1、一、磁感应强度计算 一载有电流 I、半径为 a 的线圈，如图所示，它在 P 点的磁感应强度计算如下： （ 1）解析法 以 O 点为圆心、轴线为极轴，建立球坐标系和笛卡尔坐标系，如图所示。由毕奥 萨伐尔定律和对称性可知，在空间（ r， ）相同的点（即以极轴上任一点为圆心、与圆电流平行的圆周上） ， B 的大小必定相同。因此，取 P 点和极轴构成的平面为方位角 =0 的平面，计算比较方便。 圆电流 I 在 P（ r， ， 0）点产生的磁感应强度 B 的大小为： BnullnullnullIdlnullR4nullnull圆心 O 点与场点 P 之间的距离为： nullnullrnullsincos
2、nullnullnullnullrnullsinsinnullnullnullnullrnullcosnullnullnullnullrnullsinnullnullnullnullnullcosnullnullnull半径 a 矢量为 : nullnullanullsin2cosnullnullnullnullanullsin2sinnullnullnullnullanullcos2nullnullnullnullanullcosnullnullnullnullanullsinnullnullnull源点 Idl 与场点 P 之间的距离为： nullnullnullnullnullnulln
3、ullrsinnullacosnullnullnullnullanullsinnullnullnullnullrnullcosnullnullnull其大小为： Rnull|null| null nullnullrsinnullacosnullnullnullnullnullasinnullnullnullnullrcosnullnullnull nullrnullnullanullnull2arsincos 而线元 dl 等于 : nullnull null nulldlnullnullnullnullnullnulldlnullnullnullnullnullnullanullsinnul
4、lnullnullnullanullcosnullnullnull所有 nullnull nullnull null RnullnulldlnullnullnullnullnullRnullnulldlnullnullnullnullnullnullRnullnulldlnullnullnullRnullnulldlnullnullnullnullnullnullanullnullrcoscosnullnullnullnullnullrcosnullnullsinnullnullnullnullnullnullnullasinnullnullsinnullnullnullrsinnullaco
5、snullcosnullenullnulldnullanullnullrcoscosnullnullnullnullnullrcossinnullnullnullnullnullanullrsincosnullnullnullnulld 由以上，得 P 点磁感应强度的解析解（精确解）表达式为： nullnullnullIa4nullnullrnullcoscosnullnullnullnullrnullcossinnullnullnullnullnullanullrsincosnullnullnullnulldnullrnullnullanullnull2arsincosnullnull/nu
6、llnullnullnull它是一个椭圆积分，一般很难得到精确解。 （ 2）数值法 在上式中，用 =2/N 代替 d，取 =（ n1/2） ，把该式化为数值计算，得其数值解得表达式为： nullnullnullIa2Nnullnullrcoscosnullnullnnull12null2Nnullnullnullnullrcossinnullnullnnull12null2Nnullnullnullnullrnullnullanullnull2arsincosnullnullnnull12null2NnullnullnullnullNnullnullnullnullnullanullrsinc
7、os nullnullnnull12null2Nnullnullnullnullnullrnullnullanullnull2arsincosnullnullnnull12null2Nnullnullnullnullnull 本题没有解析解，可以用特殊点和远区解来校验程序的正确性。 当 =0 时为特殊点，该处磁感应强度为： nullnullnullIanull2nullrnullnullanullnullnull/nullnullnull当 ra 时为远区，该处磁感应强度为： nullnullnullIanull4rnullnull3nullsincosnullnullnullnullnull
