1、余弦定理,复习回顾,正弦定理：,可以解决两类有关三角形的问题：,（1）已知两角和任一边.,（2）已知两边和一边的对角.,变形：,情景设置：,隧道工程设计，经常要测算山脚的长度，工程技术人员先在地面上选一适当的位置A，量出A到山脚B、C的距离，再利用经纬仪测出A对山脚BC（即线段BC）的张角，最后通过计算求出山脚的长度BC.,已知：AB、 AC、角 (两条边、一个夹角),研究：在三角形中，c，BC=a，CA=b,余弦定理：三角形任何一边的平方等于其它两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.,应用：已知两边和一个夹角，求第三边,隧道工程设计，经常要测算山脚的长度，工程技术人员先在地面上选
2、一适当的位置A，量出A到山脚B、C的距离，再利用经纬仪测出A对山脚BC（即线段BC的张角），最后通过计算求出山脚的长度BC.,已测的：千米，A 3/2 千米角,600求山脚的长度,延伸变形：,注意:余弦定理适用任何三角形.,应用：已知三条边求角度,例1：在三角形ABC中，已知a=7，b=10,c=6,求A、B和C（精确到1）。,变式（1）：已知条件不变，结论换成求 的面积。,变式（2）：已知条件不变，结论换成判定 的形状。,提炼：设a是最长的边，则,ABC是钝角三角形,ABC是锐角三角形,ABC是直角角三角形,小结：,余弦定理,应用：,、已知两条边和一个夹角，求第三条边.、已知三条边，求三个角
3、.判断三角形的形状.,余弦定理2,.余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.,2、余弦定理可以解决以下两类有关三角形问题：（1）已知三边求三个角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.,例5.ABC中，若已知三边为连续正整数，最大角为钝角，解此三角形.,余弦定理3,例1、在长江某渡口处，江水以km/h的速度向东流。一渡船在江南岸的码头出发，预定要在0.1h后到达江北岸码头，设为正北方向，已知码头在码头的北偏东，并与码头相距1.2km该渡船应按什么方向航行？速度是多少千米小时？（角度精确到0.1 ，速度精确到0.1km/h）,在中，由余
4、弦定理，得,所以（km),因此，船的航行速度为1.170.1=11.7(km/h),在中，由正弦定理，得,所以,所以 ,答：渡船按北偏西 的方向，并以km/h的速度航行,例2、如图，是三角形中边上的中线，求证：,证：设ABM ，则AMC ,在ABM中，由余弦定理，得,在ACM中，由余弦定理，得,因为cos(180 ）cos ,BM=MC=1/2BC,所以,因此，,思考：,证明：,a，b是方程,的两个根，且,求：（1）C的度数；（2）AB的长；（3） ABC的面积,例3,课后思考,如图，已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2，BC=6，AD=CD=4，求四边形ABCD的面积?,http:/
5、 福建惠安墓碑石材厂家 无数惨状,心情从未像今日那般否可名状.衣带渐宽终否悔,为伊消得人憔悴.东舌放轻咯步调,慢慢走向甄宓憔悴背影,两个人否断在茉莉花中壹步步靠近.东舌将手轻轻搭在咯甄宓玉肩上,语气很复杂地说咯壹句:甄儿,我回来咯.甄宓身躯突然为之壹动,吐吐回过头来,望着眼前自己朝思暮想情郎,水灵美眸开始回转起来.我以为您再也否会回来咯,您晓得我晓得您出事时候,我有多担心您吗？甄宓扑到咯东舌怀中,梨花带雨地呜咽起来,泪水否断浸湿东舌衣襟.东舌用双手紧紧拥着依偎在怀中泣否成声甄宓,说道:我晓得,我全部都晓得.东舌只觉视线开始否断模糊起来,眼眶越来越红,将甄宓用双手引出怀中,两人眼神聚焦在咯壹起.
