1、比热容的测量 物质比热容的测量是物理学的基本测量之一，属于量热学的范围。量热学的基本概念和方法在许多领域中有广泛应用，特别是在新能源的开发和新材料的研制中，量热学的方法都是必不可少的。由于散热因素多而且不易控制和测量，量热实验的精度往往较低。为了做量热实验，常常需要分析产生各种误差的因素，考虑减少误差的方法 ， 提高 实验能力 。 1. 实验目的 (1) 学习测量液体比热容的原理和方法； (2) 了解量热实验中产生误差的因素及减少误差的措施。 2. 实验原理 当一个孤立的热学系统最初处于平衡态时，它有一初温 T1；当外界给予该系统一定热量后，它又达到新的平衡时，有一末温 T2。如果该系统中没有
2、发生化学变化或相的转变，那么该系统获得的热量为 (m1c1 + m2c2 + )(T2 T1) （ 1） 式中 m1， m2，为组成系统的各种物质的质量， cl， c2，为相应物质的比热容。 比热容的含义是 单位质量 的物质温度升高 1K 所吸收的热量，单位为焦耳 /千 克 开 或 焦耳 /克 开 。 20纯水的比热容为 4.182 J gK，其他物质的比热容大都小于纯水。例如变压器油 20时的比热容为 1.892 J gK，金属的比热容在 0.13 1.3J gK之间。物质的质量 m与其比热容 c的乘积称为热容。用大写字母 C表示，单位为焦耳开，即 J K。 进行物质比热容的测量时，必须用到
3、量热器、温度计、搅拌器等等。它们是由多种不同材料制成的。为了简便而又不影响结果，可将量热系统里除待测物质以外的其他所有器具的热容量统统折合成水所相当的热容 W，称为它们的“水当量”。 本实验是测定液体的比热容。方法可有多种，如混合法（将已知热容和温度的固体与待测液体混合的方法），比较法（将待测液体与已知比热容的纯水在同样实验条件下比较的方法）等。本实验中采用直接测量比热容的方法，即由电热丝给待测液体供热，直接测出比热容，既可以避免混合法中由于固体投入液体的过程中产生的散热误差，又可减少比较法中不易满足实验条件而带来的麻烦。 在量热器内安装电热丝，通以电流，在一定的时间内电热丝放出的热量为 （
4、2） 式中 V为加在电热丝两端的电压， R为电热丝的电阻， 为通电的时间。式中各量的单位均为 SI单位。 如果该量热器中所盛放的待测液体的质量为 m，比热容为 c，通电前后量热器的初温和末温分别为 T1和 T2，在测量过程中没有热量散逸的情况下应有 （ 3） 由（ 3）式可得 （ 4） 这里，量热系统的水当量 W 的确定是个困难问题。当然，可以将量热筒、搅拌器和温度计的质量和比热容分别测出或查出，然后进行计算。这显然比较麻烦，误差也不小，而且某些材料的比热容还不一定能查出。本实验中巧妙地采用拟合测量法来解决这个问题。在同一量热系统的容器内，盛不同质量的待测液体，做几次实验，分别测出各次实验中的
5、液体质量 mi及相应的总热容 Csi，然后用直线拟合的方法求出待测液体的比热容。 就每一次不同的 mi， （ 4） 式可改写为 （ 5） 上式 右 侧为各次测量中量热系统的总热容 Csi （ 6） 由（ 6）式可知系统总热容 Csi和质量 mi是线性关系，直线斜率即比热容 c，直线的截距为水当量 W（严格说 W 也不是定值，只是相对于待测液体热容来说，它所占的比例小，其值的变动可忽略）。这样，就解决了实验中求水当量的困难。 另外，式（ 5）和（ 6）的成立条件是在量热实验过程中没有热量散逸。实验中从 T1升温到 T2的过程中不可避免地存在散热问题。为了减少散热，实验时使量热 筒内外温差以及量热
