1、充分条件与必要条件洋县中学 程勇勇使用教材:北师大版普通高中课程标准实验教科书(选修 2-1)数学第一章第 2 节第一课时一、设计理念著名教育学家布鲁纳说过:“知识的获得是一个主动过程. 学习者不应该是信息的被动接受者,而应是知识获取的主动参与者.” 数学课程标准又提出数学教育要以有利于学生的全面发展为中心;以提供有价值的数学和倡导有意义的学习方式为基本点. 本节课的设计正是以此为理念,在整个授课过程中努力体现学生的主体地位,使学生亲自参与获取知识和技能的全过程,亲身体验知识的发生和发展过程,从而激发学生学习数学的兴趣,培养学生运用数学的意识和能力. 二、教材分析1. 本节教材的地位、作用数学
2、活动离不开对问题进行等价转化与非等价转化, 充分条件、必要条件、充要条件及有关知识是进行这些转化的逻辑基础,它们是研究命题的条件与结论之间逻辑关系的重要工具,是中学数学中最重要的数学概念之一,虽然经过初中的学习,学生已经具备了一定的逻辑推理能力,但只有掌握了充分、必要条件的知识,并灵活运用它们进行推理判断,才可以说是建立起了保证数学活动顺利进行的完整的逻辑结构.为了提高这部分内容的学习质量,在“充要条件”这节内容前,教材安排了“四种命题”这一节内容作为必要的知识铺垫. 并把充分、必要条件的定义安排在第一课时,第二课时学习充要条件. 为了理顺知识间的逻辑关系,让学生能在比较、识别中把握三个概念的
3、内涵,教学中我对这部分内容进行了整合处理,本节课是第一课时,完成三个定义的学习以及初步运用,第二课时进行应用训练学习. 但从学生学习的角度看 ,学生在学习充要条件这一概念时的知识储备仍不够丰富,理解和掌握这些内容仍有一定难度,因此, 教师在进行这一内容的教学时,不可拔高要求,追求一步到位,而要在今后的教学中滚动式逐步深化,使之与学生的知识结构同步发展、完善. 2教学目标 知识与技能:初步理解充分条件与必要条件以及充要条件的概念;基本掌握判断充要关系的方法与步骤. 过程与方法:从实例探究中感知概念;从原命题及逆否命题的对比分析中形成概念;从发散练习题的构造中理解概念;从集合的角度深化概念. 情感
4、、态度与价值观:在对命题的条件与结论间逻辑关系的探究中培养学生思维的严谨性。3学生情况我授课的学生是高二普通班的学生,整体素质较差。 4教学重点、难点本节课介绍了充分条件、必要条件和充要条件三个概念,这三个概念本身是重点.由于这些概念较抽象,与学生的原有思维习惯又有差异. 因此,对三个概念的理解以及运用它们解决相关问题也是本节内容的难点. 重点: 充分条件、必要条件、充要条件概念的理解; 初步判断给定命题的条件与结论之间的关系.难点: 在 中, 是 的必要条件的理解;pqp 如何判断 是 的什么条件; 在判断命题的条件与结论之间的关系时,条件 的确定.p三、教学方法和手段1. 教学方法基于本节
5、课的特点,在教学中主要采用探究式教学法. 师生互动探究、逆向思维探究等2. 教学手段由于这是充要条件的概念起始课,文字信息量较普通的数学课要大,因此用软件自制了课件,以简化教师板书工作,增加课堂教学的信息容量,保证学生的活动空间和思维空间,努力提高单位教学效益. 教学流程说明: 学生活动; 师生共同活动 ; (一) 、感知概念 判断下列“若 则 ”形式命题的真假,并研究其逆命题的真假.pq :小明是洋县人, :小明是陕西人;p 写出的逆否命题,并判断真假.理解概念 深化概念感知概念 小结作业师生互动探究形成概念逆向思维探究(2):,0,:ababA向 量 满 足答:小明不是中国人则小明就不是广
