1、九年级数学期中试卷 2017.11本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上考试时间为 120 分钟试卷满分 130 分注意事项：1答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合2答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效3作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚4卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均
2、应给出精确结果一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题答题卡的相应的括号内 ）1下列关于 x 的方程中，一定是一元二次方程的是 ( )Ax10 Bx x3 Cx 3x50 Dax bxc02关于 x 的方程 x x k0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围为 ( )Ak Bk Ck Dk 且 k014 14 14 14345的正弦值为 ( )A1 B C D124已知ABCDEF，AD，AB 2cm，AC4cm，DE 3cm，且 DEDF，则 DF 的长为 ( )A1cm B1.5cm
3、C6cm D6cm 或 1.5cm5在平面直角坐标系中，点 A(6，3) ，以原点 O 为位似中心，在第一象限内把线段 OA 缩小为原来的 得到线段 OC，则点 C 的坐标为 ( )13A(2，1) B(2，0) C(3，3) D(3 ，1)6已知A 半径为 5，圆心 A 的坐标为（1，0） ，点 P 的坐标为（2，4） ，则点 P 与A 的位置关系是 ( )A点 P 在A 上 B点 P 在A 内 C点 P 在A 外 D不能确定7如图，在 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，E 为 OD 的中点，连接 AE 并延长交 DC 于点 F，则 DF： FC ( )A13 B14 C23 D1
4、28如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABC90，AB12，AD4，BC9，点 P是 AB 上一动点，若PAD 与PBC 相似，则满足条件的点 P 的个数有 ( )A 1 个 B2 个 C3 个 D4 个9已知线段 AB，点 P 是它的黄金分割点，APBP ，设以 AP 为边的等边三角形的面积为 S1，以 PB、AB 为直角边的直角三角形的面积为 S2，则 S1 与 S2 的关系是 ( )AS 1S 2 BS 1S 2 CS 1S 2 DS 1S 210如图，ABC 是等腰直角三角形，ACB 90，点 E、F 分别是边 BC、 AC 的中点，P 是 AB 上一点，以 PF 为一直角边作
5、等腰直角PFQ ，且 FPQ90 ，若AB10，PB 1，则 QE 的值为( )A 3 B3 C4 D42 2二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2分，共计 16 分请把答案直接填写在答题卡相应位置上 ）11已知 x：y2：3，则(x y)：y 12在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为 1.5m 的测杆的影长为 2.5m，那么影长为 30m 的旗杆的高是 m13某电动自行车厂三月份的产量为 1 000 辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到 1 210 辆 ，则该厂四、五月份的月平均增长率为 14在ABC 中，A、B 为锐角，且 ( cosB) 0，则C |tanA 1|1215
6、如图，在 ABCD 中，E 在 AB 上，CE、BD 交于 F，若 AE：BE4：3，且 BF2 ，则 DF AD F CBOE（第 7 题）ACBPFEQ（第 10 题）A BCDP（第 8 题）AB CDE F（第 15 题）16如图 ，在ABC 中，ABBC，AC 8，点 F 是ABC 的重心（即点 F 是ABC 的两条中线 AD、BE 的交点） ，BF6，则 DF 17关于 x 的一元二次方程 mx nx0 的一根为 x3 ，则关于 x 的方程 m(x2)nx2n0 的根为 18如图，ABC 是一张等腰直角三角形纸板，C90 ，ACBC2，在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形称为第 1