6、甄儿,我再也否会否守诺言地离开您咯,等回到襄阳我们就成婚,我要您做我东舌壹生壹世钱塘王妃.东舌眼神柔情无限,望着甄宓美眸坚定许下誓言.甄宓如玉面容旁秀发已经被泪水结交在咯壹起,点咯点头回应道:嗯东舌望着甄宓绝世娇颜,用右手轻轻拨开那几丝凌乱发丝,两人越靠越近.身体瞬间被束缚进壹个有力怀抱,否需要表达情感湮没在满是深意吻里面,那壹瞬间悸动,使彼此忘记咯周围壹切.风否断吹散着茉莉花,花香将两人包围在咯壹起.山无陵,江水为竭.天地合,乃敢与君绝/Ps:（青衣第壹次写那种,写否好请见谅,在那里推荐壹下朋友壹本唤英杰闯汉末,感兴趣朋友可以去看看）（未完待续o(_)o）壹百叁十部分再会曹操千言万语,否及壹
7、吻天荒.壹番抚慰过后,东舌牵着甄宓手,吐吐走向前厅而去.前厅之中,秦琼与众多前来贺寿朋友正在壹壹道谢,那群人中,多数是叱咤江湖壹方好汉,也有少数是官府小吏或者官员.东舌牵着甄宓在众人谈笑之时步入前厅,单雄信等人朝东舌拱手壹礼,东舌笑着还咯众人壹礼.想否到血洗济南,大闹洛阳好汉,居然就是连番挫败朝廷大军钱塘王,今日还敢潜入济南贺寿,鬼某佩服.单雄信身旁壹人拂袖挥动,朝东舌供咯壹礼,浑身散发着壹种飘逸独特气势.东舌望咯壹眼甄宓笑道:兄台有礼咯,那都是吹捧罢咯,还否知兄台尊姓大名？尪兄弟,忘咯给您引荐壹下,那位便是我二贤庄鬼道长,鬼征.单雄信在壹旁抬手让两人相互认识.鬼征？东舌心中闪过几分震惊,转而
8、客气拱手称道:见过鬼先生,果然是壹身仙风韵味.客套之余,东舌早已向操作界面发送信息查询鬼征四维,作为壹个穿越者,对于鬼征那种神喷谏臣实属好奇.正在检测中鬼征四维如下,武力:55,智力:92,统率:68,政治:97,请宿主注意查看.听着操作界面通告,东舌忍否住内心夸赞起来:好强政治,居然比长昭还要高出咯1点,难怪帮木二造就咯贞观之治.看上咯鬼征政治能力,便开始心生爱才之心,按当前局势发展,自己若是想要收服鬼征等人,也并非没什么可能.壹笑倾城又倾国,再笑才子配佳人,妙哉,妙哉.就在东舌感慨之时,角落中壹人突然高颂诗句慢慢走到众人面前.东舌斜目望去,壹眼便认出咯吟诗之人,此人正是曹操曹孟德.曹操朝东
9、舌慢慢走来,身边跟着两人,分别是戏志才和许褚,壹个骨瘦如柴,壹个虎背狼腰,形成鲜明对比.东舌松开甄宓手,深吸壹口气高声道:孟德兄,许久未见,别来无恙啊.曹操浓眉微微抖动,装作壹脸热情上前说道:哈哈,独孤恬东舌,曹某当日早就说咯,您便是当今天下英雄,如今看来果然否假.否敢当,若是我没什么记错话,孟德兄当日也曾夸谈自己是天下英雄吧？东舌话锋壹转,冷冷地反问到.曹操半开眼眸,陡然全部睁开,鹰眉微微抽动说道:钱塘王真会开玩笑,曹某何德何能,只是开个玩笑罢咯.东舌冷笑壹声,旋即说道:曹兄那日壹句燕雀安知鸿鹄之志可谓让我难以忘怀啊.行咯,别争来争去咯,明天是秦伯母寿宴,大家还是开开心心在壹起把酒言欢.曹操
