1、标准文案绝密启用前麻阳新希望八年级数学上册第二单元测试卷试卷副标题考试范围：第二单元；考试时间：120 分钟；命题人：数学教研组题号 一 二 三 总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第卷（选择题） 请点击修改第 I 卷的文字说明 评卷人 得 分 一选择题（共 10 小题，10*4=40）1如图，直线 ABCD，A=70，C=40，则E 等于（ ）A30 B40 C60 D702三条线段 a=5，b=3，c 的值为整数，由 a、b、c 为边可组成三角形（ ）A1 个 B3 个 C5 个 D无数个3某同学把一块三角形的玻璃打碎成了 3 块，现在要
2、到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（ ）A带去 B带去 C带去 D都带去4如下图所示，D 为 BC 上一点，且 AB=AC=BD，则图中1 与2 的关系是标准文案（ ）A1=22 B1+2=180 C1+32=180D312=1805等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 45，则其顶角为（ ）A45 B135 C45或 67.5 D45或 1356如图，已知 DEBC，AB=AC，1=125，则C 的度数是（ ）A55 B45 C35 D657如图，ABC 中，AB+BC=10，AC 的垂直平分线分别交 AB、AC 于点 D 和E，则BCD 的周长是（ ）A6 B8 C10 D无
3、法确定8如图，ABC 中，B、C 的平分线交于 O 点，过 O 点作 EFBC 交AB、AC 于 E、FEF=6，BE=4，则 CF 的长为（ ）A6 B4 C2 D59如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，如果A=50，那么1+2 的大小为（ ）标准文案A130 B180 C230 D26010如图，ABC 中，A=60，BD，CD 分别是ABC，ACB 的平分线，则BDC 的度数是（ ）A100 B110 C120 D130标准文案第卷（非选择题） 请点击修改第卷的文字说明评卷人 得 分 二填空题（共 10 小题，10*4=40）11ABC 中，已知A=100，B=60
4、，则C= 12如图，七星形中A+B+C+D+E+F+G= 13一个等腰三角形的两边长分别为 3 和 7，这个三角形的周长是 14如图，在ABC 中，AB=20cm，AC=12cm，点 P 从点 B 出发以每秒 3cm 速度向点 A 运动，点 Q 从点 A 同时出发以每秒 2cm 速度向点 C 运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当APQ 是以 PQ 为底的等腰三角形时，运动的时间是 秒15如图，在ABC 中，AB=AC，点 E 在 CA 延长线上，EPBC 于点 P，交AB 于点 F，若 AF=2，BF=3，则 CE 的长度为 16如图，在ABC 中，C=90，A=15，DBC=
5、60，BC=4，则 AD= 标准文案17命题“若 a=b，则 a2=b2”的逆命题是 18如图，在ABC 中，B=40，三角形的外角DAC 和ACF 的平分线交于点 E，则AEC= 19如图，等腰ABC 中，AB=AC，DBC=15，AB 的垂直平分线 MN 交 AC于点 D，则A 的度数是 20如图，已知ABC 是等边三角形，点 B、C、D、E 在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则E= 度评卷人 得 分 三解答题（共 6 小题，共 70 分）21如图，已知 ABDE，AB=DE，BE=CF，求证：ACDF （10 分）22如图，已知点 B，E，C，F 在一条直线上，标准文案AB=DF，
6、AC=DE，A=D （10 分）（1）求证：ACDE；（2）若 BF=13，EC=5，求 BC 的长23如图，在等边ABC 中，点 D，E 分別在边 BC，AC 上，DEAB，过点 E作 EF 丄 DE，交 BC 的延长线于点 F （12 分）（1）求F 的度数；（2）若 CD=2，求 DF、EF 的长24如图，已知：在AFD 和CEB 中，点 A、E、F、C 在同一直线上，AE=CF，B=D，ADBC求证：AD=BC （12 分）25如图，ABC 中，AB=AC，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 的延长线上，且BD=CE，DE 交 BC 于 F，求证：DF=EF （12 分）26如图，
7、点 C 是线段 AB 上除点 A、B 外的任意一点，分别以 AC、BC 为边标准文案在线段 AB 的同旁作等边ACD 和等边BCE，连接 AE 交 DC 于 M，连接 BD交 CE 于 N，连接 MN （14 分）（1）求证：AE=BD；（2）求证：MNAB标准文案标准文案2017 年 11 月 19 日初中数学的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1如图，直线 ABCD，A=70，C=40，则E 等于（ ）A30 B40 C60 D70【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出1，再利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出E 的度数【解答】解：如图，ABCD，A
