1、瘟銮通太堂亟 堂毽金室 生塞擅要中文摘要摘要：本文应用随机过程中的链理论、复合泊松过程以及停时理论，构造不同的股票价格过程，考虑交易量对股票价格的影响，研究期权的定价问题以及风险回避问题对于股票价格过程的研究是数理金融学研究的内容之一随着证券市场的不断发展和完善，越来越多的人用一些新的数学工具来对股票价格进行分析和研究由于数理金融学所研究的金融现象具有很强的不确定性，因此随机过程理论作为概率论的一个重要分支，被广泛地运用到金融问题的研究中本文就是应用随机过程理论，研究股票价格的波动性质论文共分三个部分，第二部分和第三部分分别应用随机过程中的泊松过程和停时理论构造了不同的模型，描述股票的价格波动
2、为了便于读者理解，在每部分的开头首先介绍了随机过程以及金融中的一些基本知识，主要包括：过程、链、停时理论以及期权的定价理论论文考虑交易量对股票价格的影响，在链理论的基础上，分二、三两个部分，分别结合复合过程、停时理论，建立不同的股票价格波动模型，然后根据期权定价理论，推导出欧式买入期权的定价公式由于在金融投资过程中，投资者通常是把回避风险和控制风险放在投资行为的首位，因此建立和研究相关的投资理论和投资方法，对金融投资者是十分重要的于是我们在所建模型的基础上，从 “股票收益率的期望大于债券的收益率 ”的角度出发，进一步给出了风险回避市场中，欧式买入期权的价格取值范围关键词：链；复合过程：停时理论
3、：股票交易量；期权定价：风险回避分类号： ， ， ， ， ， ￥ ：， ， ， ， ， ， ： ； ； ； ； ； ：学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解北京交通大学有关保留、使用学位论文的规定。特授权北京交通大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。（保密的学位论文在解密后适用本授权说明）学位论文作者签名： 导师签名：签字期： 年 月 日 签字日期： 年 月 日独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果，除了文中特别加以
4、标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京交通人学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。学位论文作者签名： 签字日期： 年致谢本论文的工作是在我的导师王军副教授的悉心指导下完成的，王军副教授严谨的治学态度和科学的工作方法给了我极大的帮助和影响。在此衷心感谢三年来王军老师对我的关心和指导。三年来，无论是在研究生的课程学习当中，还是在论文的选题，研究和定稿当中，王老师自始至终给了我无私的关怀和大力的帮助。两年多的研究生生活之中，王老师渊博的知识，严谨的治学态度和认真负责的工作
5、态度使我受益匪浅，并将受益终身。而跟随王老师学习以及课题研究也为我以后工作的发展打下良好的基础。在此，向王老师表示衷心的感谢。感谢我的父母对我多年的教育与培养，在我遇到各种困难时，他们总是在积极地鼓励我，支持我，给与我精神上的支持和物质上的帮助，使我能够全身心的投入到课题研究中去。两年多的研究生生活使我学习了很多新的知识，使我有了新的人生目标，感谢所有在学习中帮助过我的老师，感谢帮助过我的所有同学。感谢我同门的师弟师妹，和他们共同学习的过程中，收获颇多。感谢各位学者，专家在百忙之中审阅我的文章，并给出批评意见。韭塞窑亟太堂亟堂焦途塞 ！直引言伴随着经济的快速发展，各种研究金融的工具不断产生。数
6、理金融学是世纪后期迅速发展起来的一门新兴交叉性学科。它是人们观察、研究与认识金融问题的一种独特方法，它把数学工具与金融问题有机地结合起来，为创造性地研究、解决各种金融问题提供基础与指导。通过数学建模、理论分析、理论推导、数值计算等定量分析，研究和分析金融交易中的各种问题，从而精确地刻画出金融交易过程中的一些行为及其可能的结果；同时研究其相应的预测理论，达到回避金融风险、实现金融交易收益最大化的目的，从而使有关金融交易的决策更加简洁和准确。由于数理金融学所研究的金融现象具有很强的不确定性，因此随机过程理论作为概率论的一个重要分支，被广泛地运用到金融问题的研究中。随机过程理论主要包括：概率空间理论
