1、浦东新区 2015-2016 学年第一学期初三教学质量检测数学试卷一、选择题：（本大题共 6 小题，每题 4 分，满分 24 分）1.如果两个相似三角形对应边之比是 1:4，那么它们的对应边上的中线之比是（ ）A. 1:2 B. 1:4 C. 1:8 D. 1:162.在 RtABC 中，C=90，AB= 5，BC=4，则 sinA 的值为（ ）A. B. C. D. 3.如图，点 D、E 分别在 AB、AC 上，以下能推得 DE/BC 的条件是（ ）A. AD:AB=DE:BC； B. AD:DB=DE:BC； 来源:学,科,网 Z,X,X,KC. AD:DB=AE:EC； D. AE:AC
2、=AD:DB.4.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图像如图所示，那么 a、b、c 的符号为（ ）A. a0，b 0，c 0； B. a0，b0，c0；C. a0，b0，c 0； D. a0，b0，c0.5.如图，RtABC 中，ACB=90 ，CDAB 于点 D，下列结论中错误的是（ ）A. AC2=ADAB； B. CD2=CACB；C. CD2=ADDB； D. BC2=BDBA.6.下列命题是真命题的是（ ）A. 有一个角相等的两个等腰三角形相似；B. 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似；C. 四个内角都对应相等的两个四边形相似；D. 斜边和一条直角边对应成比例的两个直角
3、三角形相似 . 二、填空题（本大题共 12 小题，每题 4 分，满分 48 分）7.已知 ，那么 .8.计算： .9.上海与杭州的实际距离约 200 千米，在比例尺 1:5000 000 的地图上，上海与杭州的图上距离约 厘米.10.某滑雪运动员沿着坡比为 1： 的斜坡向下滑行了 100m，则运动员下降的垂直高度是 米.o xy34 35 45 43xy=13 xx+y=2a- 3(1a+b)=3EDCB ADC BA11.将抛物线 y=(x+1)2 向下平移 2 个单位，得到新抛物线的函数解析式是 .12.二次函数 y=ax2+bx+c 的图像如图所示，对称轴为直线 x=2，若此抛物线与 x
4、轴的一个交点为 （6,0），则抛物线与 x 轴的另一个交点坐标是 .13.如图，已知 AD 是ABC 的中点，点 G 是 ABC 的重心， ，那么用向量 表示向量 为 . 14.如图，在ABC 中，AC=6，BC=9，D 是ABC 的边 BC 上的点，且CAD=B，那么 CD 的长是 .15.如图，直线 AA1/BB1/CC1，如果 ,AA1=2，CC 1=6，那么线段 BB1的长为 .GDCB A DC BAC1B1A1CBA第 12 题图 第 13 题图 第 14 题图 第 15题16.如图是小明在建筑物 AB 上用激光仪测量另一建筑物 CD 高度的示意图，在地面点 P 处水平放置一平面镜
5、.一束激光从点 A 射出经平面镜上的点 P 反射后刚好射到建筑物 CD 的顶 端 C 处，已知ABBD，CDBD，且测得 AB=15 米，BP=20 米，PD=32 米，B、P、D 在一条直线上，那么建筑物 CD 的高度是 米.17 .若抛物线 y=ax2+c 与 x 轴交于点 A（m，0），B（n，0），与 y 轴交于点C（0， c），则称ABC 为“抛物三角形”. 特别地，当 mnc0 时，称ABC 为“倒抛物三角形 ”时，a、c 应分别满足条件 .18.在ABC 中，AB=5 ， AC=4，BC=3 ，D 是边 AB 上的一点，E 是边 AC 上的一点（D、E 均与端点不重合），如果 C
6、DE 与ABC 相似，那么 CE= .三、解答题（本大题共 7 小题，满分 78 分）AB = a aABBC=13AGFGEDCBA19.（本题满分 10 分）计算： sin45+6tan30-2cos30.20.（本题满分 10 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 4 分）二次函数 y=ax2+bx+c 的变量 x 与变量 y 的部分对应值如下表：x -3 -2 -1 0 1 5 y来源:学,科,网 Z,X,X,K 7 0 -5 -8 -9 7 （1）求此二次函数的解析式；（2）写出抛物线顶点坐标和对称轴.21. （本题满分 10 分，每小题 8 分）如图，梯形 ABCD 中，AD/B
7、C ，点 E 是边 AD 的中点，联结 BE 并延长交 CD的延长线于点 F，交 AC 于点 G.（1）若 FD=2,ED:BC=1:3，求线段 DC 的长；（2）求证：EFGB=BFGE.来源:学科网 ZXXK22. （本题满分 10 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 4 分）如图，l 为一条东西方向的笔直公路，一辆小汽 车在这段限速为 80 千米/小时的公路上由西向东匀速行驶，依次经过点 A、B、C. P 是一个观测点，PCl，PC=60 米，tanAPC= ，BPC=45，测得该车从点 A 行驶到点 B所用时间为 1 秒.243（1）求 A、B 两点间的距离；（2）试说明该车是否超
8、过限速.23. （本题满分 12 分，每小题 6 分）如图，在ABC 中， D 是 BC 边的中点，DEB C 交 AB 于点E，AD =AC，EC 交 AD 于点 F.（1）求证：ABCFCD；（2）求证：FC=3EF.24. （本题满分 12 分，每小题 4 分）如图，抛物线 y=ax2+2ax+c（a0）与 x 轴交于 A（-3,0）、B 两点（A 在 B 的左侧），与 y 轴交于点C（0， -3），抛物线的顶点为 M.（1）求 a、c 的值；（2）求 tanMAC 的值；（3）若点 P 是线段 AC 上一个动点，联结 OP.问：是否存在点 P，使得以点O、C、P 为顶点的三角形与ABC
9、 相似？若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由.FED CB A25. （本题满分 14 分，第（1）（2）小题，每题 5 分，第（3）小题 4 分）如图，在边长为 6 的正方形 ABCD 中，点 E 为 AD 边上的一个动点（与点A、D 不重合），EBM=45，BE 交对角线 AC 于点 F，BM 交对角线 AC 于点G，交 CD 于点 M.（1）如图 1，联结 BD，求证：DEB CGB，并写出 DE:CG 的值；（2）联结 EG，如图 2，若设 AE=x，EG=y ，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当 M 为边 DC 的三等分点时，求 SEGF 的面积.GFED CBAGFEMD CBAD CBA备用图21、22、23、24、25、