8、=70，1=A=70，1=C+E，C=40，E=1C=7040=30故选：A【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键2三条线段 a=5，b=3，c 的值为整数，由 a、b、c 为边可组成三角形（ ）A1 个 B3 个 C5 个 D无数个【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边 c 的范围，根据 c 的值为整数，即可确定 c 的值从而确定三角形的个数【解答】解：根据三角形的三边关系知 c 的取值范围是：2c8，又 c 的值为整数，因而 c 的值可以是：3、4、5、6、7 共 5 个数，标准文案因而由
9、a、b、c 为边可组成 5 个三角形故选：C【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，解本题的关键是确定出 c 的值3某同学把一块三角形的玻璃打碎成了 3 块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（ ）A带去 B带去 C带去 D都带去【分析】本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据 ASA 来配一块一样的玻璃应带去故选：C【点评】此题主要考查了全等三角形的判定方法
10、的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法4如下图所示，D 为 BC 上一点，且 AB=AC=BD，则图中1 与2 的关系是（ ）A1=22 B1+2=180 C1+32=180D312=180【分析】由已知 AB=AC=BD，结合图形，根据等腰三角形的性质、内角与外角的关系及三角形内角和定理解答【解答】解：AB=AC=BD，标准文案1=BAD，C=B，1 是ADC 的外角，1=2+C，B=18021，1=2+18021即 312=180故选：D【点评】主要考查了等腰三角形的性质及三角形的外角、内角和等知识；（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和
11、；（2）三角形的内角和是 180 度求角的度数常常要用到“三角形的内角和是 180这一隐含的条件5等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 45，则其顶角为（ ）A45 B135 C45或 67.5 D45或 135【分析】首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为 45另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为 135【解答】解：如图，等腰三角形为锐角三角形，BDAC，ABD=45，A=45，即顶角的度数为 45如图，等腰三角形为钝角三角形，BDAC，DBA=45，BAD=45，BAC=135故选 D标准文案【点评】本题主要考查了直角三角形的性
12、质、等腰三角形的性质此题难度适中，解题的关键在于正确的画出图形，结合图形，利用数形结合思想求解6如图，已知 DEBC，AB=AC，1=125，则C 的度数是（ ）A55 B45 C35 D65【分析】首先根据1=125，求出ADE 的度数；然后根据DEBC，AB=AC，可得 AD=AE，C=AED，求出AED 的度数，即可判断出C 的度数是多少【解答】解：1=125，ADE=180125=55，DEBC，AB=AC，AD=AE，C=AED，AED=ADE=55，又C=AED，C=55故选：A【点评】 （1）此题主要考查了等腰三角形的性质和应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关
13、键是要明确：等腰三角形的两腰相等等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（2）此题还考查了平行线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两条平行线之间的距离处处相等标准文案7如图，ABC 中，AB+BC=10，AC 的垂直平分线分别交 AB、AC 于点 D 和E，则BCD 的周长是（ ）A6 B8 C10 D无法确定【分析】垂直平分线可确定两条边相等，然后再利用线段之间的转化进行求解【解答】解：DE 是 AC 的垂直平分线，AD=DC，BCD 的周长=BC+BD+DC=BC+BD+AD=10故选 C【点评】本题主要考查垂直平分线性质和等腰三角形的知识