7、、过程、更新过程、离散参数的链、连续参数的链、运动、鞅理论、随机积分、随机微分方程等。近几十年来，随机过程理论及其应用得到了迅速发展。物理学、自动控制、通信科学、经济学以及管理科学等多种领域都活跃着随机过程理论的身影。本文将随机过程理论引入期权的定价问题中，应用链来研究证券市场中股票价格波动的规律性，考虑交易量对股票价格的影响，构造股票价格过程模型，并给出期权投资过程中回避风险的方法。应用过程研究期权定价绪论，选题背景数理金融学作为边缘学科，应用大量的数学理论和方法研究、解决金融中一些重大理论问题、实际应用问题和一些金融创新的定价问题等由于金融问题的复杂性。所用到的数学知识，除基础知识外，还有
8、大量的现代数学理论和方法年，法国的数学家巴歇里，在他的博士论文 “投机的理论 ”中，把股票描述为布朗运动，这也是第一次给布朗运动以严格的数学描述，这一理论为数理金融学的发展特别是现代期权理论的建立奠定了基础对于股票价格过程的研究是数理金融学研究的内容之一随着证券市场的不断发展和完善，越来越多的人用一些新的数学工具对股票价格进行分析和研究近年来等人在等国际刊物上发表了许多关于股票价格波动统计规律性质的论文 【 】 ，他们认为在证券市场中 “大的交易量会导致股票价格大的波动”由此强调了交易量对股票价格波动的重要性同时大量的证券市场现象和实证研究结果也表现出交易量与股票价格波动的确存在显著的正相关关
9、系虽然目前世界上的一些学者对此也存在不同的看法，例如（）等人的论文 等但纵观中国证券二十多年的历史，中国股市每一次的暴涨和暴跌都伴随着巨大的成交量，因此我们认为等人的结论可能更适合中国的证券市场从年月日第一只股票公开发行起步，中国证券市场至今已经个年头伴随着中国经济的迅速崛起，我国证券市场得到了高速发展和不断完善经过改革开放，世界经济联系日益密切，经济的不稳定因素有增无减。期权交易作为经济市场中重要的避险工具，其吸引力日益增强因此，我国股票期权市场的建立、以及相应期权理论的研究越来越受到金融投资者、相关研究人员和管理阶层的重视，我们相信在不远的将来，期权市场将成为我国金融投资领域中的主要组成部
10、分之一鉴于此，我们将交易量引入股票价格的波动模型中，应用链以及过程理论描述股票价格的波动性，并根据期权定价理论，推导出欧式买入期权的定价公式在金融投资过程中，投资者通常把回避风险和控制风险放在首位，因此我们进一步给出了风险回避市场中。欧式买入期权的价格范围 过程的基本概念定义随机过程啊， 称为计数过程，如果 ，表示在时间区间（， 】 中发生的某种事件（因事件的发生为时间轴上的一个点，所以人们也把事件称作点）的数目因此，一个计数过程必须满足：（）取非负整数值；（）若，则；（） ，在，）上右连续且逐段取常数；（）对于， ，皇一 ，等于时间（， 】 中发生的事件数，说计数过程， 具有独立增量，如果它
11、在任意有限多个互不相交的时间区间中发生的事件数相互独立说计数过程， 具有平稳增量，如果在任意时间区间中发生的事件数的概率分布只依赖于这区间的长度，而与其位置无关，即对任意 毛，和，增量和。 ”有相同的概率分布定义计数过程， ）称为强度（或速率）为的齐次过程，如果它满足下列条件：（）尸（ ）（）具有独立增量（）对任意的 ，。 具有参数，（）的分布，即（，七）（） ， 定义计数过程魁， ）称为过程，参数为五，如果（） ；（）过程有平稳与独立增量；（）（），（）；（）（玑 ）（）定义计数过程 ， ）称为非平稳或非齐次过程，有强度函数（， ，如果它满足下列条件（） （即仍从时刻开始计数）（）， 具有独
12、立增量（）以，一 ， ）（）（）（ 。，一 ）（）（）若令（） 【 （）则可以证明（。一 ）一（埘（）一研）（）一肌（） 】 。 ， 即 ，一 ，具有均值为（）（）的分布非齐次过程的重要性在于不再要求平稳增量性，从而允许事件在某些时刻的可能性较之另一些时刻来得大当强度旯（）有界时，可以将非齐次过程看作个齐次过程的随机取样具体说就是：设满足）且，对一切且考虑一个强度为旯的过程设此过程在时刻发生的事件以概率，（）被计数，则被计数的事件构成的过程就是具有强度函数旯（）的非齐次过程定义称随机过程线， ）为复合过程，若 竺。磊，其中 ，是过程，虢， 是独立、同分布的随机变量序列，且， ）与妖，刀 ）相互独立引理 竺。己为复合过程，则（）是一个独立增量过程；（）的特征函数为 （ “）；（ “）一）其中吐（ “）（皇埘， 一）是随机变量点的特征函数，是事件的到达率：（）若霹，则，彤，脑孝证明：（）令 ，则气 竺磊一匕 。皇 ，所根据川， ）和 ， ）的假设，不难看出是一个独立增量过程（） 吼）五矿 纱 ）（ ，）：（；最） “（） 二。 二。“：；。磊）矿（） “且 ） “（） “ 二。（睡（ “） “（刀）！ （ ）一）