6、州人. 真命题.(可以根据逆否命题与原命题等价判断). 感知概念、引出课题命题中的条件与结论之间应该具备某种关系,那么这种关系又是什么呢? 这是本节课要讨论的中心问题充分条件与必要条件.教师导拨与学生活动:上课时教师首先给出问题,之后给学生时间思考.学生根据已经学过的知识很容易回答.教学用具:电脑显示题目设计意图:从具体问题出发来引出数学概念更符合学生的认知规律.1、2 两组问题在这里可以起到承上启下的作用,既复习了前面所学知识,又找准了学生知识结构上的生长点,为后面充分条件和必要条件定义的学习做准备.以此让学生认识到命题中的条件与结论之间应该具备某种关系,为下面探究活动提出了问题,并引出课题
7、。(二)形成概念1、让学生用“ ”符号表示上述题中的原命题与逆命题,检查学生预习,为引出定义奠定知识基础.2、定义: 如果 ,那么 p是 成立的充分条件,同时, q是 p成立的必pqq要条件.3、初步运用:如何判断 是 的什么条件?分析: 可能是 的充分条件,也可能是必要条件.因此要判断能否有 或pq.qp再回到前面的题组 1. 判断 是 的什么条件.; 判断 是 的什么条件pqq答: 且 ,则 是 的充分非必要条件; 是 的必要非充q分条件; 且 ,则 是 的充要条件, 也 是的充要条件;p p4、定义:如果 是 的充分条件 , 同时 又是 的必要条件,则称 是 的pqpq充分必要条件,简称
8、充要条件. 显然 也是 的充要条件.记作:“q5、例题、例题(1) “a0,b0”是“ab0”的什么条件?(2) “四边形为平行四边形” 是“这个四边形为菱形”的什么条件?(3)在 ABC 中,|BC|=|AC|是 A= B 的什么条件?(4) “ a2b2 ”是“ ab ”的什么条件?设计意图: 利用定义解决问题利用定义解决问题 ,并寻找判断方法:并寻找判断方法: 找找 p、 q,判断能否有 或pq,根据定义下结论。qp6、练习(1)下列条件中哪些是 a+b0 的充分不必要条件?a0,b0 a0,b|b|a=3,b=-2a-b设计意图:设计意图: 先给多个先给多个 p,让学生进行选择,通过选
9、择,感知,让学生进行选择,通过选择,感知 p 的不唯一性。的不唯一性。 7、思考:能否从集合的角度来理解充分条件、必要条件和充要条件?指出下列各组中 p 是 q 的什么条件? 如果 表示某元素 属于集合 P, 表示该元素属于集合 Q,如何用集合间xq的关系理解“ ”的含义?结论: “ ”即: ,则 , pqQ用图形可以表示为: 或 “ ”即 且 ,则 ,pqxPxPQ用图形可以表示为: 设计意图:设计意图: 通过简单实例直观理解通过简单实例直观理解集合与充分条件、必要条件和充要条件联系,学生讨论之后,教师总结点评, 则可以使学生更准确深入地理解其中的内涵.(四)小结 掌握充分、必要、充要条件的概念;判断条件和结论的充要关系时应注意:)找出条件(p)和结论(q);)考察是否有 或 .即原命题与逆命题的真假. pqp设计意图设计意图 :小结的重点是强化三个概念,以及在问题解决中推理判断的方法.通过小结,融合知识,深化理解.(五)作业:作业以落实教材习题为主,强化基础,巩固目标。(六)、板书设计1.8 充分条件与必要条件一、定义 二、例题与练习 三、用集合间的关系理解定义内涵整个板书由三板块组成,这样设计是为了展示重点与难点,层次与结构。(1):2:3, ; 1,2:120x( ) : 。QPP、QP、Q8p( 1) 教 材 第 一 题 9( 2) 教 材 p第 一 题