1、摘要本文研究一类具有特殊工件的平行机在线排序问题，目标是最小化最大完工时间用等人 【 】 提出的三参数法，我们的问题可以表示为，； 出如蜮尬）。其中表示特殊工件要在第一台机器上加工当工件集中没有特殊工件时，问题就退化成了经典的平行机在线排序所谓在线，本文指的是列表在线：工件被排成一个队列，然后逐个释放一旦某个工件被释放，必须马上决定在哪台机器上加工它工件被释放之前，我们不知道它的任何信息只有当前面 个工件被安排之后，后 个工件的信息才知道一旦工件被安排到机器上，我们不允许再移动它到另一台机器上在本文考虑的排序问题中，有两种类型的工件；正常工件和特殊工件正常工件能够在平行机的任何一台机器上加工，
2、而特殊工件仅仅能够在它被指定的机器上加工，并且每个特殊工件的指定机器是唯一的在本文讨论的模型中，所有的特殊工件都被指定到机器上去加工在生产实践中，特殊工件是普遍存在的它们有一些特殊的性能使得它们必须到指定的机器上去处理这样，就使得我们的生产安排变得复杂化本文的主要结果如下：（）两台机器的情形：，； （）证明了任意在线算法的竞争比不小于，并提供了一个最好可能的在线算法（）三台机器的情形； （）。证明了任意在线算法的竞争比不小于，并提供了一个竞争比不超过的在线算法（）仇（ ）台机器的情形：； （胍）。此时的下界至少是 ，的下界，并提供了一个竞争比不超过丽丽的在线算法关键词：平行机排序；列表在线；特
3、殊工件；近似算法；竞争比；下界；上界 诵 昭蛐 ， 瞄；， 【 ） ， 矗 ， ， 。 ： ， 烈瑚 弛 ：五 与二 啪 ， ： ， ， ， 滞 鹪：（） 辩 ：；鲥 （帆） ：亡；删蜮）（） ， ， （） （ ）：； 蜮） 絮丽， 小亡，： ；且 ；蓉； ；嗽； 第一章绪言 排序的介绍所谓排序，就是在一定的约束条件下对工件和机器按时间进行分配和安排次序，使某一个或某一些目标达到最优它是一类重要的组合最优化问题，是运筹学研究的一个非常活跃的分支在排序论中，工件是被加工的对象，是要执行的任务；机器是提供加工的对象，是完成任务所需要的资源这样我们就可以把形形色色的实际问题纳入一种简明的模型之中排序
4、论作为一门重要的应用学科，有着深刻的背景和广阔的应用前景随着机器制造业的迅速发展，人们也越来越意识到排序问题研究的重要性年， 【 完成了论文。 。人们普遍认为这是第一篇关于排序问题研究的论文从这篇论文问世以来的半个多世纪中，全世界已经发表排序文献多篇，其中包括排序专著和教材余种今天，排序论不仅仅应用予机器制造业，它更广泛应用于管理科学、计算机科学和工程技术等领域而在这些领域取得的丰硕成果使排序论成为发展迅速，研究活跃，成果丰硕，前景诱人的学科领域之一在唐国春，张峰等人年的鬣现代排序论 一书中，他们把排序理论分为经典排序（ ）和现代排序（ ）和在。 ”（参见：啷）中使用和两个词来区别经典排序和非
5、经典的（推广的）两类排序问题他们也用 （新型排序）来表示非经典的排序问题因此，现代排序就是非经典的，新型的排序相对于经典排序而言，其最大特点就是突破了经典排序的基本假设在最近的二十多年间，现代排序模型不断涌现最常见的余种现代排序模型有；可控排序、成组分批排序，在线排序，同时加工排序，准时排序和窗时排序，机器不同时开工排序，资源受限排序、随机排序、模糊排序，多目标排序等（参见文献 【 ）给定 个组合最优化问题，如果我们能够找到它的一个多项式时间算法，我们称它为同题，这是我们往往追求的目标但不幸的是，对于大多数问题而言，我们并不知道它是否存在一个多项式时间算法然而，我们知道有这样一类问题，一旦其中