14、点，熟练掌握等腰三角形的性质8如图，ABC 中，B、C 的平分线交于 O 点，过 O 点作 EFBC 交AB、AC 于 E、FEF=6，BE=4，则 CF 的长为（ ）A6 B4 C2 D5【分析】如图，证明 BE=OE，此为解题的关键性结论；证明 CF=OF，即可解决问题【解答】解：如图，BO 平分ABC，ABO=CBO；EOBC，EOB=OBC，EOB=EBO，BE=OE；同理可证 CF=OF；EF=6，BE=4，标准文案OF=EFOE=EFBE=2，CF=OF=2，故选 C【点评】该题以三角形为载体，以考查等腰三角形的判定及其性质、平行线的性质等几何知识点为核心构造而成；牢固掌握等腰三角
15、形的判定及其性质是解题的关键9如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，如果A=50，那么1+2 的大小为（ ）A130 B180 C230 D260【分析】根据三角形的外角性质可得1=A+ADE，2=A+AED，再根据已知和三角形内角和等于 180即可求解【解答】解：1=A+ADE，2=A+AED，1+2=A+ADE+A+AED=A+（ADE+A+AED）=50+180=230故选：C【点评】考查了三角形的外角性质和三角形内角和定理：三角形内角和等于 18010如图，ABC 中，A=60，BD，CD 分别是ABC，ACB 的平分线，则BDC 的度数是（ ）标准文案A100 B
16、110 C120 D130【分析】先根据三角形内角和定理求出ABC+ACB 的度数，再由角平分线的性质求出DBC+DCB 的度数，进而可得出结论【解答】解：ABC 中，A=60，ABC+ACB=18060=120BD，CD 分别是ABC，ACB 的平分线，DBC+DCB= （ABC+ACB）= 120=60，BDC=180（DBC+DCB）=18060=120故选 C【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是 180是解答此题的关键二填空题（共 10 小题）11ABC 中，已知A=100，B=60，则C= 20 【分析】由三角形的内角和定理可得到A+B+C=180，再把A、B代入
17、计算即可【解答】解：由三角形的内角和定理可得到A+B+C=180，A=100，B=60，C=18010060=20，故答案为：20【点评】本题主要考查三角形内角和定理，掌握三角形的三个内角和为180是解题的关键12如图，七星形中A+B+C+D+E+F+G= 180 标准文案【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答即可【解答】解：由三角形的外角性质得，1=B+F+C+G，2=A+D，由三角形的内角和定理得，1+2+E=180，所以，A+B+C+D+E+F+G=180故答案为：180【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性
18、质并准确识图是解题的关键13一个等腰三角形的两边长分别为 3 和 7，这个三角形的周长是 17 【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为 3 和 7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：（1）若 3 为腰长，7 为底边长，由于 3+37，则三角形不存在；（2）若 7 为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边所以这个三角形的周长为 7+7+3=17故答案为：17【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不
19、能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去14如图，在ABC 中，AB=20cm，AC=12cm，点 P 从点 B 出发以每秒 3cm 速度向点 A 运动，点 Q 从点 A 同时出发以每秒 2cm 速度向点 C 运动，其中一标准文案个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当APQ 是以 PQ 为底的等腰三角形时，运动的时间是 4 秒【分析】设运动的时间为 x，则 AP=203x，当 APQ 是等腰三角形时，AP=AQ，则 203x=2x，解得 x 即可【解答】解：设运动的时间为 x，在ABC 中，AB=20cm，AC=12cm，点 P 从点 B 出发以
20、每秒 3cm 的速度向点 A 运动，点 Q 从点 A 同时出发以每秒 2cm 的速度向点 C 运动，当APQ 是等腰三角形时，AP=AQ，AP=203x，AQ=2x即 203x=2x，解得 x=4故答案为：4【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题15如图，在ABC 中，AB=AC，点 E 在 CA 延长线上，EPBC 于点 P，交AB 于点 F，若 AF=2，BF=3，则 CE 的长度为 7 【分析】根据等边对等角得出B=C，再根据 EPBC，得出C+E=90，B+BFP=90，从而得出D=BFP，再根据对顶角相等得出E=AFE，最后根据等角对等边