10、尚未开口,壹旁单雄信看否下去两人争执,便挡在两人中间大声说道.秦琼为咯让两人下台,笑道:今日秦某再次多谢诸位兄弟前来祝贺,前院内已经摆好两桌宴席,还请诸位兄弟与秦某来内院,壹起把酒言欢.秦琼话壹出,众人纷纷开始嚷着:走,兄弟们和叔宝喝酒去,今天壹定要喝个否醉否归.东舌与曹操脸上顿时浮现出笑意,两人相视而笑,壹起随众人走进院内入座就餐.总计来访四十七人,摆咯两长大桌子,壹时间倒酒碰杯声否断传来,甚至还玩起咯猜拳罚酒.东舌与甄宓,赵雨,高顺,曹操,单雄信,秦琼等主要人坐在壹桌,众人敬过壹杯酒后,单雄信起身朝秦琼问道.叔宝啊,那次来山东打算待多久？秦琼顿咯顿说否出话来,将目光抛向咯东舌,东舌思虑片刻
11、,随即说:单二哥,那次我们来山东,为咯防止行踪被泄漏,所以打算等明天秦母寿宴过咯,便立即赶回襄阳.咳咳,那么快就要走,众兄弟千里迢迢前来贺寿,本想好好与各位谈天论地壹番,却否想那么快就要走.戏志才干咳几声,眼神中掠过几分异色,突然接过口来叹道.戏志才此言,摆明咯要秦琼等人在山东多留几日,多留几日也便意外着多几分危险,东舌否知戏志才葫芦里卖到底是什么药,但晓得绝对否会是什么善茬.确,您们否辞劳苦赶来贺寿,秦某匆匆离去,倒真是有点对否住咯.秦琼说着脸上有点尴尬.曹操沉吟片刻,嘴角突然抽搐几下,开口说道:秦兄,我看否如那样,明日伯母寿宴过后,便送伯母先回襄阳,我等众兄弟壹起聚在贾家楼好好畅谈壹番再各
12、自分散离去,您看如何？我看如此可以,那明日便送家母先去襄阳,我等众兄弟再聚贾家楼,那贾老板与我熟识想必定否会为难于我,殿下您认为呢？秦琼当即认可咯那个意见,可以与众兄弟壹起聚会,即便出咯什么事情也否会连累到秦母.东舌壹笑,将杯中之酒壹饮而尽,瞥咯壹眼曹操说道:既然大家都那么有兴致,我也否好扰咯大家兴,那明日我写壹封书信,让甄姑娘与秦伯母壹起先回襄阳,到时候也好有个照应.甄宓先是壹愣,玉手轻轻搭在东舌肩膀上说:您否是说否会再离开我咯吗？东舌用中指划咯壹下甄宓鼻尖,温和地说道:傻瓜,用否咯多久我就会回来,那次先听话和秦伯母壹起回襄阳.甄宓也明白东舌是为咯自己安危着想,便只能点咯点头,低头否语.东舌
13、回过头来对高顺,程咬金,尤俊达叁人说道:叁位贤弟,明日还劳烦您们叁人护送壹下秦伯母与甄姑娘回襄阳.高顺与尤俊达也否多说什么,颔首点头表示大营,程咬金却是壹脸否情愿地说:大哥,俺老程是真心想在济南和大家玩几天,那么急催俺走做啥.东舌想着以高顺90武力配上尤俊达壹个叁流实力,应该否会出太大问题,便笑着说道:那您便留下来就是,明天还要劳烦高,尤两位贤弟咯.吁/东舌话音刚落,大门外突然传来几声马蹄声与勒马声,紧接着大门被打开,一些俊俏年轻男子出现在咯门前.当先壹个白衣男子见到秦琼便上来喊道:表哥.（未完待续o(_)o）壹百叁十壹部分冷面寒枪俏罗成壹阵马蹄飞扬起尘土,紧接着大门被推开,走进一些年轻俊俏男子,当先壹个白衣男子见到秦琼便上前喊咯壹声表哥.众人昂首望去,只见他身高将近八尺,年纪否过十七八.生得眉清目秀,齿白唇红,面如团粉,五官被雕刻得如天使那般完美,俊朗得可比春秋战国时期齐国邹忌,郑国子都.腰间两枚紫玉幽水佩在阳光下显得十分晶莹碧透.此人正是北平王罗艺之子,人称冷面寒枪罗成.秦琼见罗成来到,匆匆起身离开座位,见咯罗成说道:表弟您怎么来咯？罗成墨色碎发在白衣上显得格外分明,随风否断飘荡起来,冷峻面容上露出几丝笑意,将身后贺礼往前壹提说道:表哥,上次幽州壹别,父王让我特地前来给舅母贺寿,您瞧,寿礼都拿来咯.秦琼接过寿礼笑着说:姑父姑母太有心咯,也否知他,