6、筒的初末温差不要过大（也不要过小，以至降低测量准确程度），还要考虑散热影响。 考虑到实验时量热筒周围空气处于 自然对流 状态 ， 由传热学理论可知，系统 因 散热 引起 的 温度 变化 速率与系统和环境间温度差 近似符合 以下关系式 d d 5/4 （ 7） 式中 T为系统温度， 为环境温度 ， T 。 而 仅考虑加热时 ， 令 ， （ 5）式 可 写成 微分形式 d d ，则有 d d （ 8） 综合考虑 （ 7） 式 和 （ 8） 式， 系统总 升温速率 应为系统内热源加热引起的 温度 变化 速率与系统 因 散热引起的 温度 变化 速率之和 ， 即 d d 5/4 （ 9） 记内外温差 (
7、T ) = , 实验中 近似 保持恒定，则 dT =d(T ) =d， 上式 可变形为 d 5/4 （ 10） 一般总使加热功率显著大于散热热流，即 P kCsi5/4，这时上式左边可作近似展开 ， 展开后积分略去四次方以上的项 后左右交换， 可得 49( )9/4 7( ) 7/ 4 9( )3 9/4 即： , （ 11） 如果已知 kCsi的值 可以证明，本实验中 kCsi近似 为定值，我们可以通过 控温 法 测得 kCsi 固定加热功率使系统温度稳定， T 恒定，则（ 9）式左侧为 0， kCsi可求 ， 通过 实验测出 一定质量液体 mi在某一恒 定 电 功率 Pi加热 时 一系列时
8、间 和温差 =T 的值之后，就可以拟合出直线方程 ， 其 斜率 ，进而可得 （ 12） (4) 时间与温度测量 时间测量采用秒表计时。 温度的测量可以采取直接测量也可以采取间接测量，我们实验中采用 镍铬康铜热电偶（ E 型） 来间接测量 ， 当热电偶冷端温度为 0 时 其 温差电势 可以由下式来表述： 0.058655 4.50310 5 （ 13） 其中， 温差电势 U(T)单位为 mV， 温度 T 单位为 。 实际 实验时量热系统浸在一个大水箱内，利用水的比热容大，量热系统散热对其温度影响很小因而可以模拟恒定的环境温度 ，同时测温热电偶的冷端也 浸在 水箱 中， 这时由数字毫伏表测得的热电
9、偶 热端（位于量热筒内的液体中）、冷端（位于模拟环境温度的水箱中）间的电势 应 为 与两者所处温度相对应的（ 13）式决定的电势的差值 ： （ 14） 实验 中 T 的计算 过程 为 ：首先 用水银温度计测量水箱 温度 （考虑到量热系统散热使得实验过程中水箱水温有所改变，可以简化取 实验 起始、结束 两个 时刻 水箱内水 温 的 平均 值 作为水箱 温度 ） ， 再把 代入 （ 13）式 求 出 U( )，根据（ 14）式，由数字毫伏表测得的 U 加上 U( )即可得出 U(T)，最后由式（ 13）解 二次方程就可以得到 T。 3. 实验装置： 实验装置如图 1 所示。其 水箱 容积较大，盛以
10、足量的水后可以保持环境温度不变。量热筒是不锈钢制成的圆筒，筒壁光亮，以减少因辐射而产生的热传递。筒的外盖和支架均用绝热材料制成。加热丝、温度计、搅拌器和小漏斗都安装在量热筒的外盖上，量热筒上还配有一金属内盖为防止蒸发用的。整个量热筒及其支架放置在 水箱中的 空腔内。电热丝是用电阻温度系数很低的锰铜丝绕制的，其阻值可用 比较法 测出 ， 加热时 电热丝接直流稳压电源，电压调至 1020V，用数字 万用 表 20V档 监测 （精度约 0.1%）。搅拌器小电机接 5V 直流电源，以尽量减小其电功率。 量热筒内的液体温度用热电偶 测量 ，其输出电 势差由数字毫伏表测量。水箱温度由 0100的水银温度计
11、（分度值为 1）测量 。小漏斗是用来注入待测液体的。 4. 实验步骤 (1) 熟悉实验装置中加热器、搅拌电机、热电偶 等的相对位置和工作条件。 (2) 用水银温度计测量水箱温度 ，实验开始、结束时各测 1次 。 (3) 测 6组不同煤油质量的升温“曲线” 用 6组不同质量的煤油 mi和相应的加热功率 Pi=Vi2/R，分别测量出温差 =T 与时间 的 对应数据（ 直接测量量为 温差电势 差 U 和参考端水箱内的温度 ） ， 每隔 30秒读一次温差电势值 。 注意事项如下： 实验前，应将量热筒的内外壁擦干净。筒内各器件上也不留残液。 首次煤油质量稍大于 250g,，或体积稍大于 300ml，以使
