1、word 格式完美整理可编辑版高二期末考试数学试题一选择题（每小题 5 分，满分0 分）.设 均为直线,其中 在平面 的（ ）nml n, ”“”, nlmlla且是则内 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件.对于两个命题： ， ，,1sinxRx22,sinco1xRx下列判断正确的是（ ） 。A. 假 真 B. 真 假 C. 都假 D. 都真.与椭圆 42y共焦点且过点 (2,1)Q的双曲线方程是（ ）A. 12xB. 42yx C. 12yx D. 132yx.已知 是椭圆的两个焦点，过 且与椭圆长轴垂直的弦交椭圆与 , 两点，12,F1FAB则 是
2、正三角形，则椭圆的离心率是（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ABA B C D 22313.过抛物线 的焦点作倾斜角为 直线 ，直线 与抛物线相交与 ， 两点，8yx045llAB则弦 的长是（ ）A 8 B 16 C 32 D 64 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m .在同一坐标系中，方程 的曲线大致是（ )0(1222 bayxbxa与）A B C D.已知椭圆 ( 0) 的两个焦点 F1，F 2，点 在椭圆上，则 的面积 12byaxP12PF最大值一定是（ ）word 格式完美整理可编辑版A B C D 2aab2ab2ba.已知向量 k),201(),(与且 互相垂
3、直,则实数 k 的值是( )A1 B 5 C 53D 57.在正方体 1DA中， E是棱 1AB的中点，则 1与 E所成角的余弦值为（ ）A510B C 5D0.若椭圆 xynmyx1),(12与 直 线 交于 A，B 两点,过原点与线段 AB 中点的连线的斜率为 ，则 的值是( ) 2.23.2.29. DCBA.过抛物线 的焦点 F 作直线交抛物线于 两点，若yx421,yxP，则 的值为 （ ）621y21PA5 B6 C8 D10 .以 =1 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为 （ ）124yxA. B. C. D.62162yx1462yx二填空题（每小题分）已知 A、B、C 三点
4、不共线，对平面 ABC 外一点 O，给出下列表达式：OyxOM31其中 x，y 是实数，若点 M 与 A、B 、C 四点共面，则 x+y=_ 斜率为 1 的直线经过抛物线 y24x 的焦点，且与抛物线相交于 A,B 两点，则 AB等于_若命题 P：“ x0， 02xa”是真命题 ，则实数 a 的取值范围是_已知 9AOB， C为空间中一点，且 60AOCB，则直线 OC与平面所成角的正弦值为_三解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤。 ）word 格式完美整理可编辑版AEyxDCB （本小题满分 1）设命题 ： ，命题 ： ；P2“,“xRxaQ2“,0“xRax如果“ 或 ”为
5、真， “ 且 ”为假，求 的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m Q （1分）如图在直角梯形 ABCP 中，BCAP，ABBC ，CDAP，AD=DC=PD=2，E ，F，G 分别是线段 PC、PD，BC 的中点，现将 PDC折起，使平面 PDC平面 ABCD（如图 ）（）求证 AP平面 EFG；（）求二面角 G-EF-D 的大小；（）在线段 PB 上确定一点 Q，使 PC平面ADQ，试给出证明(1分) 如图，金砂公园有一块边长为 2 的等边ABC 的边角地，现修成草坪，图中 DE 把草坪分成面积相等的两部分，D 在 AB 上，E 在 AC 上.（）设 AD x，DE y，求 关于
6、 x的函数关系式；（）如果 DE 是灌溉水管，我们希望它最短，则 DE 的位置应在哪里？请予以证明.（本小题满分 1分）word 格式完美整理可编辑版设 分别为椭圆 的左、右两个焦点.21,F)0(1:2bayxC（）若椭圆 上的点 两点的距离之和等于 4，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1,)3,(FA到求椭圆 的方程和焦点坐标；（）设点 P 是（）中所得椭圆上的动点， 。的 最 大 值求 |),210(PQ（本小题满分 1分）如图，设抛物线 C： 的焦点为 F， 为抛物线上的任一点（其中 0） ，yx42),(0yxP0x过 P 点的切线交 轴于 Q 点（）证明： ； w.w.w.
