1、第 1 页（共 15 页）2017 年 秋季学期育才中学九年级半期考试数学试题一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 （ 3 分）在 1、1、3、 2 这四个数中，互为相反数的是（ ）A1 与1 B1 与 2 C3 与 2 D 1 与22 （ 3 分）如图，a b，1=70，则2 等于（ ）A20 B35 C70 D1103 （ 3 分）生态文明贵阳国际论坛作为我国目前唯一以生态文明为主题的国家级国际性论坛，现已被纳入国家“一带一路” 总体规划，持续四届的成功举办，已相继吸引近 7000 名各国政要及嘉宾出席，7000 这个数用科学记数法可表示为（ ）A70 102 B710 3 C0.
2、710 4 D7 1044 （ 3 分）如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图是（ ）A B C D5 （ 3 分） 等式 成立的条件是（ ）baA、 B、 ，b0 C、 D、 ，b00,a00,ba0a6 （ 3 分）若直线 y=x+a 与直线 y=x+b 的交点坐标为（2，8 ） ，则 ab 的值为（ ）A2 B4 C6 D87 （ 3 分）贵阳市“ 阳光小区”开展“节约用水，从我做起”的活动，一个月后，社区居委会从小区住户中抽取 10 个家庭与他们上个月的用水量进行比较，统计出节水情况如表：节水量（m 3）0.3 0.4 0.5 0.6 0.7家庭数（个） 2 2
3、4 1 1那么这 10 个家庭的节水量（m 3）的平均数和中位数分别是（ ）A0.47 和 0.5 B0.5 和 0.5 C0.47 和 4 D0.5 和 48 （ 3 分）如图，在ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD、BC 于点 E、F，连接 CE，若CED 的周长为 6，则ABCD 的周长为（ ）A6 B12 C18 D24第 11 题第 2 页（共 15 页）第 9 题9 （ 3 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0 ）的图象如图所示，以下四个结论：a 0； c0；b 24ac 0； 0，正确的是（ ）A B C D下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的
4、，其中第个图形中一共有 10、个菱形，第个图形中一共有 7 个菱形，第 个图形中一共有 13 个菱形，按此规律排列下去，第个图形中菱形的个数为（ ）A73 B81 C91 D10911 （ 3 分）如图，四边形 ABCD 中，AD BC ，ABC+ DCB=90，且 BC=2AD，以 AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为 S1、S 2、S 3，若 S1=3，S 3=9，则 S2 的值为（ ）A12 B18 C24 D 4812、 如图，直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABBC，AD=3，BC=5，将腰 DC 绕点 D 逆时针方向旋转 90至 DE，连接 AE，则ADE 的面积是（
5、）A1 B2 C3 D4二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）13、计算： 。)(a14 （ 4 分）关于 x 的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为 15 （ 4 分）方程（x3 ） （x9 ）=0 的根是 16如图，点 O 是ABC 的内切圆的圆心，若BAC=80，则BOC= （填度数） 17 （ 4 分）沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从 50 万元增加到 80 万元设这两年的销售额的年平均增长率为 x，根据题意可列方程为 18 （ 4 分）如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB=2，AD=3 ，点 E 是 AB 的中点，点 F 是 AD 边
