一、泰勒级数,上节讨论了求幂级数的和函数，本节讨论相反的问题：,开成幂级数。,的n阶泰勒公式,项数趋向于无穷而成为幂级数,泰勒级数,证明,必要性,充分性,级数（3）称为函数 的麦克劳林级数。,区间内可以逐项求导，有,内能展开成的幂级数，即,这就是所要证明的。,二、函数展开成幂级数,1.直接法(泰勒级数法),步骤:,例1,解,由于M的任意性,即得,例2,解,例3,解,两边积分,得,即,牛顿二项式展开式,注意:,双阶乘,2.间接法,根据唯一性, 利用常见展开式, 通过变量代换, 四则运算, 恒等变形, 逐项求导, 逐项积分等方法,求展开式.,例如,解 因为,并且有（见例2，例3）,所以,解 因为,例5,而,所以,思考题,什么叫幂级数的间接展开法？,思考题解答,从已知的展开式出发, 通过变量代换、四则运算或逐项求导、逐项积分等办法,求出给定函数展开式的方法称之.,练 习 题,练习题答案,
