1、高二数学必修 3 与选修 1-1 复习试题一选择题(本大题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)1已知命题 P：“若 xy=0，则 x，y 互为相反数” ，命题 P 的否命题为 Q，命题 P 的逆命题为 R，则R 是 Q 的A逆命题 B否命题 C逆否命题 D原命题 2将一颗骰子掷 600 次，估计掷出的点数不大于 2 的次数大约是A100 B200 C 300 D400 3在区域 内任意取一点 ，则 的概率是10yx),(yxP1yA0 B 24C D44根据如图伪代码,可知输出的结果 S 为 A17 B19 C21 D235已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示，则
2、甲、乙两人得分的中位数之和是A 62 B 63 C 64 D 656王师傅要在一个矩形木板上画出一个椭圆（如图） ，他准备了一根长度等于矩形木板长边的细绳，两端固定在木板上，用铅笔尖将绳子拉紧，使笔尖在木板上慢慢移动绳子两端应该固定在图中的AA、B BC 、D. CE、F DG、H二填空题（本大题有 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 ）7某校高级职称教师 26 人，中级职称教师 104 人，其他教师若干人为了了 解该校教师的工资收入情况，按分层抽样从该校的所有教师中抽取 56 人进行调查，已知从其它教师中共抽取了 16 人，则该校共有教师 人8为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年
3、级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图） ，已知图中从左到右前三个小组的频率分别为 0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为 5若一分钟跳绳次数在 75 次以上（含 75 次）为达标，估计该年级学生跳绳测试的达标率为 9右图是一个算法的伪代码，如果输入的 x 值是 20，则输甲 乙0123452 55 41 6 1 6 7 94 9084 6 33 6 83 8 921EFH BADCGI1While I8II+2S2I+1End WhilePrint SRead xIf x5 Theny10xElsey7.5xEnd IfPrint y 出的 y 值是
4、 10命题“任意满足 的实数 x，都有 ”的否定是 12x111若 10 把钥匙中有两把能打开某锁，则从中任取 2 把能将该锁打开的概率为 12中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为 ，长轴长为 8 的椭圆方程为 13若抛物线 的焦点与双曲线 的右焦点重合，则实数 = pxy2132yxp14双曲线 左支上一点 到其渐近线 的距离是 ，则 的值为 .1),(bax2ba15方程 3x210x+k=0(kR)有相异的两个同号实根的充要条件是 16为激发学生学习兴趣，老师上课时在黑板上写出三个集合： ，01|xA， ；然后请甲、乙、丙三位同学到讲台上，先将“ ”043|2xB1log|2xC中的数告
5、诉他们，再要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数，以下是甲、乙、丙三位同学的描述：甲：此数为小于 6 的正整数；乙：A 是 B 成立的充分不必要条件；丙：A 是 C 成立的必要不充分条件若三位同学所说的都正确，则“ ”中的数为 三解答题(本大题有 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 12 分)将两颗正方体型骰子投掷一次，求：（）向上的点数之和是 8 的概率；（）向上的点数之和不小于 8 的概率18(本小题满分 14 分)已知 且 ，设 p：指数函数 在实数集 R 上为减函数，0c1xcy)12(q：不等式 的解集为 R若命题 p 或 q 是
6、真命题, p 且 q 是假命题,求 c 的取值范围12(x19(本小题满分 12 分)某班 40 个学生平均分成两组，两组学生某次考试的成绩情况如下表所示：组别 平均数 标准差第一组 90 4第二组 80 6求这次考试全班的平均成绩和标准差( 注：平均数 ，nxx21标准差 )2212221 ()()()( xxxns n 20(本小题满分 14 分)直线 l 过点(1,0)，与抛物线 交于 A(x1,y1),B(x2,y2)两点，抛物线的y42顶点是 O()证明： 为定值；BA()若 AB 中点横坐标为 2，求 AB 的长度及 l 的方程21(本小题满分 14 分)设数列 满足 ， ，右图是
