1、 0 6 章 刚体的平面运动分析61 图示半径为 r 的齿轮由曲柄 OA 带动，沿半径为 R 的固定齿轮滚动。曲柄 OA 以等角加速度绕轴 O 转动，当运动开始时，角速度 = 0，转角 = 0。试求动齿轮以圆心 A 为基点的平面运动方程。解： （1）cos)(rRxA（2）iny为常数，当 t = 0 时， = = 00（3）21起始位置，P 与 P0 重合，即起始位置 AP 水平，记 ，则 AP 从起始水平位置至图示OAAP 位置转过因动齿轮纯滚，故有 ，即CP0rR， （4）rRA将（3）代入（1） 、 （2） 、 （4）得动齿轮以 A 为基点的平面运动方程为：21sin)(cotrRyt
2、xAA62 杆 AB 斜靠于高为 h 的台阶角 C 处，一端 A 以匀速 v0 沿水平向右运动，如图所示。试以杆与铅垂线的夹角 表示杆的角速度。解：杆 AB 作平面运动，点 C的速度 vC 沿杆 AB 如图所示。作速度 vC 和 v0 的垂线交于点 P，点 P 即为杆 AB 的速度瞬心。则角速度杆AB 为 hvAAB200cos63 图示拖车的车轮 A 与垫滚 B 的半径均为 r。试问当拖车以速度 v 前进时，轮 A 与垫滚 B 的角速度 与 有什么关系？设轮 A 和垫滚 B 与地面之间以及垫滚 B 与拖车之间无滑动。AB解： RvB2A64 直径为 mm 的滚子在水平面上作纯滚动，杆 BC
3、一端与滚子铰接，另一端与滑块 C 铰接。30设杆 BC 在水平位置时，滚子的角速度 12 rad/s， 30， 60，BC270mm 。试求该瞬时杆 BC 的习题 6-1 图ABCv0h 习题 62图PABvCABCvoh 习题 62 解图习题 6-3 解图习题 6-3 图vA = vvB = vA B 1 习题 6-6 图l5l2BO1AOAB习题 6-6 解图角速度和点 C 的速度。解：杆 BC 的瞬心在点 P，滚子O 的瞬心在点 DBvC30sin27co61rad/8PvBCm/s8.1.65 在下列机构中，那些构件做平面运动，画出它们图示位置的速度瞬心。解：图（a）中平面运动的瞬心在
4、点 O，杆 BC 的瞬心在点 C。图（b）中平面运动的杆 BC 的瞬心在点 P，杆 AD 做瞬时平移。66 图示的四连杆机械 OABO1 中，OA = O1B = AB，曲柄 OA 的角速度 = 3rad/s。试求当示。 = 290而曲柄 O1B 重合于 OO1 的延长线上时，杆 AB 和曲柄 O1B 的角速度。解：杆 AB 的瞬心在 Orad/s3AvlBAO B DBDA CO1O2习题 6-5 图O O1ABCO O1AB CDCBOCBO vCvBPD习题 6-4 图 习题 6-4 解图BCAO B DBDA CO1O2习题 6-5 解图O O1ABCO O1AB CDvBvCvAvA
5、vB vCvDP(a) (b) 2 o90DCvBvAvOE(a)DEvACBAvO(b)rad/s2.531lvBO67 绕电话线的卷轴在水平地面上作纯滚动，线上的点 A 有向右的速度 vA= 0.8m/s，试求卷轴中心O 的速度与卷轴的角速度，并问此时卷轴是向左，还是向右方滚动？解：如图rad/s3.1608.9AOvm/s2.卷轴向右滚动。68 图示两齿条以速度 和 作同方向运动，在两齿条间夹一齿轮，其半径为 r，求齿轮的角速1v2度及其中心 O 的速度。 解：如图，以 O 为基点：rv12解得： 21Orv69 曲柄滑块机构中，如曲柄角速度 = 20rad/s，试求当曲柄 OA 在两铅
6、垂位置和两水平位置时配汽机构中气阀推杆 DE 的速度。已知 OA = 400mm，AC = CB = 200 mm。37解：OA 定轴转动；AB 、CD 平面运动，DE 平移。1当 = 90，270 时，OA 处于铅垂位置，图（a）表示 = 90情形，此时 AB 瞬时平移，v C 水平，而 vD 只能沿铅垂， D 为 CD 之瞬心vDE = 0同理， = 270时，v DE = 02 = 180，0时，杆 AB 的瞬心在 B= 0时，图（b） ， （）ACv21此时 CD 杆瞬时平移m/s（）421ACDEvv同理 = 180时，v DE = 4m/s（）610 杆 AB 长为 l = 1.5