6、的一个问题能够在多项式时间内解决，那么所有其它的问题皆可以在多项式时间内解决，我们称之为难问题排序同题作为组合优化问题的重要分支，其中的大多数都属于 难问题因此最优解往往很难在多项式时间内找到在实际应用中我们往往没有必要去寻求最优解，而是找出满足一定条件的近似解就够了于是，设计这类问题的近似算法就显得尤为重要目前，在排序研究中，我们通常用最坏执行比来评定个近似算法的优良设是一个带有非负权的优化问题，常数 若存在 个多项式时间算法，对户的任何实例，皆有（）的）成立，则我们称是优化问题的一个缸因子近似算法，也称算法具有执行比其中，（）是实例，的最优值，（，）是算法产生的近似解的目标函数值 在线排序
7、、平行机排序和特殊工件本节我们将重点介绍在线排序，平行机排序和特殊工件等三个最重要的概念，这也是本文排序问题的三个主要特征在介绍在线排序的定义之前，我们首先看一下离线的定义离线排序指的是工件在被安排之前，它的所有信息，如到达时间、加工时间、工期、截止期限，身份特征（是否特殊工件）等等，都已经知道了经典排序都属于离线排序然而，在现实生活中，许多情况并非如此，这就为我们开辟了现代排序的一个新领域，在线排序所谓在线，就是工件的信息是逐个释放的，在决定当前工件的加工时对其后面工件的信息是一无所知的，并且一旦决定了工件的安排就不允许再改变根据工件的到来方式，在线排序又可分为两种： （）列表（ 哦）在线排
8、序工件被排成 个队列，然后逐个释放一个工件只有当队列中排在其前面的工件都安排好后（安排在哪台机器和哪个时间段）才知道这个工件的信息；（）时间（ ）在线排序每个工件均有一个到达时间（事先也是未知的），随着时间的增长过程机器安排工件加工在任何时刻只知道当前已到达工件的信息在线排序又可分为可预测的和不可预测的模型在不可预测的情形下，工件的加工要求只有加工完后才知道组合起来，目前常被人们研究的在线排序共有四种，列表可预测在线排序，列表不可预测在线排序，时间可预测在线排序、时闻不可预测在线排序特别指出本文的在线属于第一种因为在线排序中工件到来之前它的所有信息都是未知的，所以直观上来理解在线排序要比相应的
9、离线排序难针对一个在线排序问题，我们设计出一个在线算法那么如何衡量一个在线算法的好坏呢？通常我们用的指标是竞争比对一个使目标函数达到最小的在线排序问题来说，竞争比定义为此问题所有实例的比值善粤的上确界，其中和分别代表在线排序算法得到的目标函数值和相应的离线情形下的最优值我们用构造尽可能坏的实例（找对手）的方法寻找在线排序问题的下界如果一个在线排序算法的竞争比恰与该问题的下界相吻合（相等），我们就说该算法是最具竞争性的这是我们追求的最高境界在线排序的研究具有相当重要的现实意义很多源于生产组织、网络通讯、理论计算机科学的排序模型都具有在线的特征例如在集成电路的生产过程中，如果要检测的集成电路是随时
10、到达的此时决策者就得决定：当前要检测的集成电路中，哪些要立刻放入烤箱中开始烘烤，哪些留待以后再检测如何决策将直接影响生产的效率研究在线排序，设计出高效能的在线算法，会对许多生产活动起到重要的指导作用下面我们来介绍平行机排序平行机排序是多处理机排序问题的一种情况平行机排序问题的研究在理论上和应用上都有重要的意义在理论上，平行机排序是单机排序同题的推广；在应用上，平行机排序则具有更广泛的实际背景在平行机排序问题中，通常有个工件，以， ，厶，台机器尬， ， 平行机器可分为三类：具有相同加工速度的恒同（）机，具有不同的加工速度但此速度不依赖于工件的 致（）机和随加工的工件不同加工速度也不同的无关（）机
