1、本 科 实 验 报 告实验名称：利用反函数法产生瑞利分布的随机数 画出产生的随机序列波形、相关函数和功率谱密度随机过程的模拟与特征估计典型时间序列模型分析学 员： 龚 琪 学 号： 201204014029 年 级： 2012 级 专 业： 信息工程 所属学院： 四院 指导教员： 张文明 实 验 室： 实验日期： 2015.4.28 国防科学技术大学训练部制实验一一、实验题目利用反函数法用（0,1）均匀分布随机变量 r 产生瑞利分布的随机数，其概率密度为1、绘出所产生序列波形（假定 s 取 1）；2、绘出理论概率密度和模拟概率密度。二、matlab 程序（1）N=100000; %N=1000
2、,10000,100000u=rand(N,1);y=sqrt(-2*log(u);plot(y);(2)figure;M=100;data=hist(y,M);data=data./( N*(max(y)-min(y)/(M-1)bar(min(y):(max(y)-min(y)/(M-1):max(y),data,histc);hold on;n=0:0.1:max(y);plot(n,n.*exp(-n.2)/2),r);xt=At.*mc;三、结果及分析（1）产生的序列波形0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.505101520253035 N=100xp(x)0 0
3、.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5050101502025030 N=100xp(x)0 1 2 3 4 5 6050100150200250300350 N=1000xp(x)分析：由三幅图比较可知，N 越大，越接近理论曲线。（2) 绘出理论概率密度和模拟概率密度0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 500.10.20.30.40.50.60.7 N=1000000xp(x)/dxsimideal统计个数统计个数统计个数分析：由图可以看出，用反函数法产生的随机序列，当 N 值取到足够大时，拟合效果非常好。实验二一、实验题目模拟产生一个正态随机序列
4、X(n)，其自相关函数满足（1） 画出产生的随机序列波形（2） 相关函数（与理论曲线对比）（3） 功率谱密度二、matlab 程序实验 2.1u=randn(10000,1);x(1)=u(1)/sqrt(1-0.82);for i=2:10000x(i)=0.8*x(i-1)+u(i);endplot(x)（2）for i=1:100temp=0;for j=i+1:10000temp=temp+x(j)*x(j-i);end;r(i)=temp/(10000-i);end;plot(r);hold on;m=0:0.1:100;ideal=0.8.abs(m)/(1-0.64);plot(
5、m,ideal,r)（3）figureperiodogram(x,512,1000)实验 3.1三、结果及分析（1）产生的序列波形0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000-8-6-4-202468（2) 相关函数（与理论曲线对比）0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-0.500.511.522.53simideal分析：通过图可知，随机序列的相关函数在 n10 时，拟合效果是不错的，特别是当 n 很小的时候。但当 n 增大时，随机序列的相关函数出现了较大的波动性。(3)功率谱密度0 50 100 150
6、 200 250 300 350 400 450 500-70-60-50-40-30-20-10Frequency (Hz)Power/frequency (dB/Hz)Periodogram Power Spectral Density Estimate分析：该功率谱密度是未加窗的周期图谱估计，纵坐标采用的是分贝为单位。可以看出，大致是低频分量功率较高，高频分量功率较低。实验三一、实验题目实验 2.1（1）按如下模型产生一组随机序列 ,其中()=0.8(1)+()w(n)为均值为 1，方差为 4 的正态分布白噪声序列。估计过程的自相关函数和功率谱。（2）设信号为,其中()=(21)+2(2
7、2)+(),=1,2,， 为正态白噪声，试在 N=256 和 1024 点时，1=0.05,2=0.12,()分别产生随机序列 ，画出 的波形并估计其相关函数和功（ ） ()率谱。实验 3.1（1） 设有 AR（2）模型：（ ） =0.3(1)0.5(2)+()W(n)是零均值，正态白噪声，方差为 4.（1） 用 MATLAB 模拟产生 X（n）的 500 观测点的样本函数，并绘出波形；（2） 用产生的 500 个观测点估计 X（n）的均值和方差；（3） 画出理论的功率谱；（4） 估计 X（n）的相关函数和功率谱。二、matlab 程序（1）u=randn(1,1000).*2+1;x(1)=
8、1;for i=2:1000x(i)=0.8*x(i-1)+u(i);end;plot(x)R=xcorr(x,coeff);plot(R)plot(R(1001:1999)periodogram(x,512,1000)实验 3.1u=rand(1,500).*2x(1)=1;x(2)=1;for i=3:500x(i)=-0.3*x(i-1)-0.5*x(i-2)+u(i);endplot(x)m=mean(x)v=var(x)omiga=0:0.1:2*pi;G=4./(1.34+0.9*cos(omiga)+cos(2*omiga);plot(omiga,G);xlabel(omiga)
9、;figure;R=xcorr(x,coeff);plot(R);periodogram(x,512,1000)三、结果及分析实验 2.1（1）自相关函数0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 100000.10.20.30.40.50.60.70.80.91分析：这里运用了小技巧，把自相关函数放到正时间轴上（已知其为偶函数，负半轴本分省去）来考虑，如果单纯采用函数，得到的函数图形应该进行坐标变换（-1000）。（2）功率谱0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500-50-40-30-20-1001020Frequenc
10、y (Hz)Power/frequency(dB/Hz)Periodogram Power Spectral Density Estimate分析：可以看出，大致是低频分量功率较高，高频分量功率较低。实验 3.1（1）样本函数波形0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 100012345678（2）用产生的 500 个观测点估计 X（n）的均值和方差；m =0.0422v = 5.7353分析：理论值是 m=0；v= D(x(n)=6.25 ，实验误差可能是由于取样大小引起的。（3）画出理论的功率谱；-0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05
11、0.1 0.15 0.2-1-0.500.510 1 2 3 4 5 6 705101520omiga分析：可以看出，大致是低频分量功率较高，高频分量功率较低。（理论功率谱采用的纵坐标不是分贝为单位）。（4）估计 X（n）的相关函数和功率谱。0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2x 104-0.200.20.40.60.811.20 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500-60-50-40-30-20-100Frequency (Hz)Power/frequency (dB/Hz)Periodogram Power Spectral Density Estimate分析：对于自相关函数，随着时间差 m 的增大，相关性减弱，当 m=0 时相关性最强，由上图可以观察观测点之间的相关性极弱，相关时间非常小（当时间 时，相关函数急剧减弱）。对于功率0谱，也可以看出低频分量能量较高，高频分量能量较低。