21、即可得出答案【解答】证明：在ABC 中，标准文案AB=AC，B=C，EPBC，C+E=90，B+BFP=90，E=BFP，又BFP=AFE，E=AFE，AF=AE，AEF 是等腰三角形又AF=2，BF=3，CA=AB=5，AE=2，CE=7【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，解题的关键是证明E=AFE，注意等边对等角，以及等角对等边的使用16如图，在ABC 中，C=90，A=15，DBC=60，BC=4，则 AD= 8 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出BDC=30，然后根据 30角所对的直角边等于斜边的一半求出 BD，再求出ABC，然后求出ABD=15，从而得到ABD=A，根据等角对
22、等边可得 AD=BD，从而得解【解答】解：DBC=60，C=90，BDC=9060=30，BD=2BC=24=8，C=90，A=15，ABC=9015=75，ABD=ABCDBC=7560=15，ABD=A，AD=BD=8故答案为：8标准文案【点评】本题考查了直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，等角对等边的性质，熟记性质熟记解题的关键17命题“若 a=b，则 a2=b2”的逆命题是 若 a2=b2，则 a=b 【分析】如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么把另一个叫做它的逆命题
23、故只需将命题“若 a=b，则 a2=b2”的题设和结论互换，变成新的命题即可【解答】解：命题“若 a=b，则 a2=b2”的逆命题是若 a2=b2，则 a=b【点评】写出一个命题的逆命题的关键是分清它的题设和结论，然后将题设和结论交换在写逆命题时要用词准确，语句通顺18如图，在ABC 中，B=40，三角形的外角DAC 和ACF 的平分线交于点 E，则AEC= 70 【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得 DAC+ ACF= （B+B+1+2） ；最后在AEC 中利用三角形内角和定理可以求得AEC 的度数【解答】解：三角形的外角DAC 和ACF 的平分线交于点 E，E
24、AC= DAC，ECA= ACF；又B=40（已知） ，B+1+2=180（三角形内角和定理） ， DAC+ ACF= （B+2）+ （B+1）= （B+B+1+2）=110（外角定理） ，AEC=180（ DAC+ ACF）=70故答案为：70标准文案【点评】此题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的性质，熟练应用角平分线的性质是解题关键19如图，等腰ABC 中，AB=AC，DBC=15，AB 的垂直平分线 MN 交 AC于点 D，则A 的度数是 50 【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得 AD=BD，根据等边对等角可得A=ABD，然后表示出ABC，再根据等腰三角形两底角
25、相等可得C=ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可【解答】解：MN 是 AB 的垂直平分线，AD=BD，A=ABD，DBC=15，ABC=A+15，AB=AC，C=ABC=A+15，A+A+15+A+15=180，解得A=50故答案为：50【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并用A 表示出ABC 的另两个角，然后列出方程是解题的关键20如图，已知ABC 是等边三角形，点 B、C、D、E 在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则E= 15 度标准文案【分析】根据等边三角形三个角相等，可知ACB=60，根据等腰三角形底角相等即可得
26、出E 的度数【解答】解：ABC 是等边三角形，ACB=60，ACD=120，CG=CD，CDG=30，FDE=150，DF=DE，E=15故答案为：15【点评】本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为 180以及等腰三角形的性质，难度适中三解答题（共 6 小题）21如图，已知 ABDE，AB=DE，BE=CF，求证：ACDF【分析】首先由 BE=CF 可以得到 BC=EF，然后利用边角边证明ABCDEF，最后利用全等三角形的性质和平行线的判定即可解决问题【解答】证明：ABDE，ABC=DEF，又BE=CF，BE+EC=CF+EC，即：BC=EF，在ABC 和DEF 中标准文案ABCDEF（SA