11、本文中台平行机属于恒同机最后，我们给出特殊工件的概念这是原晋江教授提出的 个新的名词，在以前的文献中未曾见到过，也是本论文有新意的地方原老师最先提出的是一类具有更广泛含义的霸王工件顾名思义，这类工件具有非常霸道的一面，般具有如下三个特点 （）在单机排序中，此类工件一到来，其它工件必须停止加工，为其让位；（）在平行分批排序中，此类工件不跟别的工件放在一批，要求独自成批；（）在平行机排序中，此类工件要求必须到指定机器上去加工本论文选取了第三个特点来研究，并为其取一新名。特殊工件于是，在本文考虑的排序问题中，我们有两种类型的工件特殊工件和正常工件特殊工件仅仅能够在它被指定的机器上加工，并且每个工件的
12、指定机器是唯一的正常工件是相对于特殊工件而言的，能够在平行机的任何一台机器上去加工在本文讨论的模型中，所有的特殊工件都被指定到机器蝇上去加工，也就是说，具有相同的指定机器特别指出，本论文我们研究的是一种基本的情形对于更一般的情形，即特殊工件的指定机器不尽相同，我们会在以后的工作中继续加以研究在实际的生产活动中，特殊工件的例子随处可见比如，有些工件具有特殊的形状，必须到具有特定设备的机器上去加工；有些工件具有腐蚀性，必须到具有抗腐蚀性的机器上去加工；有些工件很容易褪色，必须指定到防褪色的机器上去加工等等诸如此类的例子举不胜举由于这些工件的存在，就需要我们安排工件的加工时作出特殊的决策这就使得我们
13、的问题变得更加一般化，复杂化，具有更广泛的实际意义和应用背景 排序的记号年，等人 【 】 提出用三参数来表示一个排序问题这也是目前国际上通用的表示法在这里，我们采用吲来表示 个排序问题，其中口域用来描述。机器的环境。，卢域主要描述。工件的特征 ”，域表示。优化的目标。下面我们分别 具体来说明 （）域口；单台机器口相同的平行机一致的平行机口无关的平行机（）卢域卢工件的到达时间工件的工期卢工件允许中断抢先卢工件间有序约束工件是列表在线卢，工件是时间在线厶工件是不可预测的列表在线，工件是不可预测的时间在线卢 工件是特殊工件卢 （） 所有特殊工件被指定到机器尬上去加工（）域，我们先来介绍几个常见的符号
14、：工件乃的完工时间嵋工件以的权岛工件乃的延迟时间这里，岛一由乃工件如的延误时间这里，乃岛，）工件乃的误工数如果 ，则；否则一些常见的目标函数介绍如下，。最大完工时间此处，。麟 一最大延迟此处，。腻岛 ）（）年， 】 提供了一个在线的算法，它的竞争比为 完工时间和 吩加权完工时间和 乃误工时间和 吩马加权误工时间和， 误工工件数 吩加权误工工件数 已知结果及本文主要结果本节主要介绍文献中已有的关于经典的平行机在线排序的结果以及我们所研究的排序模型的由来，最后列出本文的主要结果我们知道，经典的平行机列表在线排序被人们广泛地研究了好多年用三参数法此模型可表示为：一关于这个模型，文献中已有大量的结果下面，我们按照时间顺序将它们列举如下（）年， 【 】 提出了一个竞争比为一示的算法（）年，和 【 】 证明了当和时，算法是最具有竞争性的，也就是最好可能的算法但当 时，他们提供了一个的下界，显然此时算法不是最好可能的于是，当 时，吻合上下界是一直困扰人们的问题（）年，和 【 】 ， 【 】 提出了一个竞争比为一鬲 。的算法，显然它比算法略好，但当充分大时， 趋向于零，所以几乎没有多大改进于是，好长一段儿时间内，人们一直在想，当 时，到底有没有竞争比严格小于的近似算法的存在 雨，篆蓦筹筹；鲁暑等）当，时，经计算，算法的竞争比分别为，和且当 时，算法是迄今为