8、2null3sinnullnullnullnullnull 二、磁介质的磁化 1、磁化强度 任何物质原子内部的电子总是沿轨道作公转运动，同事作自旋运动。电子运动时所产生的效应与回路电流所产生的效应相同。 物质分子内所有电子对外部所产生的磁效应总和可用一个等效回路电流表示。 这个等效回路电流称为分子电流，分子电流的磁矩叫做分子磁矩。 在外磁场的作用下， 电子的运动状态要产生变化， 这种现象称为物质的磁化。能被引起磁化的物质叫磁介质。 磁介质分为三类： 抗磁性磁介质； 顺磁性磁介质；铁磁性磁介质。这三类磁介质在外磁场的作用下，都要产生感应磁矩，且物质内部的固有磁矩沿外磁场方向取向，这种现象叫做物质
9、的磁化。磁化介质可以看作是真空中沿一定方向排列的磁偶极子的集合。 为了定量描述介质磁化程度的强弱，引入一个宏观物理量 磁化强度 M，其定义为介质内单位体积内的分子磁矩，即 Mnull limVnullnullmV式中 m 是分子磁矩，求和对体积元V 内的所有分子进行。单位：A/m。 2、磁化电流 磁介质被外磁场磁化以后，就可以看作是真空中的一系列磁偶极子。磁化介质产生的附加磁场实际上就是这些磁偶极子在真空中产生的磁场。 磁化介质中由于分子磁矩的有序排列，在介质内部要产生某一方向的净电流，在介质表面也要产生宏观面电流。 下面计算磁化电流强度。 如图所示， 设 P 点为磁化介质外一点，磁化介质内部
10、 r处的磁偶极距为 MV,它在 r 处产生的磁矢位为 A nullnullnullnullM（r） V nullR nullnull全部磁介质在 r 处产生的磁矢位为 nullnull04nullnullnullrnullnullnullRnulldVVnull04nullnullVnullnull1RdV 可以将上式改写为 nullnull04nullnullnullnullRdVVnull04nullnull nullMRdVV再用恒等式 nullnullnullFdVVnullnullnull FnulldSS可将磁矢位的表示式变形为 nullnull04nullnullnullnull
11、RdVVnull04nullnullnullnRdVV上式中， n是磁介质表面的单位外法向矢量 ，第一项与体分布电流产生的磁矢位表达式相同，第二项与面分布电流产生的磁矢位表达式相同。因此，磁化介质所产生的磁矢位可以看作是等效体电流在真空中共同产生的。 等效体电流和面电流分别为 nullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnull 其中， n 是磁介质表面的外法向。这个等效电流叫做磁化电流，或叫束缚电流。 3、磁场强度 在外磁场的作用下，磁介质内部有磁化电流 Jnull。磁化电流 Jnull和外加电流 J 都产生磁场，这时应将真空中的安培环路
12、定律修正为下面的形式： nullnulldlCnullnullnullnullnullInullnull nullnullnull nullnullnullnullnullnulldSS由以上式子得 nullnulldlCnullnullnullnullnullnullnulldlC将上式改写为 null nullnullnullnullnullnulldlCnullnull 令 nullnullnullnullnullnull 其中 H 称为 磁场强度 ，单位是 A/m，于是有 nullnulldlCnullnull 与上式相应的微分形式是 nullnullnullnullnull 4、磁导
13、率 由于在磁介质中引入了辅助量 H，因此必须知道 B 和 H 之间的关系，才能最后解出磁感应强度 B。 B 和 H 的关系成为本构关系，它表示磁介质的磁化特性。有以上得 nullnullnullnullnullnullnullnull 对于线性各向同性的均匀磁介质， M 和 H 的关系为 nullnullnullnull 式中 null是一个无量纲常数，称为 磁化率 。非线性磁介质与磁场强度有关，非均匀介质的磁化率是空间位置的函数，各向异性介质的 M 和 H 的方向不在同一方向上，顺磁介质的 null为正，抗磁介质的 null为负。有以上得 nullnullnullnullnullnullnu
14、llnull nullnullnull1nullnullnullnullnullnullnullnullnullnull 式中， nullnull1nullnull，是介质的 相对磁导率 ，是一个无量纲数； nullnullnull，是介质的 磁导率 ，单位： H/m。真空中 null=0、 null=1，无磁化效应， M=0， B=nullH。 表 1 一些物质的磁化率 磁性类型 元素或化合物 磁化率 铁磁性 铁晶体 1.4null10null（相对磁导率） 钴晶体 10null镍晶体 10null3.5%SiFe 7null10nullAlNiCo（铝镍钴） 10 亚铁磁性 FenullO