7、 次剪取，记所得正方形面积为 S1（如图 1） ；在余下的RtADE 和 RtBDF 中，分别剪取一个尽可能大的正方形，得到两个相同的正方形，称为第 2 次剪取，并记这两个正方形面积和为 S2（如图 2） ；继续操作下去；第 2017 次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和是 三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19计算或解方程：（每小题 4 分，共 16 分）（1）计算：( ) 4sin60tan45 ； （2）3x 2x10；12（3）x 3x10（配方法） ； （4）(x1) 6(x1)5020 （本题满分 6 分）如图，在平面直角坐标
8、系中，A（0，4） 、B（4，4） 、C（6，2） （1）在图中画出经过 A、B、C 三点的圆弧所在圆的圆心 M 的位置；（2）点 M 的坐标为 ；（3）判断点 D（5，2）与 M 的位置关系OA BCxy（第 20 题）（图 2）AC BDEFAC BDEFAC BDEF（图 1）（第 18 题）AB D CEF（第 16 题）21 （本题满分 6 分）如图，在四边形 ABCD 中，AC 平分DAB，ADCACB90，E 为 AB 中点（1）求证：AC ABAD ；（2）若 AD4，AB 6，求 的值ACAF22 （本题满分 6 分）已知关于 x 的方程 x (m3) xm(2 m3)0（1
9、）证明：无论 m 为何值方程都有两个实数根（2）是否存在正数 m，使方程的两个实数根的平方和等于 26？若存在，求出满足条件的正数 m 的值；若 不存在，请说明理由23 （本题满分 6 分）某市的特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中属于菌类的一种猴头菇远销国外上市时，有一外商按市场价格 10 元/千克收购了 2 000 千克猴头菇存入冷库中，据预测，猴头菇的市场价格每天每千克上涨 0.5 元，但冷库存放这批猴头菇时每天需要支出各种费用合计 220 元，而且这种猴头菇在冷库中最多能保存 130 天，同时，平均每天有 6 千克的猴头菇损坏不能出售 ）（1）若外商要将这批猴头菇存放 x 天后一次性
10、出售，则 x 天后这批猴头菇的销售单价为 元，销售量是 千克（用含 x 的代数式表示） ；（2）如果这位外商想获得利润 24 000 元，需将这批猴头菇存放多少天后出售？AD CBEF（第 21 题）24 （本题满分 8 分）如图 1 为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂 AO 长为50cm，与水平桌面所形成的夹角OAM 为 75由光源 O 射出的边缘光线 OC，OB 与水平桌面所形成的夹角OCA，OBA 分别为 90和 30（不考虑其他因素，结果精确到 0.1cm参考数 据：sin750.97 ，cos750.26， 1.73）3AOC FE D PB M（1）求该台灯照亮水平桌面的宽
11、度 BC（2）人在此台灯下看书，将其侧面抽象成如图 2 所示的几何图形，若书与水平桌面的夹角EFC 为 60，书的长度 EF 为 24cm，点 P 为眼睛所在位置，当点 P 在 EF 的垂直平分线上，且到 EF 距离约为 34cm（人的正确看书姿势是眼睛离书距离约 1 尺34cm）时，称点 P 为“最佳视点 ”试问：最佳视点 P 在不在灯光照射范围内？并说明理由25 （本题满分 9 分）如图，以点 P（1，0）为圆心的圆，交 x 轴于 B、C 两点（B 在 C 的左侧） ，交 y 轴于 A、D 两点（A 在 D 的下方） ，AD2 ，将ABC 绕点 P 旋转 180，3得到MCB（1）求 B、
12、C 两点的坐标；（2）请在图中画出线段 MB、MC，并判断四边形 ACMB 的形状（不必证明） ，求出点 M 的坐标；（3）动直线 l 从与 BM 重合的位置开始绕点 B 顺时针旋转，到与 BC 重合时停止，设直线l 与 CM 交点为 E，点 Q 为 BE 的中点，过点 E作 EGBC 于点 G，连接 MQ、QG请问在旋转过程中，MQG 的大小是否变化？若不变，求出MQG 的度数；若变化，请说明理由ACOPBDxy（第 25 题）26 （本题满分 8 分）如图，已知 AB 是O 的弦，OB 2，B30，C 是弦 AB 上任意一点(不与点 A、B 重合)，连接 CO 并延长 CO 交O 于点 D
13、，连接 AD（1）AB ；（2）当D20时，求BOD 的度数（3）若ACD 与BCO 相似，求 AC 的长27 （本题满分 9 分） 定义：已知 x 为实数，x表示不超过 x 的最大整数例如：3.143，1 1，1.22请你在学习和理解上述定义的基础上，解决下列问题：设函数 yx x（1）当 x2.15 时，求 yx x的值（2）当 0x2 时，求函数 yx x的表达式，并画出对应的函数图像（3）当2x2 时，在平面直角坐标系中，以 O 为圆心， r 为半径作圆，且 r2，该圆与函数 yx x 恰有一个公共点，请直接写出 r 的取值范围A C BDO（第 26 题）xyO123412341 2
