1、第 1 页（共 15 页）一选择题（共 6 小题）1若 m 是有理数，则|m| m 一定是（ ）A零 B非负数 C正数 D负数2已知 a，b，c 为非零的实数，则 的可能值的个数为（ ）A4 B5 C6 D73下列结论成立的是（ ）A若|a |a，则 a0 B若|a|b|，则 abC若|a|a，则 a0 D若|a| | b|，则 ab4当|a |5，|b|7，且| a+b|a+b，则 ab 的值为（ ）A12 B2 或12 C2 D25数轴上点 A 和点 B 表示的数分别是1 和 3，点 P 到 A、B 两点的距离之和为 6，则点P 表示的数是（ ）A3 B3 或 5 C2 D2 或 46已知
2、 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，x 的绝对值等于 2，则 x4+cdx2 的值为（ ）A15 B20 C20 D20 或20二填空题（共 8 小题）7已知 a，b，c 都是有理数，且满足 1，那么 6 8如图，数轴上的有理数 a，b 满足|3ab| |a+2b|a| ，则 9已知|a| m+1，|b| m+4，其中 m0，若| ab|a|+|b|，则 a+b 的值为 10已知 abc0，且 + + + 的最大值为 m，最小值为 n，则 m+n 11如果 x、y 都是不为 0 的有理数，则代数式 的最大值是 12点 M 表示的有理数是 1，点 M 在数轴上移动 5 个单位长度后得到点 N
3、，则点 N 表示第 2 页（共 15 页）的有理数是 13已知点 A 在数轴上原点左侧，距离原点 3 个单位长度，点 B 到点 A 的距离为 2 个单位长度，则点 B 对应的数为 14若 x、y 互为相反数，a、b 互为倒数，c 的绝对值等于 2，则（ ） 2018（ab）2018+c2 三解答题（共 5 小题）15阅读下列材料完成相关问题：已知 a，b、c 是有理数（1）当 ab0，a+b0 时，求 的值；（2）当 abc0 时，求 的值；（3）当 a+b+c0，abc0， 的值16分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简|a| 时，可以这样分类：当 a0 时，|a|a；当 a 0 时，|a|
4、0；当 a0 时，| a|a用这种方法解决下列问题：（1）当 a5 时，求 的值（2）当 a2 时，求 的值（3）若有理数 a 不等于零，求 的值（4）若有理数 a、b 均不等于零，试求 的值17已知三个非零的有理数 a、b、c，记 + + 的最大值为 x，最小值为 y，求x（4y ）的值第 3 页（共 15 页）18 （1） 【问题发现】数学小组遇到这样一个问题：若 a，b 均不为零，求 x 的值小明说：“考虑到要去掉绝对值符号，必须对字母 a，b 的正负作出讨论，又注意到a，b 在问题中的平等性，可从一般角度考虑两个字母的取值情况 ”解： 当两个字母 a，b 中有 2 个正，0 个负时，x
5、 + 1+12；当两个字母 a，b 中有 1 个正，1 个负时，无论谁正谁负，x 都等于 0；当两个字母 a，b 中有 0 个正，2 个负时，x + 112；综上，当 a，b 均不为零，求 x 的值为2，0，2（2） 【拓展探究】若 a，b，c 均不为零，求 x + 的值（3） 【问题解决】若 a，b，c 均不为零，且 a+b+c0，直接写出代数式 + + 的值19有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示（1）比较 a、b、|c |的大小（用“”连接） ；（2）若 n|b+c |c 1| |ba|，求 12017（n+a） 2018 的值；（3）若 a ，b2，c3，且 a、b、c 对应的点
6、分别为 A、B、C，问在数轴上是第 4 页（共 15 页）否存在一点 M，使 M 与 B 的距离是 M 与 A 的距离的 3 倍，若存在，请求出 M 点对应的有理数；若不存在，请说明理由第 5 页（共 15 页）参考答案与试题解析一选择题（共 6 小题）1若 m 是有理数，则|m| m 一定是（ ）A零 B非负数 C正数 D负数【解答】解：若 m0，则|m| m0，若 m0，则|m |mmm2m0，即|m | m0，故选：B2已知 a，b，c 为非零的实数，则 的可能值的个数为（ ）A4 B5 C6 D7【解答】解：a、b、c 三个数都是正数时，a0，ab0，ac0，bc0，原式1+1+1+1
7、4；a、b 、c 中有两个正数时，设为 a0，b0，c0，则 ab0，ac0，bc 0，原式1+1110；设为 a0，b0，c0，则 ab0，ac0，bc 0，原式11+110；设为 a0，b0，c0，则 ab0，ac0，bc 0，原式111+12；a、b 、c 有一个正数时，第 6 页（共 15 页）设为 a0，b0，c0，则 ab0，ac0，bc 0，原式111+10；设为 a0，b0，c0，则 ab0，ac0，bc 0，原式11+112；设为 a0，b0，c0，则 ab0，ac0，bc 0，原式1+1112；a、b 、c 三个数都是负数时，即 a0，b0，c0，则 ab0，ac0，bc
