1、分数除法1.分数除法计算（1）分数除法的意义和分数除以整数1、知识点一：分数除法的意义整数除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数，用（除法）计算。的意义是：已知两个因数的积是 ，其中一个因数是 3，求另一个因数103103是多少。分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。2、知识点二：分数除以整数的计算方法把一个数平均分成整数份，求其中的几份就是求这个数的几分之几是多少。分数除以整数（0 除外）的计算方法：（1）用分子和整数相除的商做分子，分母不变。（2）分数除以整数，等于分
2、数乘这个整数的倒数。练习：1、填空（1）根据 和分数除法意义可得：35672（ ） ， （ ） 。536（2）把 m 长的绳子平均剪成 4 段，每段是 m 的（ ） 。929（3）打字员打一份文件，打了 20 分钟后还剩 ，平均每分钟打这份文件的（ 5） 。2.列式计算。（1）一个数的 6 倍是 ，这个数是多少？51（2） 的 是多少？53.看图列式计算。 ? ? ? ?811（2）一个数除以分数 知识点一：一个数除以分数的计算方法一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。 知识点二：分数除法的统一计算法则甲数除以乙数（0 除外） ，等于甲数乘乙数的倒数。 知识点三：商与被除数的大小关系一个数（
3、0 除外）除以小于 1 的数，商大于被除数，除以 1，商等于被除数，除以大于1 的数，商小于被除数。0 除以任何数商都为 0.练习：1.算一算48516239142702.填空。（1） 的 是（ ） ，它和 （ ）得数相同。（2）分数除法可以转化为（ ）进行计算，计算过程中，转变成乘（ ）的倒数。3.判断。（1）两个真分数相除，商大于被除数。（2）一个数除以假分数，商一定小于被除数。（3）分数除法的混合运算 知识点一：分数除加、除减的运算顺序例：8 -4=8 -4=832除加、除减混合运算，如果没有括号，先算除法，后算加减。 知识点二：连除的计算方法例： 927154分数连除，可以分步转化为乘
4、法计算，也可以一次都转化为乘法再计算，能约分的要约分。 知识点三：不含括号的分数混合运算的运算顺序在一个分数混合运算的算式里，如果只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算；如果含有两级运算，先算第二级运算，再算第一级运算。 知识点四：含有括号的分数混和运算的运算顺序在一个分数混合运算的算式里，如果既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 知识点五：整数的运算定律在分数混和运算中的运用在进行分数的混和运算中，可以利用加法、减法、 乘法、除法的运算定律或运算性质，使计算简便。2解决问题 知识点一：已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应用题解法列方程解题的关键：找出题中数量间的
5、等量关系。用算术法解除法应用题的关键：找准已知数量对应的单位“1”的几分之几。解简单的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法：方程解法：（1）找出单位“1” ，设未知量为 x；（2）找出题中的数量关系式；（3）列出方程。算术法：（1）找出单位“1” ；（2）找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几；（3）列除法算式。即已知量已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。 知识点二：分数连除应用题的解题方法（1）分数连除应用题的结构特点：题中有 3 个数量，两个单位“1” ，都是未知的。（2）分数连除应用题的解题方法：方程解法：设所求单位“1”的量为 x，根据等量关系列方程解答。即
6、x =已知量。算术解法：用已知量连续除以它们所对应abcd的单位“1”的几分之几。即已知量 =另一个单位“1”的量。ab（3）解题关键：找准单位“1” ，求出中间量。练习：1.画线段图表示下面各数量关系，并写出等量关系式。（1）鸡的只数是鸭的 。 （2）女生人数占全班人数的 。3532.妈妈给小林一些钱买衣服，小林买毛衣花了 90 元，买裤子花了 60 元，买这两样衣物花的钱是妈妈给小林钱数的 ，妈妈给小林多少钱？43赵老师的讲桌上有红粉笔 16 支，白粉笔的支数是红粉笔的 ，又是蓝粉笔的 。4510蓝粉笔有多少支？4.一袋面粉，用去它的 ，还剩 20kg。剩下的面粉是这袋面粉的几分之几？这袋
