1、2.2.1条件概率,高二数学 选修2-3,课题引入,三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回地抽取一张，那么问最后一名同学中奖的概率是否比前两位小？,解：设 三张奖券为 ，其中Y表示中奖奖券且 为所有结果组成的全体，“最后一名同学中奖”为事件B，则所研究的样本空间, 由古典概型概率公式，,探究: 如果已经知道第一名同学没有中奖， 那么最后一名同学中奖的概率是多少？,记 和 为事件 AB 和事件 A 包含的基本事件个数.,分析：,已知A发生导致可能出现的基本事件必然在事件A中，B A 而在事件A发生的情况下，事件B发生 事件A和B同时发生，即事件AB发生。而此时AB=B,可设”第一名同学
2、没有中奖”为事件A,由古典概型概率公式，所求概率为,已知A发生,引申：,对于刚才的问题，回顾并思考： 1.求概率时均用了什么概率公式？2.A的发生使得样本空间前后有何变化？3. A的发生使得事件B有何变化？4.既然前面计算 ,涉及事件A和AB，那么用事件A 和AB 的概率 P(A) 和P(AB)可以表P(B|A）吗？,古典概型概率公式,样本空间缩减,由事件B 事件AB,已知A发生,1.定义,一般地，设A，B为两个事件，且 ，称,为事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率.,P(B|A）读作A发生的条件下B发生的概率，,条件概率（conditional probability ）,AB,思考：P
3、(A|B）怎么读？怎么理解？怎么求解？,2.条件概率的性质：,（1）有界性：,（2）可加性：如果B和C是两个互斥事件，则,问题1：什么情况下，值为0？ 问题2：什么情况下，值为1？,在5道题中有3道理科题和2道文科题。如果不放回地依次抽取2道题，求：,(1)第1次抽到理科题的概率；第2次抽到理科题的概率 (2)第1次和第2次都抽到理科题的概率； (3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率。,例1,思考：求解条件概率的一般步骤,用字母表示有关事件,求相关量,代入公式求P(B|A),1. 掷两颗均匀骰子,问: “ 第一颗掷出6点”的概率是多少？ “掷出点数之和不小于10”的概率又是多
4、少? “已知第一颗掷出6点，则掷出点数之和不小于10”的概率呢？,练一练,一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从09中任选一个。某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字。求：,(1)任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率。 (2)如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率。,解：设“第i次按对密码”为事件 （i=1,2),则 表示“不超过2次就按对密码”。,例2,练习. 如图所示的正方形被平均分成9个部分，向大正方形区域随机的投掷一个点（每次都能投中），设投中最左侧3个小正方形的事件记为A，投中最上面3个小正方形或中间的1个小正方形的事件记为B，求 P(A|B), P(B|A),1.设 P(A|B)=P(B|A) ,P(A)= ,求P(B)的值.,补充练习,解：P(B)= P(A)=,2.甲乙两地一年中下雨天数的比例，甲为20%，乙为18%，两地同时下雨的天数占12%， 求：（1）乙市下雨时甲地也下雨的概率（2）甲乙两市至少一市下雨的概率,书山勤为径，学海乐做舟， 乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海!,