6、上的一个动点，将AEF 沿 EF 所在直线翻折，得到AEF ，则 AC 的长的最小值是 第 12 题第 8 题第 16 题 第 18 题第 3 页（共 15 页）三、解答题（本大题共 10 小题，共 100 分）19 （ 6 分）计算： 201701 )()28(20、 （ 8 分）请你先化简 ，再从2 ， 2， 中选择一个合适的数代入求值21、 （ 10 分）用适当方法解下列方程：（1 ） （3x 1） 2=1； （2 ）2（x+1 ） 2=x21；22、 “你记得父母的生日吗？”这是我校在九年级学生中开展主题为“ 感恩”教育时设置的一个问题，有以下四个选项：A父母生日都记得；B只记得母亲生
7、日；C只记得父亲生日；D父母生日都不记得在随机调查了（1）班和（2 ）班各 50 名学生后，根据相关数据绘出如图所示的统计图（1 ）补全频数分布直方图；（2 ）据此推算，九年级共 900 名学生中，“父母生日都不记得” 的学生共多少名？（3 ） 若两个班中“ 只记得母亲生日”的学生占 22%，则（ 2）班“只记得母亲生日 ”的学生所占百分比是多少？23、 中国移动公司有神州行和大众卡两种业务 神州行免月租，打市内电话 0.39 元/ 分；大众卡月租 16 元，打市内通话 0.15 元/ 分，用户可以任选其一：（1 ）请你分别写出两种业务中用户每月应支付的费用 y（元）与打市内电话时间 x（分）
8、之间的函数关系式；（2 ）若某用户估计一个月内打市内电话的时间为 70 分钟，你认为选择哪种业务较为合算？24、 “2017 年张学友演唱会” 于 6 月 3 日在我市观山湖奥体中心举办，小张去离家 2520 米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有 23 分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了 4 分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的 1.5 倍（1 ）求小张跑步的平均速度；第 4 页（共 15 页）（2 ）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了 5 分钟，他能否在演唱会开始前赶
9、到奥体中心？说明理由25、 已知：如图，O 的半径 OC 垂直弦 AB 于点 H，连接 BC，过点 A 作弦 AEBC，过点 C 作CDBA 交 EA 延长线于点 D，延长 CO 交 AE 于点 F（1 ）求证：CD 为O 的切线；（2 ）若 BC=5，AB=8 ，求 OF 的长26、 （ 1）阅读理解：如图，在ABC 中，若 AB=10，AC=6，求 BC 边上的中线 AD 的取值范围解决此问题可以用如下方法：延长 AD 到点 E 使 DE=AD，再连接 BE（或将ACD 绕着点 D 逆时针旋转 180得到 EBD） ，把 AB、AC，2AD 集中在ABE 中，利用三角形三边的关系即可判断中
10、线 AD 的取值范围是 ；（2 ）问题解决：如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的中点，DEDF 于点 D，DE 交 AB 于点 E，DF 交 AC 于点F，连接 EF，求证：BE+CF EF；（3 ）问题拓展：如图，在四边形 ABCD 中，B+D=180，CB=CD，BCD=140，以 C 为顶点作一个 70角，角的两边分别交 AB，AD 于 E、F 两点，连接 EF，探索线段 BE，DF，EF 之间的数量关系，并加以证明27、 如图，直线 y=5x+5 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 C，过 A，C 两点的二次函数 y=ax2+4x+c 的图象交 x 轴于另一点 B（1 ）求二次函数
11、的表达式；（2 ）连接 BC，点 N 是线段 BC 上的动点，作 NDx 轴交二次函数的图象于点 D，求线段 ND长度的最大值；（3 ）若点 H 为二次函数 y=ax2+4x+c 图象的顶点，点 M（ 4，m）是该二次函数图象上一点，在x 轴、y 轴上分别找点 F，E，使四边形 HEFM 的周长最小，求出点 F，E 的坐标温馨提示：在直角坐标系中，若点 P，Q 的坐标分别为 P（x 1，y 1） ，Q（x 2，y 2） ，第 5 页（共 15 页）一、选择题。 （共 12 题、每小题 3 分，共 36 分）1. A B C D 2. A B C D 3. A B C D4. A B C D 5
