1、 第七单元 人体的奥秘-比一、教材分析本单元教材是在学生学习了分数的意义和性质、分数乘除法的基础上教学的。由于比与分数有着密切的联系，把比放在分数除法之后进行教学，既加强了知识间的内在联系，又为以后学习比例及相关知识打下基础。本单元的主要内容是：比的意义、比的基本性质、运用比的知识解决按比例分配的实际问题。理解比的意义和性质是本单元教学的重点和难点。二、 教学目标1、在解决实际问题的过程中，理解比的意义，会求比值，掌握比的基本性质。2、经历比的意义的探究过程和比的基本性质的推想过程，初步形成比较、类推、化归的数学思想。3、在解决有关按比例分配问题的过程中，感受比在生活中的应用，体验解决问题策略
2、的多样性。三、教学策略1、注意体现数学知识的内在联系。比、分数、除法之间有着密切的联系。教学时，要充分利用以往的知识经验，沟通三者之间的联系，完成比的教学。再如：比在应用方面与分数乘法有密切的联系，要注意引导学生将按比例分配的问题转化成分数问题，体会知识间的内在联系。2、提供大量、丰富的素材，让学生理解比的意义。“比”包含了同类量比较和不同类量比较两种，教师要借助信息窗中提供的人体各部分的比，使学生理解同类量比较的含义。借助自主练习中的习题，并补充大量的例子，使学生理解不同类量相比较的含义，从而使学生充分理解比的意义。信息窗 1 第一课时【课 题】比的意义【教学目标】1、理解比的意义，会读、写
3、比；认识比的各部分名称；掌握求比值的方法，能准确地求出比值。2、理解比、分数、除法之间的关系，通过观察，让学生懂得事物之间相互联系。3、培养学生比较、分析、抽象、概括和自主学习的能力。培养他们在生活中发现数学问题，提出问题的意识。【教学重点】掌握比的意义，建立比的概念，能准确地求出比值。【教学重点】掌握比的意义，建立比的概念，能准确地求出比值。【教学过程】一、联系实际，激趣引入1、师：（板书：比）这个字同学们认识吗？（生齐声：认识）那我们一起把这个字读一读。生读完后教师提问：在生活中你有那些地方用到过“比” 。学生说生活中的比。比高低，比长短，比多少等等。在学生回答的基础上小结：你们刚才说的都
4、是运用数学知识把两个数量进行比较的方法，老师这儿有一种数学上特定的“比” ，想认识一下吗？2、出示标注“1:125000”的地图，引导学生加以分析、说明。 让学生举几个日常生活中见到过的这样的形式，板书在黑板上。 （可能出现球赛、广告、说明书上等出现过的比的样式）3、师：同学们写的这些有的还真是我们这节课要来研究的“比” ，但有的不是。等学会了“比的意义” ，我们再来用所学知识验证一下。 （板书：比的意义）二、合作探究，学习新知(一)教学比的意义让学生读课本上的信息，提问：从屏幕中你获得哪些数学信息？（学生回答）根据这两个条件可以提出什么问题？怎样解答？今天我们再学习一种新的对两个数量进行比较
5、的方法，这就是比。下面我们来共同理解比的意义。1、初步理解比的意义。怎样用算式表示赵凡的臂长和腿长的关系呢？求臂长是腿长的几分之几，可以说成臂长和腿长的比是 72 比 96。求腿长是臂长的几倍，可以说成腿长和臂长的比是 96 比 72。比较 72 比 96，和 96 比 72？小结：说两个数量进行比较要弄清谁和谁比，谁在前、谁在后，不能颠倒位置，否则，比表示的具体意义就变了。2、教学比的读写法、各部分名称、求比值的方法及比与除法、分数的联系。看书自学，小组讨论。（1）出示自学要求，以四人小组为单位进行自学，然后小组交流，最后汇报。（2）汇报。比的写法、读法。100 比 2 记作 1002 请学
