1、平面的基本性质,象这些桌面、平静的湖面、镜面、黑板面等都给我们以_的局部形象,一.平面的概念：,光滑的桌面、平静的湖面等都是我们很熟悉.,二.平面的特征：,平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延展的。,数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果。,平面,黑板面是平面,（）,A,D,C,B,平面,、平面AC,三.平面的表示方法,图形语言：通常用平行四边形来表示平面,符号语言：通常用希腊字母 等来表示，如：平面 也可用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示，如：平面AC,直立平面,水平平面,(1) 当平面是水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成45，横边画成邻边长的2倍。,（2）画直立平
2、面时，要有一组对边为竖直。,一般用水平放置的正方形的直观图作为水平放置的平面的直观图,（3）相交两平面：,四.用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：,点A在直线a上：,记为：Aa,点B不在直线a上：,点A在平面内：,记为：A,点B不在平面上：,(1)点与直线的位置关系：,(2)点与平面的位置关系：,观察下列问题，你能得到什么结论？,五.平面的基本性质,五平面的基本性质：,1公理1： 文字语言：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内 ；,图形语言：,符号语言：Al；Bl，A，B AB .,l,练习：,（1）,。,（2）,。,公理1的作用有两个：（1）作为判断和
3、证明直线是否在平面内的依据，即只需要看直线上是否有两个点在平面内就可以了；,（2）公理1可以用来检验某一个面是否为平面，检验的方法为：把一条直线在面内旋转，固定两个点在面内后，如果其他点也在面内，则该面为平面。,将一把直尺置于桌面上，通过是否漏光 就能检查桌面是否平整,3公理2： 文字语言：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面，也可以说成不共线的三点确定一个平面。,图形语言：,符号语言：A、B、C三点不共线，有且只有一个平面，使得A，B， C.,C,如何理解公理2？ (1) 公理2是确定平面的条件，也是证明两个平面重合的依据. (2) 确定平面的条件是将空间图形问题转化为平面图形问题来
4、解决的重要依据，也为证明直线共面问题提供了依据. (3) 深刻理解“有且只有”的含义，这里的“有”是说平面存在，“只有”是说平面惟一，“有且只有”强调平面存在并且惟一这两方面.,观察下列问题，你能得到什么结论？,天花板,墙面,墙面,2. 公理3： 文字语言：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线.,图形语言：,符号语言：,.,如何理解公理3？ (1) 公理3反映了平面与平面的位置关系，只要“两面共一点”，就有“两面共一线，且过这一点，线惟一”. (2) 从集合的角度看，对于不重合的两个平面，只要他们有公共点，它们就是相交的位置关系，交集是一条直线.,(3) 公
5、理3的作用:其一判定两个平面是否相交;其二可以判定点在直线上. 点是某两个平面的公共点，线是这两个平面的公共交线，则这点在线上.因此它还是证明点共线或线共点，并且作为画截面的依据.,观察下列问题，你能得到什么结论_？,平面基本性质的推论,六. 平面基本性质的推论,文字语言 ：经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面.,图形语言：,符号语言：,a与A共属于平面且平面惟一 .,（1）推论1：,（2）推论2：,文字语言 :经过两条相交直线，有且只有一个平面.,图形语言：,符号语言：,a，b共面于平面，且是惟一的 .,A,（3）推论3：,文字语言 :经过两条平行直线，有且只有一个平面.,图形语言：,符号语言：,a，b共面于平面，且是惟一的 .,a,正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平面 ，分别记作 ，试用适当的符号填空,如图，在长方体中， 为棱的中点，画出 由，三点所确定 的平面 与长方体表面的交线,分析：因为点既在平面 内又在平面内，所以点 P在平面 与平面AB1 的交线 上.同理,点A1在平面 与平面 AB1的交线上,因此,PA1就是平面与平面AB1的交线.,作法: 连结A1P,PC1,A1C1,它们 就是平面与长方体表面的交线.,