7、 m，一端铰接在半径为 r = 0.5 m 的轮缘上，另一端放在水平面上，如图所示。习题 6-7 图A1vOB2vA1vOB2vvOO习题 68 图 习题 68 解图习题 69 图习题 69 解图 3 r60DEGOAeCF轮沿地面作纯滚动，已知轮心 O 速度的大小为 vO = 20 m/s。试求图示瞬时（ OA 水平）B 点的速度以及轮和杆的角速度。解：轮 O 的速度瞬心为点 C ，杆 AB 的速度瞬心为点 Prad/s405.2rvm/sOAcos.1inPvB=14.1 rad/s20)45(csAm/s9.12taiBv611 图示滑轮组中，绳索以速度 vC = 0.12m/s 下降，
8、各轮半径已知，如图示。假设绳在轮上不打滑，试求轮 B 的角速度与重物 D 的速度。解：轮 B 瞬心在 F 点vE = vC rad/s12.012603Em/s6CBDvv习题 611 图612 链杆式摆动传动机构如图所示，DCEA 为一摇杆，且 CADE。曲柄 OA = 200mm，CO = CE = 250mm，曲柄转速 n = 70r/min，CO = 200 mm。试求当 = 90时（这时 OA 与 CA 成 60角）3F、G 两点的速度的大小和方向。解：动点：OA 上 A；动系： DCEA；绝对运动：圆周；相对运动：直线；牵连运动：定轴转动。m/s m/s34.102.nOvA 37
9、.021eAvrad/s m/s7.3eC 485.eDEm/s（） m/s（）9.248cosEGv 97.0GFv613 平 面 机 构 如 图 所 示 。 已 知 ： OA = AB = 20 cm， 半 径 r = 5 cm 的 圆 轮 可 沿 铅 垂 面 作 纯 滚AOAvOBAOAvOB CvAvBP习题 610 图 习题 610 解图OAB习题 612 图 习题 612 解图F 4 动 。 在 图 示 位 置 时 ， OA 水 平 ， 其 角 速 度 = 2 rad/s、 角 加 速 度 为 零 ， 杆 AB 处 于 铅 垂 。 试 求 该 瞬时 ：（ 1） 圆 轮 的 角 速
10、度 和 角 加 速 度 ；（ 2） 杆 AB 的 角 加 速 度 。解：（1） 圆 轮 的 角 速 度 和 角 加 速 度cm/s40vA杆 AB 瞬 时 平 移 ， AB = 0rad/s8nBA0r（ 2） 杆 AB 的 角 加 速 度 。，ta22t cm/s80OAaA2rd/s4614 图示机构由直角形曲杆 ，等腰直角三角形板 CEF，直杆 DE 等三个刚体和二个链杆铰BC接而成，DE 杆绕 D 轴匀速转动，角速度为 ，求图示瞬时（AB 水平，DE 铅垂）点 A 的速度和三角板0CEF 的角加速度。解：（1）求点 A 的速度 0aEv三角板 CEF 的速度瞬心在点 F 0vEC曲杆
11、的速度瞬心在AB点 O 02avC（2）求三角板 CEF 的角加速度 ntnt FEEFa将上式沿水平方向投影（因为 vF = 0）tnFEatCAOB CA习题 613 解图AOB CAvAvBaAaAt(a) (b)习题 614 解图vAvCvEaEaEnFttO(a) (b) 5 (b)615 曲柄连杆机构在其连杆中点 以铰链与 相连接， 杆可以绕 E 点转动。如曲柄的角速度CD，且 ， ，若当 、 两点在同一铅垂线上时， 、 、 三点在rad/s8cm25OAc10EBOAB同一水平线上， ，求杆 的角速度和杆 AB 的角加速度。9D解：（1）求杆 的角速度Ec/s20OAv杆 AB