7、面粉51重多少千克？5.截止 2009 年 12 月 22 日，世博会门票已经售出 1200 万张，超出原定计划的 ，原51定售出多少万张？ 知识点三：稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解法（1）稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的结构特征：单位“1”是未知的，已知的比较量与所给的几分之几不对应。（2）解题方法：用方程解：找到题中数量间的等量关系，设未知量为 x，列出方程。算术法解：找到题中单位“1” ，计算出已知量占单位“1”的几分之几，利用已知量已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量（标准量）列式解答。（3）解题关键：找准单位“1” ，弄
8、清谁是谁的几分之几，谁比谁多几分之几，计算出已知量是单位“1”的几分之几。练习：1.画线段图表示下面各数量关系，并写出等量关系式。（1）杨树比柳树少 。 （2）柳树比杨树多41412.六（2）班的人数是六（1）班的 ，六（2）班比六（1）班少 5 人，六（1）班有09多少人？3.比和比的应用（1）比的意义 知识点一：比的意义两个数相除又叫做两个数的比。 知识点二：比的符号和读写法符号：比用符号“：”表示， “：”叫做比号。写法：15：10，记做 15：10 或 105读法：两种形式的比都读作几比几。 知识点三：比的各部分名称15 ： 10= 1510= 23前项比号后项比值 知识点四：求比值的
9、计算方法求两个数比的比值，就是用比的前项除以比的后项。比表示两个数的关系，比值是一个数值。比只能写成 a:b 或 的形式，比值可以是分数，也可以是整数或小数。ba 知识点五：比和分数、除法的关系除法 被除数 （除号） 除数 商分数 分子 （分数线） 分母 分数值比 前项 ：（比号） 后项 比值 知识点六：求比中未知项的方法已知比的前项、后项和比值中的任意两项，都可以根据它们之间的关系来求出第三项。任何一个比的比值都不带单位名称。练习：1.填空。（1）甲是乙的 5 倍，甲和乙的比是（ ） ，乙和甲的比是（ ） 。（2）a 除以 b 的商是 ，a 和 b 的比是（ ） 。4（3）等腰直角三角形的三
10、个内角度数之比是（ ） 。2.求比值。0.8：1.6 60 米：70 米 1.5 吨：1.2 吨 8： 9：54153.判断。（1）比的前项不能为 0. （ ）（2）A:B 的比值是 3：1. （ ）（3）平行四边形的面积和高不能用比表示。 （ ）（4）小明和哥哥去年的年龄比是 5：8，今年年龄比不变。 （ ）（5）一个钝角三角形三个内角度数的比是 1：2：6. （ ）4.求比的未知项。4：（ ）=0.5 12：（ ）= （ ）： =4353（2）比的基本性质 知识点一：比的基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外） ，比值不变，这叫做比的基本性质。字母表示比的基本性质为：a:b=
11、na:nb（b0，n0） ，a:b= : ( b0，n0)。nab 知识点二：化简比的意义复习：1.互质数：公因数只有 1 的两个数叫做互质数。2.最大公因数：几个数公有因数中最大的一个叫做他们的最大公因数。3.最小公倍数：几个数公有倍数中最小的一个就是这几个数的最小公倍数。比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。把两个数化成最简单的整数比，叫做化简比，也叫做比的化简。 知识点三：整数比的化简方法整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。1.化简后的比必须为互质数的比，否则比的化简没有完成。2.在以后求两个数或几个数的比时，都要求出最简单的整数比。 知识点四：分数比的
12、化简方法分数比的化简方法：（1）比的前项和后项中含有分数的，把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简。 （2）利用求比值的方法可以化简分数比，但结果必须写成比的形式。 知识点五：小数比的化简方法把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比，再进行化简。带单位的两个同类量的比进行化简时，单位要统一，否则计算的结果不正确。化简后的最简比必须有比的前项和后项，即使后项是 1 也不例外。3.比的应用 知识点一：按比例分配问题的解题方法（1）用整数乘、除法解决问题：把一个总数按一定的比来分配，把各部分的比看做份数关系，先求出每一份，解题步骤：求出总份数；求出每一份
