1、 相似三角形的基本模型1、相似三角形的基本模型认识（一）A 字型、反 A 字型（斜 A 字型）ABCDE（平行） CBADE（不平行）（二）8 字型、反 8 字型 JOADBC ABCD（蝴蝶型）（平行） （不平行）（三）母子型 ABCDCAD第 1 页 共 4 页（四）一线三等角型：三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景（五）一线三直角型：（6）双垂型：CAD第 2 页 共 4 页二例题精讲例 1：如图，梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC、BD 交于点 O，BECD 交 CA 延长线于 E求证： OEAC2例 2：已知：如图，ABC 中，点 E 在中线 AD
2、 上, ABCDE求证：（1） ； （2） ADB2例 3：已知：如图，等腰ABC 中，ABAC ，ADBC 于 D，CGAB，BG 分别交 AD、AC 于 E、F求证： EGFB2双垂型1、如图，在ABC 中，A=60，BD、CE 分别是 AC、AB 上的高求证：（1）ABDACE；（2）ADEABC；(3)BC=2ED2、如图，已知锐角ABC，AD、CE 分别是 BC、AB 边上的高，ABC 和BDE 的面积分别是 27和 3，DE=6 ，求：点 B 到直线 AC 的距离。EDAB CA CDEBDEAB C第 3 页 共 4 页相关练习：1、如图，已知 AD 为ABC 的角平分线，EF
3、为 AD 的垂直平分线求证： FCBD22、已知：AD 是 RtABC 中A 的平分线，C=90，EF 是 AD 的垂直平分线交 AD 于 M，EF、BC 的延长线交于一点 N。求证：(1)AMENMD; (2)ND =NCNB23、已知：如图，在ABC 中，ACB=90，CDAB 于 D，E 是 AC 上一点，CFBE 于 F。求证：EBDF=AEDB1：在 中， 是 AB 上的一点，且 ，点 P 是 AC 上的一个动ABCOBCA,3,4,90o 52ABO点， 交线段 BC 于点 Q， （不与点 B,C 重合） ，已知 AP=2，求 CQ OPQ2：在直角三角形 ABC 中， 是 AB 边上的一点，E 是在 AC 边上的一个动点，DBCA,90o（与 A,C 不重合） ， 与射线 BC 相交于点 F.FDE,(1)、当点 D 是边 AB 的中点时，求证：(2)、当 ，求 的值mBA
