1、1一、平面的基本性质及应用1平面的基本性质名称 图形 文字语言 符号语言公理 1如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线在这个平面内A l，B l，且A ，B l公理 2过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面A，B，C 三点不共线 有且只有一个平面 ，使A ，B ，C 推论1经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面若点 直线 a，则 A 和 a确定一个平面 推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面有且只有一个平abP面 ，使 ，b公理2的推论推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面有且只有一个平面 ，ab使 ，公理 3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点
2、的公共直线P ，且P =l，P l，且 l 是唯一的公理 4l1l2l平行于同一直线的两条直线平行 l1l，l 2ll 1l 22等角定理2（1）自然语言：空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.（2）符号语言： 如 图 （ 1） 、 （ 2） 所 示 ， 在 AOB 与 AOB中 ， ， 则,AOB 或 .AOB 180AOB图（1） 图（2）二、空间两直线的位置关系1空间两直线位置关系的分类空间中两条直线的位置关系有以下两种分类方式：（1）从有无公共点的角度分类：两 条 直 线 有 且 仅 有 一 个 公 共 点 ： 相 交 直 线平 行 直 线两 条 直 线 无 公
3、共 点 ： 异 面 直 线直 线（2）从是否共面的角度分类：相 交 直 线共 面 直 线直 线 平 行 直 线不 共 面 直 线 ： 异 面 直 线【注意】异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.2异面直线所成的角（1）异面直线所成角的定义如图,已知两异面直线 a,b,经过空间任一点 O,分别作直线 aa,bb,相交直线 a，b所成的锐角（或直角）叫做异面直线 a 与 b 所成的角（或夹角）.（2）异面直线所成角的范围异面直线所成的角必须是锐角或直角，异面直线所成角的范围是 .(0,2（3）两条异面直线垂直的定义3如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条直线互相垂直.两条互相垂直
4、的异面直线 a,b,记作 ab. 三、空间直线与平面、平面与平面的位置关系1直线与平面、平面与平面位置关系的分类（1）直线和平面位置关系的分类按公共点个数分类：直 线 和 平 面 相 交 有 且 只 有 一 个 公 共 点直 线 和 平 面 平 行 没 有 公 共 点直 线 在 平 面 内 有 无 数 个 公 共 点按是否平行分类：直 线 与 平 面 平 行 直 线 与 平 面 相 交直 线 与 平 面 不 平 行 直 线 在 平 面 内按直线是否在平面内分类：直 线 在 平 面 内 直 线 和 平 面 相 交直 线 不 在 平 面 内 (直 线 在 平 面 外 )直 线 和 平 面 平 行（
5、2）平面和平面位置关系的分类两个平面之间的位置关系有且只有以下两种：（1）两个平面平行没有公共点；（2）两个平面相交有一条公共直线. 2直线与平面的位置关系的符号表示和图形表示图形语言 符号语言 公共点直线 与平面 相交aaA1 个直线 与平面 平行a a 0 个4直线 在平面 内aa无数个平面 与平面 平行 0 个平面 与平面 相交l无数个2常用结论（1）唯一性定理过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直（2）异面直线的判定方法经过平面内一点的直线与平面内不经过该点
6、的直线互为异面直线1已知三条不同的直线 ， ， ，若 和 是异面直线， 和 是异面直线，则直线 和 的位置关系abcabbcac是A平行 B相交 C异面 D平行、相交或异面2如果直线 a平面 ，直线 b平面 ， ，且 ，那么MaNb,l,A B llC D M3若直线 a ,给出下列结论： 内的所有直线与 a 异面； 内的直线与 a 都相交； 内存在唯一的直线与 a 平行； 内不存在与 a 平行的直线5其中成立的个数是A0 B1 C2 D34如果两条异面直线称为“一对”，那么在正方体的十二条棱中共有异面直线A12 对 B24 对C36 对 D48 对5若空间中四条两两不同的直线 ，满足 ， ， ，则下列结论一定正确的是1234,l12l3l 4lA 14lB C 与 既不垂直也不平行 1l4D 与 的位置关系不确定 6 （2015 年高考安徽卷）已知 ， 是两条不同直线， ， 是两个不同平面，则下列命题正确的是mnA若 ， 垂直于同一平面，则 与 平行B若 ， 平行于同一平面，则 与 平行mnC若 ， 不平行，则在 内不存在与 平行的直线D若 ， 不平行，则 与 不可能垂直于同一平面n7 （2015 年高考浙江卷）如图，三棱锥 中， ，点ABCD3,2ABDCAB分别是 的中点，则异面直线 ， 所成的角的余弦值是 ,MN,ABCNM