13、是多少；求出各部分相应的具体数量。（2）用份数乘法解决问题：把各部分的比转化为总数的几分之几，直接求出总数的几分之几是多少，解题步骤：先根据比求出总份数；再求出各部分量占总量的几分之几；求出各部分的数量。 知识点三：按比例分配问题常用解题方法的应用1.已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量。例：学校进来一批图书，按 3:4:5 分配给四、五、六年级。五年级分得 120 本，其他年级分得多少本？2.已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求另一个量或总量。例：小华和爷爷的年龄比是 1:6，已知小华比爷爷小 50 岁，小华和爷爷的年龄和是多少？1两个量的差两个量对应的份数差每
14、份数，每份数总份数总数量。2两个量的差两个量占总量几分之几的差总数量。解答按比例分配问题时，所给出的比如果不是最简比，必须化成最简单的整数比，否则计算出的结果是错误的。31、分数除法应用题（一）一、细心填写：“一桶油的 重 6 千克” ，把（ ）看作单位“1” ， （ ） =（ 43 43）“男生占全班人数的 ”，把（ ）看作单位“1” ， （ ） =（ 95 95）“鸭只数的 等于鸡” 把（ ）看作单位“1” ， （ ） =（ 72 72）45 是（ ）的 ， 吨是（ ）吨的 ， （ ）是 平方米的951021431二、解决问题：1、美术班有男生 20 人，是女生的 ，65女生有多少人？2、
15、甲铁块重 吨，相当于乙铁块的65。乙铁块重多少吨？13、小明家九月份电话费 24 元，相当于八月份的 ，八月份电话费多少元？764、一本故事书 162 页，张杨今天看了，他明天从第几页开始看？615、一辆汽车从甲地去乙地，已经行了120 千米，相当于全程的 。两地相距53多少千米？6、601 班男生人数比女生多 ，女生6130 人，全班多少人？32、分数除法应用题（二）1、直接写得数 8 4 2 32435254641541032、 女生 480 人全校？人3、 “1” ？只足球45 只排球453、食堂运来 800 千克大米，已经吃去，吃去多少千克？44、食堂运来一批大米，已经吃去 600千克
16、，正好吃去 ，这批大米共多少43千克？5、汽车厂 8 月份比 7 月份多生产 500辆，已知 8 月份比 7 月份增产 。7 月91份生产汽车多少辆？6、小兰的邮票比小军多 24 枚，这个数目正好是小军的 。小兰和小军各有多51少枚邮票？33、分数除法应用题（三）一、细心填写：“汽车速度相当于飞机的 ”，把（ ）看作单位“1” ， （ ） =（ 201 201）“杨树棵数占松树的 ”，把（ ）看作单位“1” ， （ ） =（ 95 95）“一桶油，用去 ” 把（ ）看作单位“1” ， （ ） =（ 72 72）“梨重量的 与桃一样多” 把（ ）看作单位“1” ， （ ）43 =（ ）二、解决问
17、题：1、列方程解答 X 公顷玉米棉花50 公顷2、一批煤，烧去 60 吨，正好少去这批煤的 ，这批煤多少吨？73、一批煤 420 吨， ，烧去 ，烧去多72少吨？4、长跑锻炼，小明跑了 1500 米，小红跑了 900 米。小明跑的是小红的几倍？小红跑的是小明的几分之几？5、一种电脑现在比原价降低 ，正好152降低 800 元，这种电脑原价多少元？6、一条彩带，用去 15 米，正好是剩下的，剩下多少米？全长多少米？7、一堆煤，用去 ，剩下的是用去大53几分之几？34、分数除法应用题（四）一、细心填写：“甲数占乙数的 ”，把（ ）看作单位“1” ， （ ） =（ 54 54）“丙数的 等于乙数”
18、，把（ ）看作单位“1” ， （ ） =（ 3 3）80 米是 200 米的（ ） ，200 千克的 是（ ） ， （ ）125 吨的53。54二、解决问题1、今年妈妈 36 岁，小明 12 岁。小明年龄是妈妈的几分之几？2、今年妈妈 36 岁，小明年龄是妈妈的。小明今年多少岁？313、今年小明 12 岁，是妈妈年龄的 。31妈妈今年多少岁？4、小红做了 40 面红旗，60 面蓝旗。蓝旗是红旗的几倍？红旗是蓝旗的几分之几？5、果园有桃树 280 棵，正好是梨树的。梨树有多少棵？46、果园有桃树 280 棵，桃树的 与梨54树同样多。梨树有多少棵？7、一桶纯净水，喝去 5 升，占总量的。还剩下多