15、null100 各种铁氧体 10null表 2 部分材料的相对磁导率 材料 种类 null材料 种类 null铋 抗磁体 0.99983 281 颇莫合金 铁磁体 130 金 抗磁体 0.99996 钴 铁磁体 250 银 抗磁体 0.99998 镍 铁磁体 600 铜 抗磁体 0.99999 锰锌铁氧体 铁磁体 1500 水 抗磁体 0.99999 低碳钢 铁磁体 2000 空气 顺磁体 1.0000004 坡莫合金 45 铁磁体 2500 铝 顺磁体 1.000021 纯铁 铁磁体 4000 钯 顺磁体 1.00082 铁镍合金 铁磁体 100000 5、软磁材料 矫顽力很低， 因而既容易
16、受外加磁场磁化， 又容易退磁的材料称为软磁材料。软磁材料的主要特征是： A、高的初始磁导率 null和最大磁导率 nullnullnull。这表明软磁材料对外磁场的灵敏度高，其目的在于提高功能功率。 B、低的矫顽力 Hc。这表明软磁材料既容易被外部磁场磁化，又容易受外部磁场或其他因素退磁，而切磁滞回线窄，降低了磁化功率和磁滞损耗。 C、高的饱和磁化强度 Ms 和低的剩余磁感应强度 Br，这样可以节省资源，便于产品向轻薄短小方向发展，可迅速响应外磁场极性（ NS 极）的反转。 D、此外，出于节省能源，降低噪声等方面考虑，软磁材料还应具备低的铁损，高的电阻率，低的磁致伸缩系数等特征。 表 3 几种
17、主要的软磁材料 材料 磁导率 饱和磁通密度BT/T 矫顽力 Hc/（ A/m） 电阻率/m 系统 材料名称 组成 初始 null最大nullnullnull铁及铁系合金 电工软铁 Fe 300 8000 2.15 64 0.11 硅钢 Fe3Si 1000 30000 2.0 24 0.45 铁铝合金 Fe3.5Al 500 19000 1.51 24 0.47 Alpem（阿尔帕姆高磁导率铁镍合金） Fe16Al 3000 55000 0.64 3.2 1.53 Permendur（珀明德铁钴系高磁导率合金） Fe50Co2V 650 6000 2.4 160 0.28 仙台斯特合金 Fe9
18、.5Si5.5Al 30000 120000 1.1 1.6 0.8 坡莫合金 78 坡莫合金 Fe78.5Ni 8000 100000 0.86 4 0.16 超坡莫合金 Fe79Ni5Mo 100000 600000 0.63 0.16 0.6 Mumetal（镍铁铜系高磁导率合金） Fe77Ni2Cr5Cu 20000 100000 0.52 4 0.6 Hardperm（镍铁铌系高磁导率合金） Fe79Ni9Nb 125000 500000 0.1 0.16 0.75 铁氧体化合物 MnZn 系铁氧体 32MnO17ZnO51Fe2O3 1000 4250 0.425 19.5 NiZ
19、n 系铁氧体 15NiO34ZnO51 Fe2O3 900 3000 0.2 24 CuZn 系铁氧体 22.5CuO27.5ZnO50 Fe2O3 400 1200 0.2 40 注：电工纯铁指纯度在 99.8%以上的铁，其中不含有任何故意添加的合金元素。它在平炉中进行冶炼时，首先用氧化渣除去碳、硅、锰等元素，再用还原渣除去磷和硫，并在出钢时在钢包中添加脱氧剂获得。用这种方法得到的电工纯铁，经过退火处理，起始磁导率为 300500，最大磁导率为 600012000，矫顽力为39.895.5A/m。硅钢通常也称硅钢片或电工钢片，是指碳的质量分数在 0.02%以下，硅的质量分数为 1.5%4.5
20、%的 Fe 合金。 6、退磁场 材料的磁化状态，不仅依赖于它的磁化率，也依赖于样品的形状。当一个有限大小的样品被外磁场磁化时， 在它两端出现的自由磁极将产生一个与磁化强度方向相反的磁场，该磁场被称为 退磁场 。退磁场 Hd 的强度与磁体的形状及磁极的强度有关，存在关系： HnullnullnullNM 这里 N 称为退磁因子，它仅仅和材料的形状有关。 一般来说，我们不能忽略退磁场效应。为了磁化一个具有很大退磁场因子的样品，需要更高的外加磁场，即使样品的磁导率很大。假定磁化一个 Hc=2A/m的坡莫合金球体到磁饱和状态，因为坡莫合金的饱和磁化强度为 9.24 10nullA/m，退磁场将达到：
21、HnullnullNMnullnull13null9.24null10nullnull3.08null10nullAm因此，为了使这个球达到饱和磁化，必须施加一个比上述磁场更大的外磁场，这个外磁场是矫顽力 Hc 的 10null。 表 4 沿长轴磁化的椭球体的退磁因子 纵横比 圆柱体 长椭球体 扁椭球体 0 1.0000 1.0000 1.0000 1 0.2700 0.3333 0.3333 2 0.1400 0.1735 0.2364 5 0.0400 0.0558 0.1248 10 0.0172 0.0203 0.0696 20 0.00617 0.00675 0.0369 50 0.
