1、MATLAB与在信号与系统中的应用摘要：本论文通过 MATLAB 在信号与系统中的应用实例，探讨了 MATLAB 在信号与系统中的应用方法和技巧，对运用计算机辅助软件完成“信号与系统”课程的波形绘制，微分方程的求解，传递函数的分析、信号与系统分析具有较好的参考价值。关键字：MATLAB 信号与系统 微分方程 传递函数0.引言“信号与系统”课程是一门实用性较强、涉及面较广的专业基础课，是电子信息类专业学生的必修课程。它是将电路分析的知识领域引入信号处理与传输领域的关键性课程，对后继专业课起着承上起下的作用。该课程的基本方法和理论大量运用于计算机信息处理的各个领域，特别是通信、数字语音处理、图像处
2、理、数字信号分析等领域，应用更为广泛。MATLAB 最为一个辅助类的软件可以很好的完成数值计算、信号与系统分析的可视化建模及仿真调试。同时MATLAB 中的 SIMULINK 也是非常好的建模工具，极大的简化了仿真和计算的工作量。1.用 MATLAB 绘制信号的波形本文运用 MATLAB 绘图，很快速和简便的得到响应函数的波形图，通过分析响应的波形可以对信号的分析有更深刻的认识。用 MATLAB 绘制 f（t）=e(t+3)-2e(t),其中 e(t)为 step 函数解：在 MATLAB 窗口中输入如下命令即可实现 f(t)的绘制f=sym(heaviside(t+3)-2*heavisid
3、e(t)ezplot(f,-5,4),hold on,plot(0,0,-1,1),axis(-5,4,-1.1,1.1),hold off命令执行后，得出波形如图1。图 1从图 1 可以清楚的看到 f(t)的时域关系图，并且操作简单。2.利用 MATLAB 解微分方程在信号与系统中，连续时间系统处理连续时间信号，通常用微分方程来描述这类系统，也就是系统的输入与输出之间通过他们时间函数及其对时间 t 的各阶导数的线性组合联系起来。因此，在信号与系统中，求解微分方程对于研究连续时间系统的时域分析非常的重要。下面本文选择了一种简便的方法来处理这类问题，运用 MATLAB 的方法。求解线性微分方程y
4、+5y+4y+7y=3u+0.5u+4u在输入 u(t)为单位脉冲及单位阶跃信号时的解。解：两边进行拉普拉斯变换（脉冲输入 U(S)=1;单位阶跃 U(S)=1/S）)(745.03)(2sABussy求脉冲响应:A=1 5 4 7;B=3 0.5 4;r ,p,k=residue(B,A)时域解:t=0:0.2:10y=r(1)*exp(p(1)*t)+r(2)*exp(p(2)*t)+r(3)*exp(p(3)*t);plot(t,y)得到的波形图如图 2-1图图 2-1求阶跃响应：打开 MATLAB 中的 simulink 模块，建立一个模型文件，命名为”li.mdl”。如图 2-2图
5、2-2单击仿真按钮，然后返回 MATLAB 中输入一下命令，即可得到如图 2-3图 2-3传统求系统阶跃响应和冲激响应的方法都是对传递函数进行拉氏变换，再和激励函数的拉氏形式相乘，左后求反变换。不仅工程量大，而且得出的结果不直观；本文采用MATLAB 建模的方式解决问题，不但简单，而且非常直观的反映了响应函数的特性。3.根据传递函数求系统的零极点分布，单位冲激响应，单位阶跃响应以及幅频特性在分析系统的静态和动态特性时，常常可以通过对传递函数进行分析，从而解决系统是否稳定等问题，然而传统的分析方法，常常要借助于人工计算，不仅工作量比较大，而且效率也比较低。而 MATLAB 解决了这一难题，本文通
6、过调用 MATLAB 内部的函数进行计算，非常的高效的得到了零级点分布，单位冲激响应，单位阶跃响应以及幅频特性，非常的直观。例：传递函数是解：首先建立一个 m 文件，并且命名为“li.m”12)(3ssHcleart=0:0.01:10;num=1;den=1 2 2 1;sys=tf(num,den)poles=roots(den)figure(1),pzmap(sys); %零级点分布h1=impulse(num,den,t);figure(2),plot(t,h1); %单位冲激响应的波形title(Impulse Response) %加标题h2=step(num,den,t);fig
7、ure(3),plot(t,h2); %单位阶跃响应波形H,w=freqs(num,den);figure(4),plot(w,abs(H); %幅频特性图xlabel(omega)title(magni tude Response)%加标题运行结果是Transfer function:1-s3 + 2 s2 + 2 s + 1poles =-1.0000 -0.5000 + 0.8660i-0.5000 - 0.8660i零极点分布如图 3-1 所示图 3-1单位冲激响应的波形如图 3-2 所示图图 3-2单位阶跃响应波形如图 3-3 所示图 3-3幅频特性如图 3-4 所示如图 3-4 4 结束语 MATLAB 软件是目前比较流行的一种软件，特别在数值计算、信号处理方面尤为突出。利用先进的计算机软件环境，可将信号与系统、信号处理等理论中的很多定理直观化、可视化，对于这些理论的学习和掌握非常有利。参考文献：【 1 】燕庆明. 信号与系统教程M . 北京:高等教育出版社,2004【 2 】郑君里. 信号与系统（第二版）.北京：高等教育出版社，2000【 3 】李国勇. 计算机仿真技术与CAD(第二版) . 北京：电子工业出版社，2008.1