19、少升？618、小兰看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的 正好是 60 页。6151第一天看了多少页？35、分数除法应用题（五）一、谨慎选择1、鸡 20 只，鸭 25 只。鸡是鸭的（ ） ，鸭是鸡的（ ） 。A B C 无法确定542、饲养场养白兔 51 只，占兔子总数的 ，要求（ ）可以列式为“51 ”5353A 黑兔只数 B 兔子总数 C 无法确定3、甲车每小时行 60 千米，乙车速度是甲车的 ，求乙车速度的算式是（ ） 。109A 60109 B 60 C 60109二、根据算式把题目补充完整；1 某小学五年级 150 名学生， 。四年级学生是五年级的几分之几？1201502、某小
20、学五年级 100 名学生， 。四年级有学生多少名？ 100 543、某小学五年级 200 名学生， 。四年级有学生多少名？ 200 54三、解决问题：1、一种电视机原价 2500 元，现在降价。现在售价多少元？53、修一条 2400 米的路，第一天修了全长的 ，第二天修了全长的 ，第一141天比第二天多修多少米？2、小明今天上午练了 100 个字，下午练了 140 个字，今天练字的个数相当于昨天的 ，小明昨天练了多少个字？34、修一条路，第一天修了全长的 ，31第二天修了全长的 ，第一天比第二41天多修 200 米。这条路长多少米？36、分数除法应用题（六）1、某校美术组有 40 人，美术组人
21、数是音乐组人数的 ，音乐组人数又是数32学组人数的 。数学组有多少人？42、一批煤 480 吨，用去 ，还剩下多41少吨？3、公园里有柳树 160 棵，是杨树的 ，58杨树棵数又是槐树的 。槐树有多少54棵？4、某小学有男生 560 人，是女生人数的 。全校有学生多少人？155、长方体的宽是长的 ，长是高的 。5435已知宽是 40 厘米，高多少厘米？体积是多少？6、一辆汽车 小时行了 60 千米，照这53样的速度，4 小时能行多少千米？7、四年级有三好学生 30 人，是全年级人数的 ，四年级人数占全校人数的61。全校有学生多少人？928、小明从甲地去乙地， 小时走了 1535千米，正好走了全
22、程的 。甲乙两地4相距多少千米？37、分数除法应用题（七）1、学校足球队有 35 人，篮球队人数足球队的 ，又是排球队的 。排球队5487有多少人？2、老王家养鸡 120 只，是鸭的 ，养34的鹅又是鸭的 。养鹅多少只？653、妈妈今年 40 岁，小明年龄是妈妈的，又是外婆年龄的 。外婆今年多1061少岁？4、一批大米，第一天吃了总数的 ，152又相当于第二天吃的 。已知第二天4吃了 50 千克，这批大米共多少千克？5、一辆汽车 小时行了 75 千米，照43这样的速度， 小时能行多少千米？56、甲乙两地相距 160 千米，一辆汽车从甲地去乙地， 小时行了 60 千米，43照这样的速度，行完全程
23、要多少小时？7、原来做一条裙子用布 米，现在只107要 米。原来做 900 条裙子所用的布，53现在可以做多少条？8、一条路已经修了 ，再修复 600 米61正好修完一半。这条路长多少米？38、分数除法应用题（八）1、一堆货物，甲车运走 24 吨，是乙车的 ，乙车运的是丙车的 。丙车运5432了多少吨？2、一堆货物，甲车运走 24 吨，是乙车的 ，丙车运的是乙车的 。丙车运5432了多少吨？3、一堆货物，甲车运走 24 吨，乙车运的是甲车的 ，乙车运的是丙车的 。432丙车运了多少吨？4、一堆货物，甲车运走 24 吨，乙车运的是甲车的 ，丙车运的是乙车的 。332丙车运了多少吨？5、一辆汽车以
24、每小时 80 千米的速度从甲城去乙城 3 小时行了全程的 。甲43乙两城相距多少千米？6、修一条公路，已修的是未修的 。43没有修的还有 120 米，这条路全长多少米？7、修一条公路，已修的是未修的 。43已经修了 120 米，这条路全长多少米？8、粮店有 150 袋大米，第一天卖出 ，52第二天卖出第一天的 。还剩下多少32袋？第十一讲 分数除法的应用1. 找单位“1”1、填空“一桶油的 重 6 千克” ，把（ ）看作单位“1” ， （ ） =（ ）43 43“男生占全班人数的 ”，把（ ）看作单位“1” ， （ ） =（ ）95 95“鸭只数的 等于鸡” 把（ ）看作单位“1” ， （ ）