7、求数列 前 30 项和的算na1nan na法流程图()把算法流程图补充完整：处的语句应为_，处的语句应为_()根据流程图写出伪代码22(本小题满分 14 分)椭圆 的两个焦点为)0(12bayxF1(-c,0)、F 2(c,0)，M 是椭圆上一点， .21MF()求离心率 e 的取值范围()当离心率 e 取最小值时，若点 N(0，3)到椭圆上点的最远距离为 25求椭圆的方程；设斜率为 k 的直线 l 与椭圆交于不同的两点 A、B ，Q 为 AB 中点，问: A、B 两点能否关于过点P(0, )及 Q 的直线对称？若能，求出 k 的取值范围；若不能，说明理由3 结 束ii +1开 始是输出 s
8、否i1p1s0ss+p参考答案一选择题答案：题号 1 2 3 4 5 6答案 C B D B B C二填空题答案：7_182_ ； 8_90%_； 9_150_ ； 10存在满足 的实数 x，使得 ； 11_ _； 12x1451712_ 或 13_4_ ； 6y2614 _ _； 15_0k _ ； 16 _1_2135三解答题17解：将两骰子投掷一次，共有 36 种情况（1）设事件 A=两骰子向上的点数和为 8；事件 A =两骰子向上的点数分别为 4 和 4；1事件 A =两骰子向上的点数分别为 3 和 5；2事件 A =两骰子向上的点数分别为 2 和 6，3则 A 、A 、A 互为互斥事
9、件，且 A= A + A + A .1 123故 .65361)()32P（2）设事件 S=两骰子向上的点数之和不小于 8；事件 A=两骰子向上的点数和为 8；事件 B=两骰子向上的点数和为 9；事件 C=两骰子向上的点数和为 10；事件 D=两骰子向上的点数和为 11；事件 E=两骰子向上的点数和为 12则 A、B、C、D、E 互为互斥事件，且 S=A+B+C+D+EP（A）= ，P（B）= ，P（C）= ，P（D）= ，P（E）= ，36591218361故 P（S）=P（A）+P（B）+P（C）+P（D）+P（E）= + + + + = .592825答：（1）向上的点数之和是 8 的概
10、率为 ；（2）向上的点数之和不小于 8 的概率为 365 118解：当 正确时，p函数 在 上为减函数 ，当 为正确时， ；xcy)12(R10cp2c当 正确时，q不等式 的解集为 ，2当 时， 恒成立x)14()(2x ，0)14()14(22cc 058c当 为正确时， q85由题设，若 和 有且只有一个正确，则p（1） 正确 不正确， 8512c85c（2） 正确 不正确, qp01258orcc综上所述，若 和 有且仅有一个正确， 的取值范围是 .q15(,)2819解：设第一组同学的分数为 ，平均分为 ；第二组同学的分数为 ，)201(iai a)201(ibi平均分为 b依题意得
11、： ，9(201202 81aa同理： ，1620bb设全班同学的平均成绩为 ，则X 85402021221 bbaa又 4)(201202a ，1631同理 ,87202bb设全班分数的标准差为 s22212010( )40saabX 520 （)设直线 l 的方程为 ，代入 ，得 ，myxxy42042my ， ， = -3 为定值；421y14212OBA12() l 与 X 轴垂直时，AB 中点横坐标不为 2，设直线 l 的方程为 ，代入 ，得 ，)(xkyxy0)(2kxkAB 中点横坐标为 2， ， ，2l 的方程为 |AB|= = ，AB 的长度为 6.)1(xy21x624)(
12、2k21解：（i） 30iip（ii）伪代码： EndsWhileipsihlepitPr130122()设 M 坐标为 ，),(yx由 得 ，又 M 在椭圆上， ，021F22c22xaby ， ， ）由 ，得 ，cx22bxa2cbax220c1e离心率 e 的取值范围是 )1,()e= 时，椭圆方程可设为 ，设 H 是椭圆上一点，2 )0(122byx),(yx|HN|2= ，2)3()()3( byx 182)b若 ，则当 时|HN|最大， ， 与 矛盾； 0b 5350若 ，则当 时|HN|最大，由 得， ，826椭圆方程为 1632设直线 l 的方程为 ，代入 ，得 0，mkxy1632yx )32(4)2( mkx由0 得 ， （10 分）设 A、B 坐标为(x 1,y1),(x2,y2)，2A、B 两点关于点 PQ 的对称，等价于 ，即 ，kk213代入 ,得 ，解得 ，1632km3)2(6)0(247A、B 两点能关于直线 PQ 对称，k 的取值范围是 9,),9(
