方法求得。,4、确定总压力的方向 利用水平分力及铅垂分力
37、可求得总压力作用线与水平线的交角。,第六节 流体平衡微分方程,一、流体平衡微分方程欧拉平衡方程,根据平衡条件，在y方向有Fy=0，即：,整理得：,第三节 流体流动平衡微分方程,在平衡流体中取一微元六面体，边长分别为dx，dy，dz，设中心点的压强为p(x,y,z)=p，对其进行受力分析：,表面力：,质量力：,流体平衡微分方程（即欧拉平衡方程）：,二、流体平衡微分方程的综合式,物理意义：处于平衡状态的流体，单位质量流体所受的表面力分量与质量力分量彼此相等。压强沿轴向的变化率（ ）等于该轴向单位体积上的质量力的分量（X, Y, Z）。,（1）,p = p(x,y,z) 压强全微分,（1）式各项依次
38、乘以dx,dy,dz后相加得：,三、等压面,等压面（Equipressure Surface）：是指流体中压强相等（p=Const）的各点所组成的面。常见的等压面有：自由液面和平衡流体中互不混合的两种流体的交界面。,只有重力作用下的 等压面应满足的条件：1、静止；2、连通；3、连通的介质为同一均质流体；4、质量力仅有重力；5、同一水平面。,右图所示中B-B面为等压面 等压面重要性质：平衡流体等压面上任一点的质量力恒正交于等压面。,证明：设想某一质点流体M在等压面上移动一微分距离ds，设质点的单位质量力为：,证：质量力作功=它在各轴向分力作功之和。又，在平衡流体等压面上,质量力与ds正交 ds是
39、等压面上的任意两邻点的线矢,质量力与等压面正交。,则作用在质点上的质量力做功应为：,x,y,z,相对平衡：指各流体质点彼此之间及流体与器皿之间无相对运动的相对静止或相对平衡状态。因为质点间无相对运动，所以流体内部或流体与边壁之间都不存在切应力。,相对平衡流体中，质量力除重力外，还受到惯性力的作用。,第七节 流体的相对平衡 一、相对平衡流体静压强分布,例1 如图所示，一洒水车等加速度a=0.98m/s2向前平驶，求水车内自由表面 与水平面间的夹角；若B点在运动前位于水面下深为h=1.0m，距z轴为 xB= -.5m，求洒水车加速运动后该点的静水压强。,解：考虑惯性力与重力在内的单位质量力为（取原
40、液面中点为坐标原点）x= -a ； y=0 ；z= -g,dp= （-adx -gdz） 积分得： p= -（ax+gz）+c 在自由液面上，有： x=z=0 ； p=p0 得： c= p0 =0 代入上式得：,代入式 得：,x,a,z,h,xB,O,pa,自由液面方程为（液面上P0=0）ax+gz=0 即：,点的压强为：,2、相对平衡的流体的等压面是否为水平面？为什么？什么条件下的等压面是水平面？,1、什么是等压面？等压面的条件是什么？,不一定，因为相对平衡的流体存在惯性力，质量力只有重力作用下平衡流体的等压面是水平面。,3、压力表和测压计上测得的压强是绝对压强还是相对压强？,相对压强,问
41、题,等压面是指流体中压强相等的各点所组成的面。只有重力作用下的等压面应满足的条件是：静止、连通、连续均质流体、同一水平面。,本章小结,水静力学的核心问题是根据平衡条件来求解静水中的压强分布，并根据静水压强的分布规律，进而确定作用在平面及曲面上的静水总压力。 水静力学研究的静止状态，指的是流体内部任何质点以及流体与容器之间均无相对运动。本章主要学习以下内容。 1、作用于流体的力：质量力和表面力；最常见的质量力是重力和惯性力，表面力常分为垂直于表面的压力和平行于表面的切力。 2、静压强两个特性：a.只能是压应力，方向垂直并指向作用面。b.同一点大小各向相等，与作用面方位无关。 注意：动压强与静压强
42、的不同（实际流体、理想流体），理想流体动压强规律分布；实际流体动压强p=1/3(px+py+pz) 3、压强的表示方法：a.由压强计算基准面不同，压强可分为绝对压强、相对压强和真空值。,b.由于计量方法不同，从而有用液柱高和大气压表示压强大小。一定的液柱高度h，如一个工程大气压相当于10m水柱或736mm汞柱，而不是等于10m水柱。此液柱高度称为测压管高度。 4、等压面的概念：质量力垂直等压面，只有重力作用下的静止流体的等压面为水平面的条件是相互连通的同一种连续介质。 5、流体平衡微分方程,6、静压强的分布,7、平面上流体静压力,（1）重力作用下静压强的分布：,（2）相对平衡流体静压强的分布： 等压面相互平行。,8、曲面上流体静压力,（1）解析法：,与平面上求解总压力的计算方法相同。 V压力体的体积。压力体的组成： （1）受压曲面本身； （2）通过曲面周围边缘所作的铅垂面； （3）自由液面或自由液面的延长线。,9、潜体、浮体的平衡条件，稳定条件。,End,
