1、,11.1.1 与三角形有关的线段,余干县古竹初中 朱智水,读一读,什么样的图形叫三角形？ 什么是三角形的边，顶点，内角。如何用符号语言表示一个三角形。,阅读课本第2页，并回答以下问题：,你认识三角形了吗？,三角形的定义 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫做三角形。注意点： （1）三条线段 （2）不在同一直线上 （3）首尾顺次相接,探究1:,下列图形中哪些是三角形？,( 1 ),( 2 ),( 3 ),( 4 ),( 5 ),A,C,B,1.线段AB、BC、CA,2.点A、B、C,3. A、 B、 C,三角形ABC的三边,有时也用a、b、c来表示. 一般的顶点A所对的边记
2、作a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作c,a,b,c,叫做三角形的边,叫做三角形的顶点,叫做三角形的内角，简称三角形的角。,边c,边b,边a,顶点A,顶点B,顶点C,角,角,角,围成三角形的每条线段叫做三角形的边. 每两条线段的交点叫做三角形的顶点. 相邻两边组成的叫，叫做三角形的内角，简称为角,三角形用符号“”表示,记作“ ABC”读作“三角形ABC” 除此 ABC还可记作BCA, CAB, ACB等,注意：表示三角形时，字母没有先后顺序。即：可以记作ABC，也可记作ACB.,1.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。,2.以AB为边的三角形有哪些？,ABC、ABE,3.以E为顶点
3、的三角形有哪些？, ABE 、BCE、 CDE,试一试,4.以D为角的三角形有哪些？, BCD、 DEC,ABE ABC BEC BCD ECD,5.说出其中BCD的三个角,BCD 、 CBD 、D,读一读(1)什么叫三角形?(2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?(3)三角形ABC用符号表示_.(4)三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为_.,ABC,c、b、a,巩固练习,探究2：,观察下列三角形的角，你有什么发现？,直角三角形,锐角三角形,钝角三角形,斜三角形,理解三角形的分类,归纳,三角形,直角三角形,锐角三角形,钝角三角形,三角形按角分类,理解三角形的分类,斜三角
4、形,相等的两条边都叫腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。,腰,腰,底,顶角,底角,底角,返回,探究3：,观察下列三角形的边，你有什么发现？,不等边三角形,等腰三角形,等边三角形,等腰三角形,等边三角形是特殊的 等腰三角形,理解三角形的分类,归纳,三角形,不等边三角形,等腰三角形,底和腰不相等 的等腰三角形,等边三角形,三角形按边分类,理解三角形的分类,按角分,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,按边分,不等边三角形,等腰三角形,三角形的分类,底边和腰不相等的等腰三角形,等边三角形,（4）,课堂练习,下列说法正确的有_.（1）锐角三角形是三条边都不相等的三角形；（2）直
5、角三角形不是等腰三角形；（3）等腰三角形是等边三角形；（4）等边三角形是等腰三角形,议一议,如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出 发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以 选择？各条路线的长一样吗？,路线1:由点B到点C,路线2:由点B到点A，再由点A到点C。,两条路线长分别是BC,AB+AC.,由“两点之间，线段最短” 可以得到AB+ACBC,同理可得：AC+BCAB,AB+BCAC,三角形的三边有这样的关系：三角形两边的和大于第三边,结论,“三角形任意两边之和大于第三边”。,a+bc，a+cb，b+ca,三角形两边的差小于第三边,探索与证明三角形三边的关系,追问 由不等式AC+BCAB
6、,AB+BCAC移项可得 BC AB -AC， BC AC -AB 由此你能得出什么结论？,“三角形任意两边之差小于第三边”。,a-bc，b-ca，c-ab,b-ac，c-ba，a-cb,三角形的两边之和大于第三边 （注:较小两边的和大于第三边） 三角形的两边之差小于第三边。,三角形三边的关系,试一试,下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？,（1）3 , 4, 8 (2)5 , 6 , 11 (3)5 , 6, 10,解：(1)不能组成三角形，因为3+48,即两边的和小于第三边，所以不能组成三角形,（2）不能组成三角形，因为5+6=11即两边的和等于第三边，所以不能组成三角形,（3）能组成
7、三角形，因为任意两边的和都大 于第三边。,判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验 三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你 刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？,思考,例题讲解,有两根长度分别为5和8的木棒，用长度为2的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13的木棒呢？,同步练习1,1、a=4 b=3 c=6 能构成三角形吗？,2、a=1 b=2 C=8 能构成三角形吗?,能,不能,同步练习2,三条线段的长度分别为： （1）3、8、10 （2）5、2、7 （3）5、5、11 （4）13、12、20能组成三角形的有（ ）组,(1),(4）,例,用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角
8、形。 1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ 2）能围成有一边长为4cm 的等腰三角形吗？为什么？,若ABC的三边为a，b，c，则化简a+b-c+b-a-c的结果是（ ）. A. 2a-2b B.2a+2b+2c C. 2a D. 2a-2c,【解析】选C.根据三角形的三边关系得a+b-c0, b-a-c=b-(a+c)0,所以原式=a+b-c-(b-a-c) =a+b-c-b+a+c=2a.,在ABC中，若a =3，b=7，则第 三边c的取值范围是 。,既要考虑“两边之和大于第三边”， 又要考虑“两边之差小于第三边”,a - b c a + b,在ABC中，若a =3，b=7，则其周
9、 长l的取值范围是 。,4 c 10,14 l 20,能力提升,5.若五条线段的长分别是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,则以其中三条线段为边可构成_个三角形。,6.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为 。,3,17,10或11,做一做,用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形。 （1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？为什么？,你会了吗？,3、 在ABC中,已知a=8cm,b=5cm,则c的取值范围是 ,3cmc13cm,16cmL26cm,若c取奇数,则c= .,
10、两边之差第三边两边之和,周长L的取值范围是,5cm，7cm，9cm，11cm,练一练,已知等腰三角形的一边等于7，一边等于8，求它的周长。 已知等腰三角形的一边等于6，一边等于13，求它的周长。,小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，小颖有几种选法？ 第三根的长度可以是多少？,小颖有5种选法。,第三根木棒的长度可以是：4cm，6cm，8cm，10cm，12cm,草原上的四口油井，位于如图所示的A、B、C、D四个位置，现在要建立一个维修站H，问H建在何处，才能使它到四个油井的距离之和HA+HBHC+HD为最小？说明理由。,A,D,C,B,H,H,1.你认为这个H应该在什么位置？大胆设想！,2.到A、C距离和最小的点在哪儿？到B、D?,例2,已知三角形三边长为整数2，X-3，4，则共可作多少个不同形状的三角形，当X为多少时所作的三角形周长最大？若一个不等边三角形最小边长是5，另一边长是7，其周长是奇数，则第三边长可能的取值为多少？,如图，线段AB、CD相交于点O，能否确定ABCD与ADBC的大小，试加以说明理由,三角形两边之和大于第三边,三角形两边之差小于第三边,1、三角形的概念和要素 2、三角形的分类 3、三角形三条边的关系,
