1、曲阜师范大学硕士学位论文原创性说明本人郑重声明：此处所提交的硕士论文 若干代数结构的研究 ，是本人在导师指导下，在曲阜师范大学攻读硕士学位期间独立进行研究工作所取得的成果论文 中除注明部分外不包含他人已经发表或撰写的研究成果对本文的研究工作做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确的方式注明本声明的法律结果将完全由本人承担作者签名：始，雪 日期：。跏仉父必 曲阜师范大学硕士学位论文使用授权书 若干代数结构的研究 系本人在曲阜师范大学攻读硕士学位期间，在导师指导下完成的硕士学位论文本论文的研究成果归曲阜师范大学所有，本论文的研究内容不得以其他单位的名义发表本人完全了解曲阜师范大学关于保存、使用学
2、位论文的规定，同意学校保留并向有关部门送交论文的复印件和电子版本，允许论文被查阅和借阅本人授权曲阜师范大学，可以采用影印或其他复制手段保存论文，可以公开发表论文的全部或部分内容作者签名：幽号导师签名：匀诹园日期：幽 。习日期：忉肜形曲阜师范大学硕士学位论文摘要本文研究一代数结构，主要是在代数的基础上，推导出一系列的性质和结论，共分为五节 第一、二节为本文的引言和预备知识第三节首先在四元素结合代数的基础上构造一结合代数，这更有利于了解一结合代数的代数结构然后把余结合性进行推广，得到等式（扩（ （ （） ） ） ） （ （ ） ）口） ） ） 当或为有限维时，得出结合代数同构（圆伊，肛 ，口。卢）
3、竺（，）， ，）最后给出一对极的定义，并得到一系列性质，进一步定义出代数第四节首先给出弱单位元的概念，进而初步研究了辫子双代数，在文 】 的基础上得到一些新的性质第五节在弱双代数的基础上，构造出弱双代数，并推出一些性质和结论关键词：结合代数；余结合余代数；代数同构；一对极；辫子一双代数；弱双代数 ， （ ，肛 ，卵 ，口 ）竺（七（，）， ， ，一） ， ， ： ； ； ； ； ； 、 。曲阜师范大学硕士学位论文目录引言 （）预备知识 （） 懒 （）辫子一双代数 （） 弱双代数 （）参考文献 （）致谢 （）曲阜师范大学硕士学位论文引言代数变形理论现在已是代数学的重要分支之一，最早是由在文献 【
4、 】 和 】 中系统研究引入的本文研究的就是代数变形理论中较为特殊的一类一代数，近几年这一类形变代数引起了许多代数学者的关注在文献 【 】 中，拟李代数、拟一 李代数和李代数已经被详细介绍而代数的概念就是由，和于年在研究拟李代数时引入的（见 【 】 】 ）在文 【 】 中， 和又给出了构造李代数的另一种方法，这种思想方法在以后的研究中得到了应用及推广近几年，随着一代数研究的深入，和在文献 】 】【 】 中又陆续引入了结合代数，一余结合余代数和一双代数等，并给出了一些重要的性质这些概念的提出实际上是通过引入映射对代数的结合性和余代数的余结合性作相应形变特别的，当时，就变成了我们以前学习的代数系统
5、另外，在年，和又介绍了李承认代数和一李承认余代数，并对它们在变换群下进行了详细分类（见）。在本文中，我们首先介绍了一些基本概念，然后在已知概念的基础上，对代数作进一步分析研究并通过例子发现结合代数与结合代数相比，其结构发生了很大变化，但它们之间又有着定的联系全文主要包括四方面的内容：（）首先给出了任何一个线性空间成为一个结合代数的等价条件，并由此从四维的四元素代数去构造一结合代数得到结论当且仅当线性映射在基，）下的矩阵为数量矩阵时，四维的四元素结合代数才为一个一结合代数然后在一余结合余代数中，我们把余结合性做了进一步推广并得到相应的恒等式，最后在定义了一结合代数的张量积和卷积后，我们推出了两个
6、结合代数是代数同构的主要结果有：定理设（ ，）为一个余结合余代数，并且与余乘法 是相容的，即有 （口）则对任意佗 有恒等式（ （ （口（口） ） ） ） （ （ ） ） ） ） ）定理设（，）为一个一余结合余代数，（，肛，口）为一个结合代数则（，）， ， ，）成为一个结合代数（厂） （ ，肛 ， ，）竺（，）， ， ，一）第一节定义卷积乘法 ： 肛（ 夕）。 引言定义线性映射，： ，夕 （，）定理 设（， ， ）为一个余结合余代数， （，肛，口）为一个结合代数则（ ，肛岔，矿， 矿）和（，）， ，叩 ，）都为一结合代数并且当或为有限维时，作为结合代数即，： 叫（，）为一结合代数同构（）类比代数
7、的对极，我们定义了对极，同样推出了类似于对极的一些基本性质，最后引入 代数主要结果有：性质若是代数同态，则是反代数同态性质若对极存在，则是反余代数同态定理 设（肛，）是双代数， 是它的对极，并且是代数同态则下列条件等价（） （ ）叩（） （ ）（）（）（） （ ）（一）（）（）首先给出了一结合代数的弱单位元的概念，进而初步研究了辫子一双代数，同样得到了量子 恒等式并得到了辫子双代数的两条性质，主要结果有：定理 设（肛， ，）是辫子双代数，则满足量子 恒等式（）（）（）（）性质 若（ ，）是辫子双代数，则（ ， ，丁（）也是辫子双代数性质 若（肛， ，）是辫子双代数，并且设保持乘法且为满射，则（
8、弘， ，口）也是辫子双代数 其中口（口。口）（兄）（）在弱双代数的基础上，构造出一弱双代数，主要结果有；曲阜师范大学硕士学位论文性质设（肛， ，）是一弱双代数，则对上述定义的映射，有恒等式 入 入推论 和作为七线性空间有兰性质设（弘，卵， ， ，）是弱双代数，则和分别是余结合余代数的一左余理想和右余理想本文采用 】 】 】 中的术语和记号太 第二节 预备知识预备知识在本文中，假设七为特征为的代数闭域 为域忌上的线性向量空间定义 设是七线性空间，并且有忽线性映射，和 肛：叫， 肛（）：叫，叩：七一，（）（）如果（，）满足下列条件：（）一结合性肛（）肛（可）口（）（秒）（可）（）弘（ ）圆（名）即满足下面的交换图 嘶 丝生一 （）有单位元（）（ ）即满足下面的交换图 固谴七 垒则我们称（矿肛：，）为一个含有单位元的结合代数特别地，当时结合代数就变成了一般的结合代数