27、S） ，ACB=DFE，ACDF【点评】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，同时也考查了平行线的判定，解题的关键是证明ABCDEF，此题有一点的综合性，难度不大22如图，已知点 B，E，C，F 在一条直线上，AB=DF，AC=DE，A=D（1）求证：ACDE；（2）若 BF=13，EC=5，求 BC 的长【分析】 （1）首先证明ABCDFE 可得ACE=DEF，进而可得ACDE；（2）根据ABCDFE 可得 BC=EF，利用等式的性质可得 EB=CF，再由BF=13，EC=5 进而可得 EB 的长，然后可得答案【解答】 （1）证明：在ABC 和DFE 中 ，ABCDFE（SAS） ，ACE=
28、DEF，ACDE；（2）解：ABCDFE，BC=EF，CBEC=EFEC，EB=CF，BF=13，EC=5，EB= =4，标准文案CB=4+5=9【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件23如图，在等边ABC 中，点 D，E 分別在边 BC，AC 上，DEAB，过点 E作 EF 丄 DE，交 BC 的延长线于点 F（1）求F 的度数；（2）若 CD=2，求 DF、EF 的长【分析】 （1）根据平行线的性质可得EDC=B=60，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证EDC 是等边三
29、角形，再根据直角三角形的性质即可求解【解答】解：（1）ABC 是等边三角形，B=60，DEAB，EDC=B=60，EFDE，DEF=90，F=90EDC=30；（2）ACB=60，EDC=60，EDC 是等边三角形标准文案ED=DC=2，DEF=90，F=30，DF=2DE=4，EF DE=2 【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，熟记 30 度的锐角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键24如图，已知：在AFD 和CEB 中，点 A、E、F、C 在同一直线上，AE=CF，B=D，ADBC求证：AD=BC【分析】根据平行线求出A=C，求出 AF=CE，根据 AAS 证
30、出ADFCBE 即可【解答】证明：ADBC，A=C，AE=CF，AE+EF=CF+EF，即 AF=CE，在ADF 和CBE 中，ADFCBE（AAS） ，AD=BC【点评】本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，判定两三角形全等的方法有：SAS、ASA、AAS、SSS25如图，ABC 中，AB=AC，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 的延长线上，且BD=CE，DE 交 BC 于 F，求证：DF=EF标准文案【分析】首先过点 D 作 DMAC 交 BC 于 M，易证得DMFECF，继而证得DF=EF【解答】证明：过点 D 作 DMAC 交 BC 于 M，DMB=ACB，FDM
31、=E，AB=AC，B=ACB，B=DMB，BD=MD，BD=CE，MD=CE，在DMF 和ECF 中，DMFECF（AAS） ，DF=EF【点评】此题考查了等腰三角形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用标准文案26如图，点 C 是线段 AB 上除点 A、B 外的任意一点，分别以 AC、BC 为边在线段 AB 的同旁作等边ACD 和等边BCE，连接 AE 交 DC 于 M，连接 BD交 CE 于 N，连接 MN（1）求证：AE=BD；（2）求证：MNAB【分析】 （1） ）先由ACD 和BCE 是等边三角形，可知AC=DC，CE=C
32、B，DCA=60，ECB=60，故可得出DCA+DCE=ECB+DCE，ACE=DCB，根据 SAS 定理可知ACEDCB，由全等三角形的性质即可得出结论；（2）由（1）中ACEDCB，可知CAM=CDN，再根据ACD=ECB=60，A、C、B 三点共线可得出DCN=60，由全等三角形的判定定理可知，ACMDCN，故 MC=NC，再根据MCN=60可知MCN 为等边三角形，故NMC=DCN=60故可得出结论【解答】证明：（1）ACD 和BCE 是等边三角形，AC=DC，CE=CB，DCA=60，ECB=60，DCA=ECB=60，DCA+DCE=ECB+DCE，ACE=DCB，在ACE 与DCB 中， ，ACEDCB，AE=BD；（2）由（1）得，ACEDCB，CAM=CDN，ACD=ECB=60，而 A、C、B 三点共线，DCN=60，在ACM 与DCN 中，标准文案 ，ACMDCN（ASA） ，MC=NC，MCN=60，MCN 为等边三角形，NMC=DCN=60，NMC=DCA，MNAB【点评】本题考查的是等边三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质，根据题意判断出ACEDCB，ACMDCN 是解答此题的关键