8、0，原式1+1+1+12综上所述， 的可能值的个数为 4故选：A3下列结论成立的是（ ）A若|a |a，则 a0 B若|a|b|，则 abC若|a|a，则 a0 D若|a| | b|，则 ab【解答】解：A若|a|a，则 a 为正数或 0，故结论不成立；B若| a|b| ，则 a 与 b 互为相反数或相等，故结论成立；C若|a|a，则 a 为正数，故结论不成立；D若|a |b|，若 a，b 均为负数，则 ab，故结论不成立；故选：B4当|a |5，|b|7，且| a+b|a+b，则 ab 的值为（ ）A12 B2 或12 C2 D2【解答】解：|a| 5，|b| 7，第 7 页（共 15 页）
9、a5，b7a+b0，a5b7，当 a5，b7 时，ab2；当 a5，b7 时，ab12；故 ab 的值为 2 或12故选：B5数轴上点 A 和点 B 表示的数分别是1 和 3，点 P 到 A、B 两点的距离之和为 6，则点P 表示的数是（ ）A3 B3 或 5 C2 D2 或 4【解答】解：AB|3（1）|4，点 P 到 A、B 两点的距离之和为 6，设点 P 表示的数为 x，点 P 在点 A 的左边时，1x+3x6，解得：x2，点 P 在点 B 的右边时，x 3+x（1）6，解得：x4，综上所述，点 P 表示的数是2 或 4故选：D6已知 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，x 的绝对值等
10、于 2，则 x4+cdx2 的值为（ ）A15 B20 C20 D20 或20【解答】解：根据题意知 a+b0，cd1，x2，则原式（2） 4+1（2） 216+420，故选：B二填空题（共 8 小题）第 8 页（共 15 页）7已知 a，b，c 都是有理数，且满足 1，那么 6 7 【解答】解：根据绝对值的意义，知：一个非零数的绝对值除以这个数，等于 1 或1又 1，则其中必有两个 1 和一个1，即 a，b，c 中两正一负则 1，则 6 6（1）7故答案为：78如图，数轴上的有理数 a，b 满足|3ab| |a+2b|a| ，则 【解答】解：由题意可知：3ab0，a+2b0，a0，b3a（a
11、+2b）a整理得：b3a 故答案为： 9已知|a| m+1，|b| m+4，其中 m0，若| ab|a|+|b|，则 a+b 的值为 3 【解答】解：|a| m+1，|b| m+4，a（m+1） ，b（m+4）当 am+1，b m+4 时|a b| |m+1 m4| 3|a|+|b|m +1+m+42m+5m02m+50|a b |a|+|b|当 am+1，b m4 时|a b| |m+1+m+4|2m+5|a|+|b|m +1+m+42m+5|a b |a|+|b|第 9 页（共 15 页）当 am1，bm+4 时|a b| |m1m4| 2m5| 2m+5|a b |a|+|b|当 am1
12、，bm4 时|a b| |m1+m+4|3|a b |a|+|b|am+1，b m4 或 am 1，bm+4a+bm+1 m43或 a+bm 1+m+43故答案为：310已知 abc0，且 + + + 的最大值为 m，最小值为 n，则 m+n 0 【解答】解：a，b，c 都不等于 0，有以下情况：a，b ，c 都大于 0，原式1+1+1+14；a，b ，c 都小于 0，原式11114；a，b ，c，一负两正，不妨设 a0，b0，c0，原式1+1+110；a，b ，c，一正两负，不妨设 a0，b0，c0，原式111+10；m4，n4，m+ n 44 0故答案为：011如果 x、y 都是不为 0
13、的有理数，则代数式 的最大值是 1 【解答】解：当 x，y 中有二正，1+111；当 x，y 中有一负一正，11+11；第 10 页（共 15 页）当 x，y 中有二负，1113故代数式 的最大值是 1故答案为：112点 M 表示的有理数是 1，点 M 在数轴上移动 5 个单位长度后得到点 N，则点 N 表示的有理数是 6 或 4 【解答】解：156，或1+54故点 N 表示的有理数是6 或 4故答案为：6 或 413已知点 A 在数轴上原点左侧，距离原点 3 个单位长度，点 B 到点 A 的距离为 2 个单位长度，则点 B 对应的数为 1 或5 【解答】解：在数轴上，点 A 所表示的数为3，
14、到点 A 的距离等于 2 个单位长度的点所表示的数是：3+21 或325故答案为：1 或514若 x、y 互为相反数，a、b 互为倒数，c 的绝对值等于 2，则（ ） 2018（ab）2018+c2 3 【解答】解：由题意知 x+y0，ab1，c 2 或 c2，则 c24，所以原式0 2018（1） 2018+401+43，故答案为：3三解答题（共 5 小题）15阅读下列材料完成相关问题：已知 a，b、c 是有理数（1）当 ab0，a+b0 时，求 的值；（2）当 abc0 时，求 的值；第 11 页（共 15 页）（3）当 a+b+c0，abc0， 的值【解答】解：（1）ab0，a+b0，a