22、00129 0.00144 0.01472 100 0.00036 0.000430 0.00776 200 0.00009 0.000125 0.00390 500 0.000014 0.0000236 0.001567 1000 0.0000036 0.0000066 0.000784 2000 0.0000009 0.0000019 0.000392 表 5 电磁阀检测结果 检测编号 HX10090780 样品编号 技术指标 检测结果简述 符合性 1#减压阀 / 碳 %： 0.066；硫 %： 0.028；锰 %： 0.40； 磷 %： 0.013； 硅 %： 0,Y0,Z0，这是因为螺
23、线管线圈在三维空间磁场分布是三次对称的（除 Y 轴外） ) disp() u0=4*pi*1e-7;%真空磁导率 n1=ceil(ceil(L/d)*0.5); NMAX1=ceil(NMAX/2); g1=0; k1=0; k2=0; k3=0; k4=0; k5=0; k6=0; k7=0; k8=0; k9=0; B1=0; B2=0; B3=0; for j=1:C a=a+(j-1)*R; for i=1:NMAX1 for g=1:n1 g1=d*abs(i-g); for k=pi/N:pi/2*N:pi/2 B11(j,i,g)=0; B22(j,i,g)=0; B33(j,i
24、,g)=0; k1=cos(k); k2=sin(k); r=g1/k1; for n=1:N if r/a1000 k3=cos(n-1/2)*2*pi/N); k4=sin(n-1/2)*2*pi/N); k5=r*k1*k3; k6=r*k1*k4; k7=a-r*k2*k3; k8=sqrt(r2+a2-2*a*r*k2*k3); k9=k83; B1=B1+k5/k9; B2=B2+k6/k9; B3=B3+k7/k9; else k3=3*k1*k2; k7=2-3*k22; B1=B1+k3*N*a/2*r3; B2=0; B3=B3+k7*N*a/2*r3; break; en
25、d end B11(j,i,g)=B1*u0*I0*a/2/N; B22(j,i,g)=B2*u0*I0*a/2/N; B33(j,i,g)=B3*u0*I0*a/2/N; k3=0; k4=0; k5=0; k6=0; k7=0; k8=0; k9=0; B1=0; B2=0; B3=0; end k1=0; k2=0; end end end B111=sum(B11); B222=sum(B22); B333=sum(B33); B1111=squeeze(B111); B2222=squeeze(B222); B3333=squeeze(B333); Bx=sum(B1111); By
26、=sum(B2222); Bz=sum(B3333); B=sqrt(Bx.2+By.2+Bz.2); x,y=size(Bz); for i=1:x for j=1:y figure(1); plot3(i,j,Bz(i,j),k+); hold on ; grid on; end end u=150;%相对磁导率 T=0.27;%退磁因子 kf=5;%漏磁系数 rq=0.003425;%气隙半径 for i=1:x for j=1:y B(i,j)=(1+(1-T)*(u-1)*Bz(i,j); F(i,j)=(B(i,j)*B(i,j)*pi*rq*rq)/(2*kf*kf*u0); end end