6、生练习写比。 （注意：比的中间是两个小黑点）比的各部分名称。比的前项、后项、 对比指出各部分名称。 （二）进一步理解比的意义赵凡 3 分钟走了 330 米，怎样用算式表示赵凡的行走速度？汽车的速度又可以说成哪个量和哪个量比。又可以怎么说？（三）建构比的意义1、从上面两个例子可以看出，什么叫做比? 你是怎么想的呢 ? 两个数的比是表示两个数之间的什么关系?（学生归纳后教师出示：两个数相除又叫做两个数的比）2、比的前项除以后项所得的商叫做比值。求比值方法。练习：说出下面各比的前项和后项，再求出 4:5 8:4 0.5:1 （1）学生独立完成（2）指明学生汇报（3）集体反馈比值通常可以是什么数? 老
7、师强调：比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可以是整数。3、比与除法之间的关系。 4、比与分数之间的联系。谁愿意完整地说一遍比与除法、分数之间的联系。第一道题讨论后填写下表：相当于 不同点比 前项 比号 后项 比值 除法 分数 把表格填写完整后，让学生完整地说一说比、除法和分数三者之间的联系与区别，之后全班学生一起说。5.你还学会了什么?比的后项不能为“0”?为什么？三、巩固练习1、根据比的意义，结合身边的事，你能说出几组比吗？学生交流比2、练习（1）小强身高 148 厘米，小明身高 12 分米，小强和小明身高的比是14812。（2）45 又可以说成 4 比 5，比值是 0.8。（3）
8、周一六（3）班，实到人数 48 人，缺勤 3 人，缺勤人数与全班人数的比是 3：48。学生独立思考指明学生回答集体交流比3、小知识足球比赛中经常出现的 2:0 的意义是什么？它是一个比吗？师小结：体育比赛中使用的“:”号，只表示哪一队对哪一队比赛，各得多少分，不表示两队所得分数的倍比关系，它只是一种计分形式，是比较两队得分多少的，与数学中的比的意义不同，它仅仅是借用了比的写法。四、课堂总结比的意义是什么？五、布置作业自主练习第 3、4、5 题六、板书设计比怎样用算式表示赵凡的臂长和腿长的关系哪？前项比后项 比值【课后反思】439672:信息窗 1 第二课时【课 题】比的基本性质【教学目标】1、
9、根据除法中的商不变性质，利用知识的迁移规律，使学生理解比的基本性质。2、通过学生的自主探讨，掌握化简比的方法并会化简比。3、初步渗透事物是普遍联系和互相转化的辩证唯物主义观点。【教学重点】理解并掌握比的基本性质。【教学难点】应用比的基本性质把比化成最简单的整数比。【教学过程】一、复习引入1、复习比和分数、除法之间的关系，孕伏新知。比 分数 除法5:7 （ ) ( )( ) 7/8 ( )( ) ( ) 8 1010：15 （ ） （ ）2、提问：比和除法，比和分数之间有那些联系?3、出示三个分数：3/4 、6/8 、9/12 .问（1）这三个分数相等吗？为什么？（2）可写成比的形式分别是什么？
10、（3）这三个比相等吗？为什么？（3：4=6：8=9 ：12）（4）这三个比是怎样变化的？有什么规律？（5）回忆：除法有什么性质？分数有什么性质？他们的内容是什么？引导学生根据商不变的性质和分数的基本性质，猜想：比有什么性质？小组交流。二、合作探究，学习新知1、指名回答小组交流的结果引导学生用语言表述： 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外） ，比值不变这叫做比的基本性质。2、说明：利用商不变的规律可以进行除法的简算；根据分数的基本性质，可以进行分数的约分、通分。同样，应用比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。3、讨论你怎样理解“最简单的整数比”这个概念？学生充分讨论后，指名回答，形
