1、小学数学中单位“1” 的理解与取设 小学数学提到与分数有关的实际问题，很多地方都要涉及到单位“1”的取设，这对多数学生来说，是一个非常困难的问题。难在不知道怎样来理解单位“1” ；难在如何正确选取一个量来作为单位“1”。实际上，在小学数学中所涉及到的数量：一是实际数量；二是与单位“1”有关的参照数量。这两种数量既有区别，又有联系。下面，我就从实际数量入手，来理解单位“1”以及如何正确选取单位“1” ，并进行有关的计算。 一、 实际数量的参照量 像 5，2.6,98和 4 千克,1.8 米,340 元等这些数(量) 就是我们常说的实际的数 (量) 。实际的数和单位一致的数量在这种情况下是可以直接
2、相加减的。实际上，这些实际的数（数量）之所以能够直接进行加、减有关的计算，是因为这些数（数量）都有一个参照量，这个参照量就是我们所学过的整数的基本单位“1” 。故实际的数（数量）有关的加减运算能够直接进行，而不再选取哪个量来作为单位“1” 。 二、 单位“ 1”的取设及与之有关的参照数量 （一） 单位“1”的理解和参照数量 所谓单位“1”就是在一个实际问题中，存在着多个量，但这些量中的一部分的实际数量并不清楚，为了解决提出的问题而引入的“将这些量中的其中一个量作为参照量，看成单位“1” 。这样，我们就可以将其余的量与这个参照量作比较，用这个单位“1”将它们给表示出来（参照数量） ，由于表示出来
3、的这些参照数量的基本单位是一致的，故可以做符合题意的有关加、减、乘、除的相关计算。 （二） 单位“1”的选取 知道了单位“1”的用处，现在我们最关心的是如何选择题中的一量来作为单位“1” ，选择恰当的量来作为单位“1 ”对解决问题起着相当重要的作用。 一般情况下，抓住关键字“的” ，即：“的”字前面的量被看作单位“1”。譬如：甲的 31 相当于乙（这里甲被看作单位“1 ”，即：若甲是 1，则乙是 31） ；甲比乙大甲的 31（这里甲被看成单位“1 ”，即：甲是 1，则乙等于甲减去甲的 31） 。但有些语句中并不含有“的”字，这种情况下，需要我们能够正确理解语句的含义，将其改写成常见的“的”字语
4、句。譬如：甲比乙少 31，这语句的意思是：甲比乙少了乙的 31。这里，我们就很清楚地把乙看成单位“1 ”，即：乙是 1，甲等于乙减去乙的 31。这种情形下，我们也可以直接把“比”字后面的量看成单位“1 ”。当然，任何方法都不是绝对的，有时找单位“1” ，还得结合具体的问题进行思考，看把哪一个量看成单位“1” ，才能较容易地把题中的其余量给表示出来。 （三） 典型示例 例 1、某车站有一堆煤，第一天运走 210 吨，第二天运走余下的 60%，这时余下的吨数与运走的吨数比是 1:5,问这堆煤有多少吨? 按照我们解决这类问题的一般思路：要求这堆煤的实际吨数，首先就要知道这堆煤中的某一部分的实际吨数和
5、这部分煤占了这堆煤的几分之几。而题中所述条件中，只告诉了第一天运走了 210 吨，故接下来的关键问题就是要求出这 210 吨煤占了这堆煤的几分之几。显然地，应该把这堆煤看成单位“1” ，由题意可知，最后余下的吨数占了这堆煤的511，而这余下的这堆煤的 511又占了第一次运煤后剩下的（1-60%） ，则第一次运煤后剩下的煤占这堆煤的511 （1-60%）。也就是说第一次运走的 210 吨占了这堆煤的1-511（1-60%）。故求这堆煤的吨数可列式：2101-511（1-60%）。 例 2、某班合唱队中，男生人数是女生人数的 65，现女生人数又增加了 3 人。此时男生人数是现在总人数的 125，求
6、现在男、女生人数各有多少人？ 在这个例题中，实际的人数就只提到了“现在女生人数又增加了 3人” ，根据解决类似问题的思路，同样应该先确定一个量作为单位“1”，然后设法求出这 3 人占了单位“1”的几分之几。要求现在男生的人数和女生的人数，那么单位“1”就应该在这两个量中选取，通过分析，不难发现在整个题中，男生的人数都没有发生改变，故不妨选取男生的人数作为单位“1” ，看其是否能够表示出 3 人占了男生人数的几分之几。 由“男生人数是女生人数的 65”可知，女生人数是男生人数的（ 651） ；由“男生人数是现在总人数的 125”可知，现在总人数是男生人数的（1251） 。而现在总人数是由男生人数、原来女生人数和增加的女生人数（3 人）组成，故增加的 3 个女生占了男生人数的（ 16511251） ，求单位“1”所表示的男生人数可列式计算： 3（16511251）=15（人）
