1、函数的奇偶性一、知识回顾1、定义及图象性质定义 图象性质（充要条件）奇函数对于定义域内的任意一个 ，x都有 )()(ff是奇函数 图象关于原点对称)(xf偶函数对于定义域内的任意一个 ，都有 )(xff 是偶函数 图象关于 轴对称)(f y2、判断奇偶性的步骤： 判断定义域是否关于原点对称。判断 与 之间的关系。)(f(f二、典例剖析(一)利用定义解题例 1：判断下列函数的奇偶性 xf1)(3 1)(xf fcos|)( 4)(2xf 4,(5) (6)1(2)1(xxf 0)(xf【练习】：判断下列函数的奇偶数： xf3)(4)(2xf 2xy)1,（4） （5） （6） 12)(xf 1)
2、(xf 2)(xf【思维拓展】1二次函数 是偶函数，则 _。)0(2acbxy b2一次函数 是奇函数，则 _。k3若 是奇函数， 是偶函数，则 是_函数。)(xf)(xg)()(xgfxG【联想】：(1)两个奇函数之和是 函数； (2)两个偶函数之和是 函数；(3)两个奇函数之积是 函数； (4)两个偶函数之积是 函数；4 是偶函数，且定义域为 ，则 =_， =_。baxxf3)(2 2,1ab(二)利用函数的奇偶性的图象解题例 2：根据函数图象判断其奇偶性。_函数 _函数例 3：奇函数 在 上是增函数，且最小值是 3，最大值是 5，)(xf3,2则 在 是_函数，最小值是_，最大值是_。变
3、式：若 为偶函数呢？)(xf一般地：若 是奇函数，则 在 和 上具有 单调性。)(f)(xf,ba,若 是偶函数，则 在 和 上具有 单调性。x【思考】1已知偶函数 在0，8上递增，试比较 与 的大小。)(f )3(f4(f2已知偶函数 在 上递增，试比较 与 的大小。)(xf)0,)(f)2afxyoyo函数奇偶性练习题班级_姓名_号次_一、选择题：1、下列函数是奇函数是（ ）A B C D2xy2xyxy2xy22、函数 ，且 ，则此函数是（ ）3,A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数3、下列函数中， 、 、 、43)(xf1)(2xf 241)(xf12)(xf是偶
4、函数的是（ ）A B C D4、 是（ ）0yA奇函数 B非奇非偶函数 C偶函数 D既是奇函数又是偶函数5、函数 |)(2xfA奇函数 B偶函数 C非奇非偶函数 D既是奇函数又是偶函数 * 6、已知 是偶函数，且在 上是减函数，则 在 上是（ ）)(f )0,()(xf),0A增函数 B减函数 C常数 D增减不能确定* 7、若函数 是奇函数，则 的值是（ ）)()(3acbxxf cA正数 B负数 C实数 D0* 8、已知 是偶函数，当 时， 是增函数，则下面关系式成立的是（ ）)(f0)(xfyA B C D22)(ff)3(1f)3(1ff* 9、对于定义域是 R 的任何奇函数， 都有（
5、）(xA B C D0)(xf 0)f 0)(xf 0)(xf* 10、若奇函数 在区间 上是增函数，且最小值是 5，则 在区间 上是（ f7,3 (f3,7）A增函数且最小值是-5 B增函数且最大值是-5C减函数且最小值是-5 D减函数且最大值是-5* 11、已知函数若函数 是偶函数，则（ ）)0()(2acbxxfA B C D0ca 0b0b*12、下面四个结论，其中正确命题的个数是（ ）偶函数的图象一定与 轴相交 奇函数的图象一定通过原点 偶函数的图象关于 轴对称 y y既是奇函数又是偶函数的函数一定是 )(xfA1 个 B2 个 C3 个 D4 个*13、已知函数 是偶函数，则 是（
6、 ）)0()(acbxxf cxbaxg23)(A偶函数 B奇函数 C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数二、填空题：14、若 函数是偶函数，且 ，则 =_。)(xf 8)3(f)3(f15、一个函数是奇函数的充要条件是，它的图象是以_为对称中心的中心对称图形。16、若函数 是偶函数，则在定义域内的任一个 值，都有_。)(xf x*17、若 是奇函数， 是偶函数， 则是_。)(xg)(fg*18、奇函数 的定义域是 R，则 _。)(f 0三、解答题：19、判断下列函数的奇偶性，并说明理由 425)(xxfxf1)(332)(xf 1)(xf*20、奇函数 在 上是减函数，比较 与 的大小。)(xf),0)2(f)3(f*21、偶函数 在 上是减函数，比较 与 的大小。)(xf),0)(f )52(af*22、定义域为 R 的偶函数 ，它在 是增函数，满足 ，求 的取值)(xf),0()2(8)(xff范围。