11、成共识：最简单的整数比必须是一个比，它的前项和后项必须是整数，而且前后项应该是互质数4、请个别学生举一个最简单的整数比。5、把下面各比化成最简单的整数比。 （强调化成最简单的整数比互质）（1）问：怎样把一个整数化成最简单的整数比？14:21 54:18（2）引导学生总结整数比的化简方法：用比的前后项分别除以它们的最大公约数，使比的前后项是互质数。6、化简下列各比：（1）问：这两题比的前项、后项是什么样的数？怎么把分数比化成最简单的整数比呢？1/10:3/8 35:58（2）引导学生小结分数比的化简方法：比的前项后项分别乘以它们分母的最小公倍数，就化简成最简整数比。7、化简下列各比（1）这两题比
12、的前项、后项是什么样的数？怎么把小数比化成最简单的整数比呢？1.25:4 2.7:18（2）由学生小结小数比的化简方法：先将小数化成整数，再化简成最简单的整数比。师生共同总结化简比的方法：先要利用比的基本性质，把不是整数比的化成整数比，再把不是最简整数比的化成最简整数比。8、练习：化简比60：24 58：724 54：0.75三、巩固练习1、填空（1）4：5 的前项扩大 2 倍，要使比值不变，比的后项应该为 （ ） 。（2）如果 3：2 的后项变成 16，要使比值不变，比的前项应该为 （ ） 。（3）如果 7：8 的前项增加 14，要使比值不变，比的后项应该为 （ ） 。2、判断：（1）1/2
13、：1/4 化简后是 2。（2）比的前项和后项同时乘以或除以相同的数，比值不变。（3）两个数的比值是 1/3，这两个数同时扩大 5 倍，它们的比值是 1/3。3、把“1 小时:45 分钟”化简后是“1:45” 。 3、鞋厂生产的皮鞋，十月份生产的双数与九月份生产的双数的比是 5：4。十月份生产了2000 双，九月份生产了多少双？4、提高题我国国旗法规定，国旗的长与宽的比是 3：2。现在有一张长是 27 厘米，宽是 12 厘米的长方形纸，你能按规定制作一面最大的国旗吗？四、课堂总结：比的基本性质是什么？它是根据什么来的？利用比的基本性质可以干什么？化简比的方法是什么？六、布置作业：自主练习 5、7
14、、8七、板书设计【课后反思】信息窗2 第一课时【课 题】按比例分配【教学目标】1、结合具体情境，理解按比例分配的意义。2、掌握按比例分配的计算方法，并能较熟练地运用按比例分配的方法举一反三的解决实际问题。培养学生良好的分析理解能力，提高计算能力。3、感受学习数学的乐趣，增强学习数学的自信心和成功感，逐步养成迁移类推的好习惯。【教学重点】按比例分配的计算方法【教学难点】灵活运用，合理解决实际问题【教具准备】纸条【教学过程】一、创设情境，激趣导入1、教师谈话：这几天我们一直在学习有关人体奥秘的知识，除了我们学过的，你还了解到那些有关人体的知识？（学生根据课前调查交流回答）想不想再多了解一些？那请你
15、们仔细观察情境图。2、提问：从图中，你获得了哪些数学信息？（1）学生观察回答，教师适时板书相应的信息条件：（2）你能根据这些信息提出一些数学问题吗？学生口答。教师板书出问题：二、合作探究，学习新知1、解决第一个问题：明明体内的水分及其他物质各有多少千克？（1）你想解决那个问题？可以根据那些信息解决？（明明体内的水分及其他物质各有多少千克？体重 30 千克，体内水与其它物质的比是：4：1）（2）体重 30 千克与 4：1 有什么联系？（3）线段图或折纸的方法表示出他们之间的联系吗？学生同位合作完成，然后小组交流自己的想法。教师巡视。2、展示交流：（1）学生展示交流线段图，结合信息说明图意。（2）
16、教师引导口述信息并画出线段图：明明体重 30 千克，体内水与其它物质的比是：4：1； 爸爸的体重 70 千克，体内水与其它物质的比是 7：3明明体内的水分及其他物质各有多少千克？爸爸体内的水分及其它物质各有多少千克？30 千克？千克 ？千克水占 4 份 其他物质占 1 份如果用一条线段表示30千克体重，水和其他物质应该怎样表示？为什么？求的问题是什么？怎样表示？（3）要求体内的水和其他物质各有多少千克会计算了吗？请同学们在本子上独立完成。3、探究算理（1）教师巡视的过程中指明不同解答方法的同学到前面板书：解法一： 4+1=5 解法二： 3054=24（千克） 30 =24（千克）44+1305