25、 =（ ）72 7245 是（ ）的 ， 吨是（ ）吨的 ， （ ）是 平方米的10214312、一本故事书 162 页，张杨今天看了 ，他明天从第几页开始看？63、美术班有男生 20 人，是女生的 ，女生有多少人？54、养殖场有鸡 360 只，鹅的只数是鸡的 ，又是鸭的 ，鸭有多少只？56 34 总结：单位“1”知道用乘法，单位“1”不知道用除法2. 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 已知数量 已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量例 1：根据测定，成人体内的水分约占体重的 ，而儿童体内的水分约占体重的 。照这样计算，小明体内有325428kg 的水分，和爸爸体内的水分差不多重了。
26、可是小明的体重才爸爸的 。17（1）小明的体重是多少？（2）小明爸爸的体重是多少？例 2:练习（用两种方法解）：1、一辆摩托车 小时行驶 千米，占全程的 ，全程多少千米？3160312、修路队准备在 11 天内修好一段公路，现已修好 640 米，正好是全路段的 ，这段公路有多少米？183、一本故事书 162 页，张杨今天看了 ，他明天从第几页开始看？614、一桶纯净水，喝去 5 升，占总量的 。还剩下多少升？613.分数连除应用题的解题方法 题型特点：题中 3 个量，两个单位“1” ，都是未知 方法：先求出一个单位“1” ，再求另一个单位“1”例：小伟买了一支钢笔，一支圆珠笔和一支铅笔，一支圆
27、珠笔的价钱是一支钢笔的 ，一支铅笔的价钱是一支52圆珠笔的 ，买一支铅笔花了 2 元，买一支钢笔花多少钱？31练习：1、某校美术组有 40 人，美术组人数是音乐组人数的 ，音乐组人数又是数学组人数的 。数学组有多少人？32432、长方体的宽是长的 ，长是高的 。已知宽是 40 厘米，高多少厘米？体积是多少？54353、公园里有柳树 160 棵，是杨树的 ，杨树棵数又是槐树的 。槐树有多少棵？8544. 稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”例：美术组有 25 人，美术小组的人数比航模小组多 。航模小组有多少人？41练习：1、图书馆有科技书 400 本，比故事书少 ，故事书有多少本？3
28、82、一个机械加工厂，九月份生产一种零件 1000 个，比原计划多生产 。多生产多少个零件？413、陈小红的年龄是 35 岁，比陈小兰的年龄大 ，求陈小兰的年龄 .514、画线段图表示下面各数关系、并写出等量关系式。（1）杨树比柳树少 （2）柳树比杨树多4141（3）九月份的电量比八月份降低 （4）八月份的电量比九月份增加51 51巩固练习：一、填空计算1、 8 4 2 32435254641541032、 （1）汽车速度相当于飞机的 ”，把（ ）看作单位“1” ， （ ） =（ ）01（2） “杨树棵数占松树的 ”，把（ ）看作单位“1” ， （ ） =（ ）9 9（3） “一桶油，用去 ”
29、 把（ ）看作单位“1” ， （ ） =（ ）72 72（4） “梨重量的 与桃一样多” 把（ ）看作单位“1” ， （ ） =（ ）43 433、一箱苹果，吃了 ，吃了 18 颗，这箱苹果原有（ ）颗。25二、选择1、鸡 20 只，鸭 25 只。鸡是鸭的（ ） ，鸭是鸡的（ ） 。A B C 无法确定542、饲养场养白兔 51 只，占兔子总数的 ，要求（ ）可以列式为“51 ”5353A 黑兔只数 B 兔子总数 C 无法确定3、甲车每小时行 60 千米，乙车速度是甲车的 ，求乙车速度的算式是（ ） 。109A 60109 B 60 C 60109三、根据算式把题目补充完整；1 某小学五年级
30、150 名学生， 。四年级学生是五年级的几分之几？1201502、某小学五年级 100 名学生， 。四年级有学生多少名？ 100 543、某小学五年级 200 名学生， 。四年级有学生多少名？ 200四、看图列式5、解决问题3、水果店有桔子 72 千克，桔子是香蕉的 ，香蕉有多少千克？894、食堂运来一批大米，已经吃去 600 千克，正好吃去 ，这批大米共多少千克？435、一种电脑现在比原价降低 ，正好降低 800 元，这种电脑原价多少元？1526、学校足球队有 35 人，篮球队人数足球队的 ，又是排球队的 。排球队有多少人？54877、一堆货物，甲车运走 24 吨，乙车运的是甲车的 ，丙车运的是乙车的 。丙车运了多少吨？43326、一列火车从甲地开往乙地，已经行了全程的 ，距离乙地还有 245 千米，甲乙两地之间的距离是多少千米？35