12、. A B C D 6. A B C D7. A B C D 8. A B C D 9. A B C D10. A B C D 11. A B C D 12. A B C D二、填空题。 （共 8 题、每小题 4 分，共 24 分）13、 14. 15. 16. 17. 18. 当 PQ 平行 x 轴时，线段 PQ 的长度可由公式 PQ=|x1x2|求出；当 PQ 平行 y 轴时，线段 PQ 的长度可由公式 PQ=|y1y2|求出育才中学 2017 年秋季学期 九年级数学第二次月考答题卡（满分 150 分，考试时间：120 分钟） 三、解答题。 （共 9 题，共 90 分） 19计算： 201
13、701 )()28(-密-封-线-学校： 班级： 姓名： 考号： 1.答题前，考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。2.选择题部分必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用 0.5mm 黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。5.正确填涂： !注意事项第 6 页（共 15 页）22.（ 8 分）21. （10 分）用适当方法解下列方程：（1 ） （3x 1） 2=1； （2 ）2（x+1 ） 2=x21；23、 （ 10 分）20、 （ 8 分）请你先化简 ，
14、再从 2，2， 中选择一个合适的数代入求值24、 (10 分）第 7 页（共 15 页）25、 （10 分）26 （ 12 分） 第 8 页（共 15 页）27、 （ 14 分）备用图第 9 页（共 15 页）2017 年秋季学期九年级数学半期考试参考答案1、 选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C B D D B A B C C D C10、 解：第 个图形中一共有 3 个菱形，3=1 2+2；第个图形中共有 7 个菱形， 7=22+3；第个图形中共有 13 个菱形，13=3 2+4；，第 n 个图形中菱形的个数为：n 2+n+1；第个图形中菱形的个数
15、 92+9+1=9111、 解： S 1=3，S 3=9， AB= ，CD=3，过 A 作 AECD 交 BC 于 E， 则AEB=DCB，ADBC， 四边形 AECD 是平行四边形，CE=AD ，AE=CD=3， ABC +DCB=90 ，AEB+ABC=90， BAE=90，BE= =2 ，BC=2AD， BC=2BE=4 ，S 2=（ 4 ） 2=48，12、 解：过点 D 作 DG 垂直于 BC 于 G，过 E 作 EF 垂直于 AD 交 AD 的延长线于 F，第 10 页（共 15 页）EDF+CDF=90，CDF+CDG=90，EDF=CDG，又EFD=CGD=90，DE=DC，E
16、DFCDG（AAS） ，EF=CG，CG=BC BG=53=2，EF=2，S ADE= ADEF= 32=32、 填空题：13、 14、 15、 ，a2x31x9216、 17、 18、 101380)1(518、 解：连接 CE，如图所示根据折叠可知：AE=AE= AB=1在 Rt BCE 中，BE= AB=1，BC=3，B=90，CE= = CE= ，AE=1 ，点 A在 CE 上时，AC 取最小值，最小值为 CEAE= 1三、解答题：19、略20、 请你先化简 ，再从2，2 ， 中选择一个合适的数代入求值解：= ；第 11 页（共 15 页）为使分式有意义，a 不能取2； 当 a= 时，
17、原式= = 21、 解：（ 1）直接开平方得：3x1=1， 3x 1=1 或 3x1=1 x 1= ， x2=0（2 ）原方程可变形为：2（ x+1） 2（x+1） （x 1）=0，（x+1） （ 2x+2x+1）=0，即（x+1） （x+3）=0x+1=0 或 x+3=0 x 1=1x2=322、 解：（ 1）一班中 A 类的人数是：509 320=18（人） 如图所示（2 ） （名） ；（3 ）设（2 ）班“ 只记得母亲生日” 的学生有 x 名，依题意得：，解得 x=13， ，即（2）班“只记得母亲生日”的学生所占百分比是 26%23、 解：（ 1）神州行每月需支付费用 y=0.39x；大