15、0，b0 112；（2）当 a、b、c 同正时， 1+1+13；当 a、b、c 两正一负时， 1+111；当 a、b、c 一正两负时， 11+11；当 a、b、c 同负时， 1113；（3）a+b+c0，b+ca，a+cb，a+bc + +又abc0，当 c0，a0，b0 时，原式 +1113；当 c0，a 或 b 为负时，原式 +11+1116分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简|a| 时，可以这样分类：当 a0 时，|a|a；当 a 0 时，|a|0；当 a0 时，| a|a用这种方法解决下列问题：（1）当 a5 时，求 的值（2）当 a2 时，求 的值（3）若有理数 a 不等于零，求
16、的值（4）若有理数 a、b 均不等于零，试求 的值第 12 页（共 15 页）【解答】解：（1）当 a5 时， 1；（2）当 a2 时， 1；（3）若有理数 a 不等于零，当 a0 时， 1，当 a0 时， 1；（4）若有理数 a、b 均不等于零，当 a，b 是同正数， 2，当 a，b 是同负数， 2，当 a，b 是异号， 017已知三个非零的有理数 a、b、c，记 + + 的最大值为 x，最小值为 y，求x（4y ）的值【解答】解：a、b、c 是三个非零有理数， 11 或1， 1 或1， 1 或1，当 a、b、c 都是正数，原式1+1+13；当 a、b、c 只有两个正数，原式1+111；当
17、a、b、c 只有一个正数，原式1111；当 a、b、c 都是负数，原式1113x3，y3，x（4y）312 18 （1） 【问题发现】数学小组遇到这样一个问题：若 a，b 均不为零，求 x 的值小明说：“考虑到要去掉绝对值符号，必须对字母 a，b 的正负作出讨论，又注意到a，b 在问题中的平等性，可从一般角度考虑两个字母的取值情况 ”解： 当两个字母 a，b 中有 2 个正，0 个负时，x + 1+12；当两个字母 a，b 中有 1 个正，1 个负时，无论谁正谁负，x 都等于 0；第 13 页（共 15 页）当两个字母 a，b 中有 0 个正，2 个负时，x + 112；综上，当 a，b 均不
18、为零，求 x 的值为2，0，2（2） 【拓展探究】若 a，b，c 均不为零，求 x + 的值（3） 【问题解决】若 a，b，c 均不为零，且 a+b+c0，直接写出代数式 + + 的值【解答】解：（2）当 a，b，c 都为正数时：x + 1+111当 a， b 为正， c 为负时：x + 1+1+13当 a，c 为正，b 为负时：x + 1111当 b，c 为正，a 为负时：x + 1+111当 a， b 为负， c 为正时：x + 1113当 a，c 为负，b 为正时：x + 1+1+11当 b，c 为负，a 为正时：x + 11+11当 a， b，c 都为负数时：x + 11+11综上所述
19、 x + 的值为 1 或 3 或3 或1（3）a，b，c 均不为零，且 a+b+c0，a，b，c 为两正一负或两负一正当 a，b， c 为两正一负时：+ + 11+1 1当 a， b，c 为两负一正时： + + 1+11119有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示（1）比较 a、b、|c |的大小（用“”连接） ；（2）若 n|b+c |c 1| |ba|，求 12017（n+a） 2018 的值；第 14 页（共 15 页）（3）若 a ，b2，c3，且 a、b、c 对应的点分别为 A、B、C，问在数轴上是否存在一点 M，使 M 与 B 的距离是 M 与 A 的距离的 3 倍，若存在，请
20、求出 M 点对应的有理数；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）如图所示：由数轴可知|c| ab；（2）由数轴可知：b+c0，c10，ba0，则 n|b +c|c 1| |ba|bc+c1+ba1a，即 a+n1，12017（n+a） 201812017（1） 2018120172016；（3） 当点 M 在 AB 的右侧时，设点 M 对应的数为 x，点 A 对应的数是 ，点 B 对应的数是点2，BMx+2，AMx ，BM3AM，x+23（x ） ，x+23x ，x ；当点 M 在 AB 的上时，此时，BMx+2，AM x，BM3AM第 15 页（共 15 页）x+23（ x ）x+2 3x，x ；当点 M 在 AB 的左侧时，此时，BM2x ，AM x，BM3AM2x3（ x ）2x 3x ，x 与 M 对应的数是负数相矛盾，所以 AB 的左侧不存在这样的点 M因此点 M 对应的有理数是 或 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/10/17 14:20:55；用户：13782531520；邮箱：13782531520；学号：27545191
