1、有理数找规律 和新定义运算 专题 1.观察下面的每列数，按某种规律在横线上适当的数。 (1)-23， -18， -13,_， _； ; (2)2 3 4 5, , ,8 1 6 3 2 6 4， _， _； 2有一组数： 1,2,5,10,17,26,.，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第 8个数为 _. 3观察下列算式： 21=2,22 =4,23 =8,24 16,25 =32,26=64,27 128，通过观察，用你所发现的规律确定 22011的个位数字是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4一根 lm长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六
2、次后剩下的绳子的长度为（ ） A. 31()2 m B. 51()2 m C. 61()2 m D. 121()2 m 5.下面一组按规律排列的数： 1,2,4,8,16.，第 2011个数应是（ ） A. 22011 B. 22011-1 C.22010 D以上答案不对 6研究下列算式，你会发现什么规律？ 1 3 1=4=22 2 4 1 =9 32 3 5 1=16=42 4 6 1 =25=52 请你找出规律用公式表示出来： _ 7观察下列三行数： 第一行： -1,2， -3,4， -5 第二行： 1,4,9， 16,25， 第三行： 0,3,8,15,24， (1)第一行数按什么规律排
3、列？ _ _ (2)第二行、第三行分别与第一行数有什么关系？ _ (3)取每行的第 10个数，计算这三个数的和 _ 8有规律排列的一列数： 2,4,6,8,10,12,它的每一项可用式子 2n(n是正 整数 )表示 有规律排列的一列数： 1， -2,3， -4,5， -6,7， -8 (1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？ (2)它的第 100个数是多少？ (3)2012是不是这列数中的数？如果是，是 第几个数？ 9如果对于任意非零有理数 a,b定义运算如下： a b=ab 1，那么（ -5)（ +4)（ -3）的值是多少？ 10如果规定符号的意义是 a b=abab ，求： 2（ -3
4、) 4的值 11先完成下列计算： 1 9 2 11； 12 9 3 _； 123 9 + 4=_；你能说出得数的规律吗？请你根据发现的算式的规律求出 1234567 9 + 8的值 12如果 1+2-3-4+5+6-7-8 +9，是从 1开始的连续整数中依次两个取正， 两个取负写下去的一串数，则前 2012个数的和是多少？ 依照以上各式成立的规律，使 44ab=2成立，则 a+b的值为 _ 14观察下列各式： 12+1=1 2 22+2=2 3 32+3=3 4 请把你猜想到的规律用自然数 n表示出来 _ 15.观察下列各式： 2 4=32-1,3 5 =42-1,4 6 =52-1， 把你发
5、现的规律用含一个字母的等式表示 _ 16观察下列各式找规律： 12（ 1 2)2 22（ 1 2 1） 2 22 (2 3)2 32 =（ 2 3 1）2 32（ 3 4)2 +42 (3 4 1） 2 (1)写出第 6个式子的值； (2）写出第 n个式子 17.（ 2011 湖南益阳）观察下列算式： 1 3 - 22 = 3 - 4 = -1 2 4 - 32 = 8 - 9 = -1 3 5 - 42 = 15 - 16 = -1 （ 1）请你按以上规律写出第 4 个算式； （ 2）把这个规律用含字母 n 的式子表示出来； 1. （ 2011 浙江省）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图
6、”，经观 察可以发现 ：图 A2比图 A1多出 2 个“树枝”， 图 A3比图 A2多出 4 个“树枝”， 图 A4比图 A3多出 8 个“树枝”，照此规律，图 A6比图 A2多出“树枝”（ ） A.28 B.56 C.60 D. 124 2. （ 2011 广东肇庆）如图 5 所 示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 n （ n 是大于 0 的整数）个图 形需要黑色棋子的个数是 3. （ 2011 内蒙古乌兰察布） 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形 有 个小圆 . （用含 n 的代数式表示） 4. （ 2011 湖南常德
7、）先找规律，再填数： 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 , , , ,1 2 2 3 4 2 1 2 5 6 3 3 0 7 8 4 5 61 1 1+ _ _ _ _ _ _ _ .2 0 1 1 2 0 1 2 2 0 1 1 2 0 1 2 则第 1 个 图 形第 1个图形 第 2 个图形 第 3 个图形 第 4 个图形 5.（ 2011 湖南益阳）观察下列算式： 1 3 - 22 = 3 - 4 = -1 2 4 - 32 = 8 - 9 = -1 3 5 - 42 = 15 - 16 = -1 （ 1）请你按以上规律写出第 4 个算式； （ 2）把这个规律用含字母 n 的式子表示出来； （ 3）你认为（ 2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由 6.研究下列算式，你会发现什么规律？ 1 3+1=22； 2 4+1=32； 3 5+1=42； 4 6+1=52 ， （ 1） 请用含 n 的式子表示你发现的规律： _. （ 2） 请你用发现的规律解决下面问 题 计算 1 1 1 1 1( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )1 3 2 4 3 5 4 6 9 1 1 的值