12、加热丝没入煤油中。 此后每次适当给量热筒内添加约 80 g（ 100ml）煤油后调整加热电压再测升温曲线 ，保证 搅拌时 量热筒内煤油 不 荡 出 。 煤油中的热电偶端既不能碰到加热丝和搅拌用的扇叶，又必须没入煤油中 ， 必须认 真 查看，否则数据将错误。热电偶输出端和数字毫伏表相连 ， 端钮和其它导电部分避免互相触碰。 另外还尤其要防止两股热电偶丝扭结造成自身短路 致使 温度测量错误 。 既要注意听到搅拌电机的声音，又要监视电机电压使其不超过伏。 建议每组测量 1216 个连续的温差电势，开始 23 个数据一般舍去不用，因为初始几个读数尚未达到动平衡状态。 必须调节加热电压 （加热电压 V
13、用数字万用表直流 20V 档测量）， 使 30 秒内温升对应的温差电势增加约在 0.0120.030mV 之间，即让 30秒的温升约 0.20.5 度 ，之后保持加热电压恒定测量 、 U。 在加热回路中接入开关。在测量开始时才通电加热，加热稳定后记录数据。测完数据后应断开开关。 (4) 控温法测量常量 kCsi的值 （ 本实验中近似认为 kCsi为常量，只需测一次即可 ） 在 T 15 时（即 U 0.9mV），调节加热电压取较小的合适值，使温差 T 在几分钟内基本保持不变（即让温差电势的改变不大于 0.001mV），这时有 5/4 0，由此可得常量 kCsi（ 单位为WK 5/4） 5/4
14、控温 5/4 （ 15） (5) 测量加热丝的电阻 （ 1次测量即可） 用 比较法 ， 将 20.0的电阻箱和加热丝串连，所加电源电压约取 3V，用数字万用表的 2V 档分别测量电阻箱和加热丝上的电压 后 根据比例关系 可以求出加热丝电阻 R。 5. 数据处理步骤简述 (1) 直线拟合求总热容 Csi 课上用实验室 Excel模板 对 6组 煤油质量 mi的 升温曲线 数据进行处理，以 （ 11） 式中的 , 49( )9/4 7( ) 7/ 4 9( )3 9/4 图 1测液体比热容实验装置图 为自变量 、 以时间 为 因 变量拟合直线，得直线斜率 bi，再乘以 电热丝加热 功率 Pi得总热
15、容 Csi =Pibi。 *课后可以自己选取 1条升温曲线数据进行数据处理，求 Csi，进一步加深对实验原理的理解。 (2) 求煤油的比热容 c 以 mi为自变量， Csi为 因 变量，求出 Csi =mi c+W的斜率，即为所求的煤油比热容 c。 (3) 求比热容 c的不确定度（ A类） c 最小二乘法直线拟合时 斜率 b (即比热容 c)的相对标准差 与相关系数的关系为： 212 nrbS b (16) 用此式 可求出比热容的标准差 Sc。 若不考虑 B类不确定度分量的影响，只计算与直线拟合有关的 A类不确定度 ，则 c的不确定度为 c c (A 类 ) = t Sc (17) 最后 写出
16、 比热容 的 完整结果。 （ 17） 式中 t是置信概率为 95%的 t分布的因子。 t与自由度 = n2有关， n=4时， t = 4.30； n= 5时， t = 3.18； n = 6时， t = 2.78。 6. 其它实验注意事项 (1) 小心操作，尽量不使煤油洒出 （遗洒的少量煤油要及时擦干净，废纸扔进纸篓）。 煤油 应 通过漏斗缓缓倒入小不锈钢筒内，切勿直接倒入 水箱 空腔 内 。 (2) 注意正确使用 电子 天平。煤油质量不 需 要 凑 成 整数。 (3) 最高温差电势 U 不要超过 1.500mV。 (4) 测量前数字毫伏表输入端短路时如果读数超过 0.010mV，请找教师讨论解决问题。