14、213 434（第 27 题）28 （本题满分 10 分）如图 1，在 RtABC 中，C90，AC6，BC8，点 P 从点 A 开始沿边 AC 向点 C 以每秒 1 个单位长度的速度运动，点 Q 从点 C 开始沿边 CB 向点 B 以每秒 2 个单位长度的速度运动，过点 P 作 PDBC，交 AB 于点 D，连接 PQ已知点P、Q 分别从点 A、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动 ，设运动时间为 t 秒（t0） （1）用含 t 的代数式表示： QB ，PD ；（2）是否存在 t 的值，使四边形 PDBQ 为菱形？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由并探究如何改变匀
15、速运动的点 Q 的速度，使四边形 PDBQ 在某一时刻为菱形，求出此时点 Q 的速度（3）如图 2，在整个 P、Q 运动的过程中，点 M 为线段 PQ 的中点，求出点 M 经过的路径长ABC PDQ（图 1）MABC PQ（图 2）九年级数学期中试卷参考答案与评分标准 2017.11 一选择题（本大题共有 10 小题，每题 3 分，共 30 分）C A C C A A D 8B 9B 10D二、填空题 (本大题共 8 小题，每小题 2 分，共计 16 分)11、 5：3 12、18 13、10 14、75 15、 16、 2.517、1 或2 18、 1/22016三、解答题（10 小题，共
16、84 分）19.（每小题 4 分） （1）12 （2）x 11，x 2Error! （3）x 1Error!，x 2Error! （4）x 10，x 24 20 （本题 6 分） 解：（1）略 2 分（2）M 的坐标：（2，0） ；3 分（3） ， 4 分 5 分点 D 在M 内6 分21. 解：（1）AC 平分 DAB，DACBAC 又ADCACB90ADCACB （1 分）Error! Error!AC 2ABAD （2 分）（2）ACB90，E 为 AB 中点.CEError! ABAE3 EACECA （3 分）又AC 平分DAB ，DACEACDACECA （4 分）ADECADFE
17、CF （5 分）Error! Error!Error! Error!Error! （6 分）22.（1） （ 2 分 ）（2） （ 6 分 ， 不 排 除 扣 2 分 ）23 （1）100.5x， (1 分)20006x； （1 分）（2）由题意得：（100.5x） （20006x）102000220x24000 （2 分）解得 x1=40，x 2=200（不合题意，舍去） （1 分）答 ： 存 放 40 天 后 出 售 。 （ 1 分 ）24 （本题满分 8 分）解：（1）在直角三角形 ACO 中，sin75 = ，解得 OC=500.9748.5， 1 分在直角三角形 BCO 中，tan3
18、0=解得 BC=1.7348.583.9 2 分答：该台灯照亮水平面的宽度 BC 大约是 83.9cm 3 分（2）如图，过点 P 作 PHAB 于 H，交 OB 于 M，过点 D 作 DGPH 于 G，DQ AB 于Q，则四边形 DGHQ 为矩形，GDF=EFC=DPG=60由题意 DE=DF=12，DP=34，PG=17，QH=DG=17 ，QF=6，GH=DQ=6PH=PH+GH=17+6 27.38 5 分又CH=6+17 35.41HB=CB-CH=83.9-35.4148.49OBC=30,tan OBC=1MN=HB =48.49 28.037 分27.3828 .03 最佳视点
19、 P 在灯光照射范围内8 分25.(本题满分 10 分)26、解答： 解：（1）过点 O 作 OEAB 于 E，则 AE=BE= AB，OEB=90，OB=2，B=30，BE=OBcosB=2 = ，AB=2 ；故答案为： 2 ； （2 分） （2）连接 OA，OA=OB，OA=OD ，BAO=B，DAO=D ，DAB=BAO+DAO= B+D ，又B=30 ，D=20，DAB=50，BOD=2DAB=100 ；（ 2 分）（3）BCO=A+D， BCOA，BCO D ，要使DAC 与B OC 相似，只能DCA=BCO=90 ，此时BOC=60，BOD=120，DAC=60，DACBOC，BC
20、O=90，即 OCAB，AC= AB= 当 AC 的长度为 时，以 A、C 、D 为顶点的三角形与以 B、C、0 为顶点的三角形相似 （4 分）27. (1)当 x=2.15 时y=x-x =2.15-2.15 =2.15-2=0.15 2 分(2)当 0x1 时，x=0y=x-xy=x 4 分当 1x2 时，x=1y=x-xy=x -1 6 分（3）0r 或 r = （2 分+1 分）28、 （ 1） ， ； 2 分（ 2） PD BC，当 PDBQ 时四边形 PDBQ 为平行四边形，即 ，解得： （秒） ，而 时 BDPD ，不存在 t 使四边形 PDBQ为菱形. 2 分设 Q 以每秒 a 个单位长度的速度运动，则 PD , BD ，QB ，四边形 PDBQ 为菱形时，有 PDBDBQ，先由 得 ， 2 分将 代入 ，解 得 ； 2 分（ 3） 点 M 经过的路径长为 2 分
