1、最大公约数与最小公倍数的应用1、性质 1：如果 a、b 两数的最大公约数为 d，则 a=md,b=nd,并且（m,n）=1。例如：（24,54）=6,24=46,54=96， （4,9）=1。2、性质 2：两个数的最小公倍数与最大公约数的乘积等于这两个数的乘积。a 与 b 的最小公倍数a,b是 a 与 b 的所有倍数的最大公约数，并且 ab=a,b（a,b） 。例如：（18，12）= 6 ，18，12=36 （18，12）18，12=366=2163、两个数的公约数一定是这两个数的最大公约数的约数。例 1 两个自然数的最大公约数是 6，最小公倍数是 72。已知其中一个自然数是 18，求另一个自
2、然数。练一练：1、甲数是 36，甲、乙两数的最大公约数是 4，最小公倍数是 288，求乙数。例 2 两个自然数的最大公约数是 7，最小公倍数是 210。这两个自然数的和是 77，求这两个自然数。练一练：已知两数的最大公约数是 21，最小公倍数是 126，求这两个数的和是多少？例 4 已知两个自然数的和是 50，它们的最大公约数是 5，求这两个自然数。练一练已知两个自然数的和为 165，它们的最大公约数为 15，求这两个数。例 5 已知两个自然数的积为 240，最小公倍数为 60，求这两个数。练一练：两个自然数的积是 360，最小公倍数是 120，这两个数各是多少？例 6、把一块长 90 厘米，
3、宽 42 厘米的长方形铁板剪成边长都是整厘米，面积都相等的小正方形铁板，恰无剩余。至少能剪多少块？练一练三根铁丝，长度分别是 120 厘米，180 厘米，300 厘米，现在要把它们截成相等的小段，每段都不能有剩余，那么最少可截成多少段？例 7：有三根钢管，它们的长度分别是 240 厘米、200 厘米和 480 厘米，如果把它们截成同样长的小段，每小段最长可以是多少厘米？ 练一练 有一个长方体木块，长 60 厘米、宽 40 厘米，高 24 厘米。如果要切成同样大小的小正方体，这些正方体的棱长最长是多少厘米？ 例 8 38 支钢笔，41 只计算器，平均奖给四、五年级评比的优秀学生，结果钢笔多出 2
4、 支，计算器差 1 只。问：评出的优秀学生最多有几人？例 9、有一个自然数，被 10 除余 7，被 7 除余 4，被 4 除余 1。这个自然数最小是多少？练一练 一个数被 2 除余 1，被 3 除余 2，被 4 除余 3，被 5 除余 4，被 6 除余 5，此数最小是几？例 10甲、乙、丙、丁四个人去图书馆借书，甲每隔 5 天去一次，乙每隔 11 天去一次，丙每隔 17天去一次，丁每隔 29 天去一次。如果 5 月 18 日他们四个人在图书馆相遇，问下一次四个人在图书馆相遇是几月几号？练一练兄弟三人在外工作，大哥 6 天回家一次，二哥 8 天回家一次，小弟 12 天回家一次，兄弟三人同时在十月
5、一日回家，下一次三人再见面要再过多少天？二、综合练习求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。15 和 12 90 和 45 42 和 70 39 和 65 1、用 96 朵红花和 72 朵白花做成花束，如果每束花里红花的朵数相同，白花的朵数也相同，每束花里最少有几朵花？2、用长 5 厘米、宽 3 厘米的长方形铁片，摆成一个正方形（中间没有空隙） ，至少要用多少块这种长方形铁片？3、 有 50 个梨，75 个橘子和 100 个苹果，要把这些水果平均分给几个小组，并且每个小组分得的三种水果的个数也相同，最多可以分给几个小组？ 4、五年级三个班分别有 24 人、36 人、42 人参加体育活动，要把他们分成人数相等的小组，但各班同学不能打乱，最多每组多少人？每班各可以分几组？ 5、一张长 105 厘米、宽 75 厘米的长方形铁皮，要分成大小完全相等的正方形铁皮且无剩余，这张长方形铁皮最少可以分成多少个正方形铁皮？6、两个数的最大公因数是 15，最小公倍数是 90，求这两个数分别是多少？7、有一筐苹果，不论分给 8 个人，还是分给 10 个人，都剩 3 个。这筐苹果至少有多少个？9、