12、的速度瞬心在点 Bm/C对杆 CD 应用速度投影定理 c/s503sinDvrad.E（2）求杆 AB 的角加速度ntBAAB将上式沿铅垂方向投影， t0a0taAB616 试求在图示机构中，当曲柄 OA 和摇杆 O1B 在铅垂位置时，B 点的速度和加速度（切向和法向） 。曲柄 OA 以等角加速度 = 5rad/s2 转动，并在此瞬时其角速度为 = 10rad/s，OA = r = 0 0200mm，O 1B = 1000mm，AB = l = 1200mm。解：1v： rvAvB/vA Bm/s （1）210.0r2a： ttntnBAAa上式沿 AB 方向投影得：cossicosi ttB
13、B即 169.0169.0t202ntnt OvrrBAAm/s2 7.35).(2（ ）169.042.0.1tan2m/s2 4B： （方向如图）a2tnm/s7.3617 图示四连杆机构中，长为 r 的曲柄 OA 以等角速度 转动，连杆 AB 长 l = 4r。设某瞬时O 1OA 0=O 1BA = 30。试求在此瞬时曲柄 O1B 的角速度和角习题 615 解图vA vC tBAaaBvDaAaA n(a) (b)习题 616 解图(a)vAvBtBAanAanBt tvAvB(a) 6 加速度，并求连杆中点 P 的加速度。解：1v： 0rvA由速度投影定理知：v B = 01BO4lr
14、vA2a： tnt BABa上式向 aA 投影t60cosA)(2)(20nABBBlr02054r 20tt1t 33coss5raOaBB2020tt 4530corBAtnPAAPaa， ，20r 2028rB 20tt 8351raBAP202tn 56.1)()()()( rPAAP 618 滑块以匀速度 vB=2m/s 沿铅垂滑槽向下滑动，通过连杆 AB 带动轮子 A 沿水平面作纯滚动。设连杆长 l =800mm，轮子半径 r =200mm。当 AB 与铅垂线成角 =30时，求此时点 A 的加速度及连杆、轮子的角加速度。解：1v：点 O 为杆 AB 的速度瞬心 rad/s5sinl
15、vBA2a： tA22nm/s0lBAt 3cot2t rad/s.48.02laAB2nm/ssiAB2/0.4ra习题 617 解图nBAaaAaAtBaBaA nPt(b)AlBrvBAlBraA习题 6-18 解图vAOtnB(a)(b) 7 6-19 图示曲柄摇块机构中，曲柄 OA 以角速度 0 绕 O 轴转动，带动连杆 AC 在摇块 B 内滑动；摇块及与其刚性连结的 BD 杆则绕 B 铰转动，杆 BD 长 l。求在图示位置时，摇块的角速度及 D 点的速度。解： 0OAv23sinABv40BAC块 lDv块6-20 平面机构的曲柄 OA 长为 2a，以角速度 0 绕轴 O 转动。在
16、图示位置时， ABBO 且 OAD = 90。求此时套筒 D 相对于杆 BC 的速度。解：1分析滑块 B，02avA0ev3cosB2杆 AD 作平面运动，0aDAv40avD3分析滑块 D，30aeB 320earvD6-21 曲柄导杆机构的曲柄 OA 长 120mm，在图示位置 AOB=90时，曲柄的角速度 =4rad/s，角加速度 = 2 rad/s2。试求此时导杆 AC 的角加速度及导杆相对于套筒 B 的加速度。设 OB=160mm。解：1v：分析滑块 B（动系）OAra coscosvBininv22iAC2a：分析滑块 B（动系），OAt 2nAarCttaBAB将上式沿 AC 方向投影 )43160(taAO 30 BDC0习题 6-19 解图vAvBvAvBAvD习题 6-20 解图AO 60B DC0vAvBevDevBavBrvDavDrAOBC习题 6-21 解图AOBC(a)(b)OOAABBCCvAvBvrvAvBAaraCtAtatAnan n 8 将加速度的矢量方程沿垂直 AC 的方向投影：22nntrm/s8.54siico OAAOaaCBAABintt，2ntt m/s08.574cosiCABaa 2trad/s87.ABC