7、k.s.5.u.c.o.m FP（）Q 点关于原点 O 的对称点为 M，过 M 点作平行于 PQ 的直线交抛物线 C 于 A、B 两点，若 ，求 的值)1(BA高二（理科）期末考试数学试题参考答案及评分标准BAOFxyQPMword 格式完美整理可编辑版一选择题：ABCCB DCBDB DD二、填空题：. .8 . )4,( 详解：由对称性点 C在平面 AOB内的射影 D必在 AOB的平分线上作 DEOA于E，连结 则由三垂线定理 E，设 11,2O，又 60,2,所以CD，因此直线 与平面 所成角的正弦值sin2，本题亦可用向量法。 . yex三解答题：解：命题 ：P2“,“xRxa即 恒成
8、立 3 分2(1)1命题 ：Q2“,0“xx即方程 有实数根2a 或 .6 分()4)2a1“ 或 ”为真， “ 且 ”为假， 与 一真一假 8 分PQPQ当 真 假时， ；当 假 真时， 1021a 的取值范围是 1a(,),(14 分) 解法一：（）在图中 平面 PDC平面 ABCD，APCD PDCD，PD DAPD平面 ABCD如图. 以 D 为坐标原点，直线 DA、DC、DP 分别为yx、与 z 轴建立空间直角坐标系： 1 分 则 0, ,2A 0,B ,2C ,P 10E,F1G,P,1EF ,G 3 分设平面 GEF 的法向量 ),(zyxn，由法向量的定义得： zxyzFGn
9、020)1,2(,003word 格式完美整理可编辑版不妨设 z=1， 则 4 分0212nAP5 分，点 P 平面 EFGAP平面 EFG 6 分（）由（）知平面 GEF 的法向量 ，因平面 EFD 与坐标平面 PDC 重合则它的一个法向量为 i=（1，0，0）8 分设二面角 DEFG为 .则 9 分由图形观察二面角 为锐角，故二面角 G-EF-D 的大小为 45。10 分（）假设在线段 PB 上存在一点 Q，使 PC平面 ADQ，P、 Q、D 三点共线，则设 DBtP)1(，又 0,2， 2,DP )2,(tt，又 2,0A 11 分若 PC平面 ADQ，又 )(PC则 210)2(0)2
10、,()0,2- tttttDQP1分）B(21， 13 分故在线段 PB 上存在一点 Q，使 PC平面 ADQ，且点 Q 为线段 PB 的中点。1分解法二：（1）EF CDAB，EGPB，根据面面平行的判定定理平面 EFG平面 PAB，又 PA面 PAB，AP平面 EFG 4 分（2）平面 PDC平面 ABCD，ADDCAD平面 PCD，而 BCAD，BC 面 EFD过 C 作 CREF 交 EF 延长线于 R 点连 GR，根据三垂线定理知GRC 即为二面角的平面角，GC=CR，GRC=45 ，故二面角 G-EF-D 的大小为 45。 8 分（3）Q 点为 PB 的中点，取 PC 中点 M，则
11、 QMBC， QMPC在等腰 RtPDC 中，DMPC ，PC 面 ADMQ 1分(14 分) 解: （1）在ADE 中， y2 x2AE2 2 xAEcos60y2 x2AE2 AE,又 SADE SABC 2 AEsin60AE2. 4 分代入 得 y2 x2 2（ y0）, 6 分又 x2，若 1， ，矛盾，所以 x12 分()24xAEx3a),(n)1,0(n2cosniword 格式完美整理可编辑版 y （1 x2）. 7 分（2）如果 DE 是水管 y 2, 10 分当且仅当 x24，即 x 时“ ”成立， 1分故 DE BC，且 DE . 1分解：（）椭圆 C 的焦点在 x 轴
12、上，由椭圆上的点 A 到 F1、 F2两点的距离之和是 4，得 2a=4，即 a=2. .2 分又点 .4 分.1,31)3(,)23,( 222cb于 是得因 此在 椭 圆 上所以椭圆 C 的方程为 .6 分).0,(,(,34212Fyx焦 点（）设 .8 分),(2yP则 2234yx.10 分222214117| 34Qxy.12 分5)3(1y又 .1分5|,2maxPQy时当解：（）证明：由抛物线定义知 ， 1|0yF，|0xykPQ可得 PQ 所在直线方程为 ，0()2xy 204xy得 Q 点坐标为(0, ) 0y |PF|=|QF| 1|0F（）设 A(x1, y1)，B(x 2, y2)，又 M 点坐标为(0, y 0) AB 方程为 .8 分。0由 得 024yx402yx .10 分。,21 2021242word 格式完美整理可编辑版由 得： ， MBA ),(),( 02101 yxyx .12 分。21x由知 ，得 ，由 x00 可得 x20，20) 224)( ，又 ，解得： .1分。 4)(213