18、众卡每月需支付费用 y=16+0.15x；（2 ）当 x=70 时，神州行每月需支付费用 y=0.39x=27.3；大众卡每月需支付费用 y=16+0.15x=26.5；27.326.5，应选择大众卡消费比较合适第 12 页（共 15 页）24、 解：（ 1）设小张跑步的平均速度为 x 米/分钟，则小张骑车的平均速度为 1.5x 米/分钟，根据题意得： =4，解得：x=210，经检验，x=210 是原方程组的解答：小张跑步的平均速度为 210 米/ 分钟（2 ）小张跑步到家所需时间为 2520210=12（分钟） ，小张骑车所用时间为 124=8（分钟） ，小张从开始跑步回家到赶回奥体中心所需
19、时间为 12+8+5=25（分钟） ，25 23，小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心25、 （ 1）证明：OC AB，CDBA ，DCF=AHF=90，CD 为O 的切线（2 ）解：OCAB，AB=8，AH=BH= =4，在 Rt BCH 中，BH=4，BC=5，由勾股定理得：CH=3，AEBC， B= HAF，BHC=AHF，BH=AH， HAFHBC，FH=CH=3，CF=6，连接 BO，设 BO=x，则 OC=x，OH=x3在 Rt BHO 中，由勾股定理得：4 2+（x 3） 2=x2，解得 ， ，答：OF 的长是 第 13 页（共 15 页）26、 （ 1）解：延长 AD 至 E，使
20、 DE=AD，连接 BE，如图所示：AD 是 BC 边上的中线，BD=CD，在BDE 和CDA 中， ，BDECDA（SAS） ，BE=AC=6，在ABE 中，由三角形的三边关系得：AB BEAEAB+BE ，10 6AE10+6，即 4AE16 ，2 AD8 ；故答案为：2AD 8；（2 ）证明：延长 FD 至点 M，使 DM=DF，连接 BM、EM，如图所示：同（1）得：BMDCFD （SAS） ，BM=CF， DEDF ，DM=DF， EM=EF，在BME 中，由三角形的三边关系得： BE+BMEM，BE +CFEF；（3 ）解：BE+DF=EF；理由如下：延长 AB 至点 N，使 BN
21、=DF，连接 CN，如图 3 所示：ABC +D=180，NBC+ABC=180，NBC=D，在NBC 和FDC 中， ，NBC FDC（SAS） ，CN=CF，NCB=FCD ，BCD=140， ECF=70，第 14 页（共 15 页）BCE+FCD=70，ECN=70=ECF ，在NCE 和FCE 中， ， NCEFCE （SAS） ，EN=EF， BE +BN=EN， BE+DF=EF27、 解：（ 1）直线 y=5x+5 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 C，A（1，0） ，C（0，5 ） ，二次函数 y=ax2+4x+c 的图象过 A，C 两点， ，解得 ，二次函数的表达式为 y
22、=x2+4x+5；（2 ）如图 1，点 B 是二次函数的图象与 x 轴的交点，由二次函数的表达式为 y=x2+4x+5 得，点 B 的坐标 B（5，0 ） ，设直线 BC 解析式为 y=kx+b，直线 BC 过点 B（5，0） ，C（0 ，5） ， ， 解得 ，直线 BC 解析式为 y=x+5，设 ND 的长为 d，N 点的横坐标为 n，则 N 点的纵坐标为n +5，D 点的坐标为 D（n， n2+4n+5） ，则 d=|n2+4n+5（n+5）|，由题意可知：n 2+4n+5n+5，第 15 页（共 15 页）d=n 2+4n+5（n+5）=n 2+5n=（n ） 2+ ，当 n= 时，线段
23、 ND 长度的最大值是 ；（3 ）由题意可得二次函数的顶点坐标为 H（2，9 ） ，点 M 的坐标为 M（4，5） ，作点 H（2，9 ）关于 y 轴的对称点 H1，则点 H1 的坐标为 H1（2，9） ，作点 M（4，5）关于 x 轴的对称点 HM1，则点 M1 的坐标为 M1（4，5 ） ，连结 H1M1 分别交 x 轴于点 F，y 轴于点 E，所以 H1M1+HM 的长度是四边形 HEFM 的最小周长，则点 F、E 即为所求，设直线 H1M1 解析式为 y=k1x+b1，直线 H1M1 过点 M1（4， 5） ，H 1（2 ，9） ，根据题意得方程组 ， 解得 ，y= x+ ，点 F， E 的坐标分别为（ ，0） （0 ， ）