17、1=6（千克） 30 =6（千克）14+1（2）让两种不同解法的学生说一说这样做的理由，每一步表示的含义。（3）观察比较：这两种方法有什么区别？相同点：体重是有水份和其他物质组成的，求水和其他物质的重量也就是把30按照4：1的比例分配。不同点：一是把比看作平均分得的份数，用平均分的方法来解答；二是把比化作分数，转化成分数乘法问题来解答。（4）优化算法：他们的方法你喜欢哪个？为什么？ 说给你的同位听一听。（5）小结：像第二种方法，把一个数量按照一定的比进行分配的方法叫做按比例分配。 （板书课题）4、解决第二个问题：爸爸体内的水分和其他物质各有多少千克？（1）师：你能用这种方法解决第二个问题吗？（
18、2）学生独立完成，同位交流自己的想法。（3）指名一学生板演并说说自己的解题思路。怎样知道我们解答的是否正确呢？谁能口头检验一下？5、同学们都很棒，都能灵活的运用刚刚学过的分数乘法解决按比例分配的题目，谁能说说在计算按比例分配的题目时应注意什么问题？三、巩固练习 1、填空：（1）某班有男生 25 人，女生 24 人，男女学生人数的比是（ ）（ ），男生占全班人数的（ ），女生占全班人数的（ ）。（2）糖和水的比是 110，糖占糖水的（ ），水占糖水的（ ）。（3）一个农场计划在 100 公顷的地里播种 60 公顷小麦和 40 公顷玉米，小麦的播种面积占这块地的（ ），玉米的播种面积占这块地的（
19、），小麦和玉米播种面积的比是（ ）（ ）2、走进生活（看谁能又对又快的解决这些问题）自主练习1、2、3第2、3题要求画出线段图分析解答。3、课后延伸判断：一个长方形周长是20厘米，长与宽的比是73，求长与宽各是多少厘米？7310 20 14（厘米） 20 6（厘米） 【错，要分的不是 20 厘米】710 310四、布置作业：自主练习 3、4、5五、板书设计【课后反思】信息窗2 第二课时【课 题】按比例分配巩固练习【教学目标】1、掌握按比例分配的计算方法，并能较熟练地运用按比例分配的方法举一反三的解决实际问题。培养学生良好的分析理解能力，提高计算能力。2、感受学习数学的乐趣，增强学习数学的自信心
20、和成功感，逐步养成迁移类推的好习惯。【教学重点】灵活运用按比例分配的计算方法，合理解决实际问题。【教学难点】灵活运用按比例分配的计算方法，合理解决实际问题。【教学过程】一、练习引入课出示：问题口袋（口答） （1）六（1）班男、女生人数比是 6：5，男生占全部人数的 ，女生占全部人数（ ）（ ）。（ ）（ ）（2）学校把 150 棵树的植树任务按 1：2 分给五六年级，五年级分得（） 棵，六年级分得（）棵。 （3）选择： 一种青铜是由锡和铜按照 3：7 铸成的。生产这种青铜 100 吨，需要（） A、锡 30 吨、铜 70 吨 B 锡 70 吨、铜 30 吨 一种药水,药粉和水的比是 5:100
21、，水占药水的A、 、 B、120 121二、基本练习1、口算练习（1）学校合唱队有 48 人，其中男生和女生人数的比是 13。男女生各有多少人？（2）阳光小学学校经过研究，决定从 300 元中把 100 元作为数学竞赛奖励基金， 剩下 200元 按 3：2 的比例分配给获一、二 等奖的两名学生，两人各得多少元 ？ （3）教材 45 页 6.学生任选其一独立完成，然后集体交流汇报，重点让学生讲清解题思路。2、对比练习：（1）教材 44 页 5.这道题是把什么来分的？与前面的题目有什么不同？1：2：3 表示什么意思？然后学生独立解答集体订正，指名学生讲解解题思路。（2）教材 44 页 4；45 页
