1、三角函数模型简单应用 同步练习(一)一、选择题 1函数的 最小值为（ ）2cos32yxA2 B0 C D641 2 ，若 ，则 的值为（ ） 2sin5co)(xxf af)()2(fA a B2 a C2 a D4 a3设 A、B 都是锐角，且 cosAsinB 则 A+B 的取值是 （ ）A B C D,2 ,0 2,02,4 4若函数 是奇函数，且当 时，有 ，则当 时，)(xfxxxfsin3co)(0的表达式为（ ）)(fA B C D2sin3co2sin3co2ix2sin3co5下列函数中是奇函数的为( )Ay= By= Cy=2 cosx Dy=lg(sinx+ )xcos
2、2xcosin x2sin1二、填空题6在满足 0 的 x 中，在数轴上求离点 最近的那个整数值是 4tan1i67已知 （其中 a、b 为常数） ，若 ，则3si4fxbx52f_ 2f8若 ，则锐角 的取值范围是_ 30cos9由函数 与函数 y2 的图象围成一个封闭图形，这个封闭图形65in2xy的面积是_ 10函数 的图象关于 轴对称的充要条件是 1sin(2)yxy三、解答题 11如图，表示电流强度 I 与时间 t 的关系式 在一个周期内),0,)(sinAtI的图象.试根据图象写出 的解析式)sin(tAI为了使 中 t 在任意一段it 10秒的时间内 I 能同时取最大值|A|和最
3、小值|A|，那么正整数 的最小值为多少？12讨论函数 y=lgcos2x 的的定义域、值域、奇偶性、周期性和单调性等函数的基本性质13函数 的最小值为2()12cosinfxax()gaR，（1）求 （2）若 ，求 及此时 的最大值ga()的 表 达 式 ； 1()2ga()fx14已知 f(x)是定义在 R 上的函数，且 1()(2)fxfx(1)试证 f(x)是周期函数. (2)若 f(3)= ，求 f(2005)的值.315已知函数 是 R 上的偶函数，其图象关于点)0,)(sin)( xf上是单调函数，求 的值20，对 称 ， 且 在,043M 和答案：一、选择题1 2D 3C 4B
4、5二、填空题61 73 8 9 10 304,2kZ三、解答题 11 （1） （2）)310sin(3tI 6912定义域：(k- ,k+ ),kZ;值域 ；奇偶性：偶函数；周期性：周期函数，40,(且 T=;单调性：在(k- ,k (kZ)上递增，在k,k+ 上递减 4)13 2()12cosinfxax212cos(1csaxx2coss12xa 22(cos)1()aaxR(1)函数 的最小值为()f()g， 1. 22a当 时 即 时 cos1x由 得 22()1)1aag， .1a当 时 即 时 2由 得 2()， ， 3.22a当 时 即 时 cos1x由 22()1)aag得 1
5、4综 上 所 述 得 21()() )4()aga(2) gaa()122有 2211430aa 得3()或 舍221cos)1aaafx将 代 入 21()cos)fx得cos当 (kZ即 时 得 max()5f14(1)由 ，故 f(x+4)= =1)(2)(fxfx)2(1f1()fxf(x+8)=f(x+4+4)= =f(x)，即 8 为函数 的周期(4)fx()f(2)由 f(x+4) = ，得 f(5) = f(2005)=f(5+2508)=f(5)= 1()fx13()f315 由 f（x）为偶函数，知|f（0）|=1,结合 ，可求出 02又由图象关于 对称，知 ，即,43M43f 043cos又 及 02,12,21,02kk当 k=0,1 即 ，2 时，易验证 f（x）在 上单减；k2 时，f（x）在 上不3,2,0是单调的函数综上所述 2,或