22、 9.学生独立完成集体订正。三、综合练习1、教材 45 页 7、这道题使要把什么来分配？没有设定比，应该按什么来分配呢？为什么？然后学生独立完成，集体讲评。2、教材 45 页 8、10 题。让学生独立完成，订正时说说自己的解题思路。3、拓展思路。 炎热的夏天到了。爸爸买了苹果饮料的原汁 2000 毫升，根据 平时自己喜欢的口味，利用量杯配制 500 毫升饮料。说说自己配制方案。 三、课堂小结通过本次课的练习，你有哪些收获，在今后计算按比例分配的题目时应该注意什么问题？四、课堂测试配套练习册的 2、3、4【课后反思】复习课【课 题】综合练习：比的意义和基本性质【教学目标】1、通过创设自主探索的学
23、习情境，使学生在合作交流、练习反馈等过程中，进一步理解比的意义；分清化简比和比值的区别；进一步掌握比的基本性质，能应用比的基本性质进行比的化简；并能运用该知识解决一些实际问题。2、通过组织学生迁移、类推、归纳、交流等活动，进一步培养学生比较、分析和迁移、推理等思维能力。发展他们的创新思维。3、通过创设生活化的学习情境，进一步激发学习兴趣，并让学生进一步体会到该知识的生活价值。【教学重难点】进一步认识求比值与化简比的联系和区别，以及比与相关知识之间的联系与区别。【教学过程】一、复习巩固，梳理知识1、组织回忆：这一单元，我们都学习了哪些知识？（1）比的意义是什么？比与除数、分数有什么联系？（2）讨
24、论：根据比与除法的关系和比值的意义，怎样求比值？（3）讨论：比的基本性质是什么？比的基本性质有什么用途？2、导入课题：这节课，我们来练习比的意义和基本性质。（板书课题）二、合作交流，整理回顾1、复习比的意义（1）回忆：比的意义是什么？（2）请同座位的两个同学各写一个比，再相互说说比的各部分名称？（3）谁能给全班同学介绍你写的比？（4）总结：比和除法分数有什么联系？出示：2、复习比的基 本性质回忆：比的基 本性质是什么？比的基本性质有什么 用处？3、求比值和化 简比的比较（1）教材 48 页第 8 题。要求：在练习本上写出过程，再填表。（2）引导学生讨论：化简比和求比值有什么区别？（3）师生共同
25、总结：比值就是求“商” ，得到的是一个数，可以写成分数、小数，有时也能写成整数。而化简比则是为了得到一个最简单的整数比，可以写成真分数或假分数的形式，但是不能写成带分数，小数或整数。)三、基本练习1、练习第 9 题。学生独立解答，集体订正时，强调每种方式的份数各是多少。2、练习第 10 题和第 14 题。学生尝试练习后，指名反馈，并说说解法，并鼓励学生加强解法多样性的训练。四、综合练习活动一，辨一辨。比 前项 ：（比号） 后项 比值除法 被除数 （除号） 除数 商分数 分子 （分数线） 分母 分数值师:奥运体育比赛中的比分与今天学习的比有何不同？（生 1:比分中,后面的数可以为 0,像足球经常
26、出现几比零;而比的后项不能为 0。生 2:比分表示两队分数相差的情况,而比是一种关系.生 3:比与比分也有一定的联系:比分也可看作两队分数的比。 ）活动二，说一说。师:比的应用很多，我们身边的一些有趣的,有意义的事也能用比来说一说，你会说吗？生 1:我最感兴趣的是班里最胖的同学与最瘦的同学的体重的比。生 2:我作业中做对题数与做错题数的比平均的话大约为 9.5:0.5活动三:课后的调查.师:人民生活水平提高了,就连我们的餐桌上也发生了很多的变化.你们早上都吃些什么呢？生 1:我早上吃牛奶,面包和鸡蛋.生 2:我妈妈早上为我准备了牛奶和蛋糕.生 3:我吃中国传统的豆浆和油条.师:早餐对一天的工作学习很重要,一定要注意营养的搭配要均衡.餐桌上也有比的学问呢:做面包时,小麦粉与水的比是( ):( ) 煮米饭时,米与水的比是( ):( )生 1:我来猜,我来猜!师:这可不能瞎猜,得通过自己的实际调查或实验,给我一个正确的答案.在生活生产中还有其他一些有趣的比,感兴趣的同学也可以调查研究,我们下一堂课再来交流,好吗？五、课堂总结让学生说一下本节课学习的内容和体会，教师补充【课后反思】
