1、2017 年安庆市高三模拟考试（二模）数学试题参考答案及评分标准（理科）第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A A C C B D B A D A C1.【解析】 ，则 ，选 B.， U1，2 【解析】 为纯虚数，所以 . 选A.i ii12aa1a3.【解析】命题 为真，命题 为假，则 ，选 A.pq)(qp4.【解析】设公比为 ，由已知 ， 得 解32a534210a06q得 或 ，但 不符合. 选 C.2q3
2、5. 【解析】这个多面体是半个长方体，长方体长宽高分别为4，4，2. 外接球的直径为长方体对角线长 ，6242外接球表面积为 .选 C.3642R6 【解析】由题意可知 为等边三角形，故 ，ABF1ABF1由双曲线定义有 ，而 ，得 ，所以 . 选B.a21ab22a3e另解：不妨设双曲线方程为 ，由已知，取 A点坐标为12byx0（ ， ），取 B点坐标为 ，则 C点坐标为 ，由 ，2bca（ ， ） 2bca（ ， ） 20ba（ ， ） 1BFAC，可得 ，解得 ，所以 . 选B.01FAC310322432e3e7.【解析】 , ， 不满足； ， ， 不满足；2x8yx8xy6x， ，
3、 不满足； ， ， 满足；故输出125. 选D.25y8.【解析】作出不等式组 表示的平面区域，如图. 1xy 因为 表示平面221xyxy21x区域内的点 到点 距离的平方，由图可知， 0，的最小值为 ，所以 的21xy22xy最小值为 . 选 B.19. 【解析】由图象可知，图象在 轴右侧的第一条对称轴是 ，所以y124x，所以 . 又 时，函数有最大值，所以7212T271x， ，所以 ， . 因为 ，所以3kZ3kZ2.3由 得 ， . 所以 .sin2043， ，AB2A1B2sin13fxx将函数 的图象向左平移 个单位后，得到图象所对应的函数是fxm. 由 图象关于点 对称，得(
4、)2sin13gxxm()ygx16， ，所以 ， . 故 的最小值是6kZ23kZm.23m选 A.另解：数形结合易得，函数 图象的一个对称中心为 .)(xfy），（ 1-310.【解析】由 可知函数 是周期为 2 的周期函数，所以(1)fx()f. 又 是奇函数，所以22(log0)4log0ffx.()f因为 ，所以 ，2l5)， 24log0(1)，从而 ，所以 . 选 D.24log06(415f21(log0)5f11.【解析】建立直角坐标系如图，则 ，设 点坐标为(1)AB， P，则 ， ，故xy（ ， ） (1)APxy， 2yxP，则使得 的概率 . 选 A. 012 圆阴
5、影S4-12.【解析】函数 的图像关于点 对称，结合图像可知， 满足)(xf(0)， nxx、 21，即为函数 与函数 的图像恰有 52)(1xf2f)12nf)(xfy个交点，且这 5 个交点关于 对称，除去点 ，故有 . 选 C. (0)， 20， 12348x第 II 卷（非选择题，共 90 分）二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中横线上)13.答案： .1【解析】常数项为 ，即 ，解得 .3364)(xaCT20-361a14. 答案： .【解析】取 中点 ，连 ， ，不妨设正四面体棱长为 2，易求 ,BFGE3CE， ，由余弦定理23E13C，
6、异面直线 、 所成角的余61324cos22 EGAFCE弦值为 .6115.答案： 52【解析】不妨设椭圆 ， ，则 点坐标为 ，则),0(bP),(0yxAB),(0yx，即 ，由于 ，则 ，0014ybx2014120ba220ab故 ，则 ，不妨取 ，直线 方程为 ，则2a2abM),(Qyx到直线 的距离为PQM22.51()bada16.答案： .23【解析】根据正弦定理 ，及 ， ，sinisinabcABC1cos2cosaBbAC可得 . sincoc2oi()2inABA又 ，所以 ，所以 ，所以 .Csi()si0cs3，所以 .1in2ABSchab n32abChab
7、根据余弦定理， ，及 ， ，得 .22cos121ba又 ， ，所以 ，所以 ，当2ab 21abab 3h且仅当 时取等号. 故 的最大值为 .h32另解：数形结合， ，点 C 的轨迹是以 AB 为弦的弧.3三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17 （本题满分 12 分）【解析】 （）由 ，得 ， . 3 分121nnSS21na1因为 ， ，所以 ，a42a所以数列 为首项为 2，公差为 2 的等差数列，所以 ， . 5n n*N分（）因为 ，nanb42所以 ， 7 分1 214nTb 那么 ，2314nn 所以 211144n nnT
8、，134n所以 . 1219nnT分18 （本题满分 12 分）【解析】（ ） 取 的中点 ，连接 、 ，依题意易知 .ADNBEADNE平面 平面 平面 . 3 分ECACD又 ，所以 平面 ，所以 .4BBCBE在 和 中， . 5RtAFt 21tantaFEBAF分因为 ， 、 平面 ，所以 平面 . 6 分CACC（ ） 分别以直线 为 轴和 轴， 点为坐标原点，建立空间直角坐标NE、 xzN系，如图所示.依题意有： 、 、(10)B，(120)，. 8 分(043)F，设平面 的一个法向量 ，由 ，BC1()nxyz，BCn1得 ，由 ，得 . 令 ，可得xy2BFn1 03zyx
9、1x. 10 分153()n，又平面 的一个法向量 ，所以 .ABC2(01)n，125310cos4n，所以二面角 的余弦值为 . 12 分F-4注：用其他方法同样酌情给分.19.（本题满分 12 分）【解析】（ ）月 份 x 3 4 5 6 7均价 y 0.95 0.98 1.11 1.12 1.20计算可得： ， ， ，所以x721.251iix)(， . 0641b 7520640bya所以从 3 月至 6 月 关于 的回归方程为 . 5 分 x.xy将 2016 年 的 12 月 份 =12 代 入 回 归 方 程 得 ： 7506.75，所以 预 测 12 月 份 该 市 新 建
10、住 宅 销 售 均 价 约 为 1.47 万 元 /平 方 米 .46 分（ ） 根据题意， 的可能取值为 1，2，3.X，31245PC，43127X3 9 分275PPX所 以 的 分 布 列 为因 此 ， 的 数 学 期 望 . 12 分X12713655EXP 27520 （本题满分 12 分）【解析】（I）依题意可得，直线 的斜率 存在，故设其方程为： ，设点lk2pkxy，动点 ,),),(21yxByxA（、 )(yxC由 3 分2pk022pk21px，xyOA2:12:OB由 得 ，即点 的轨迹方程为 . 6 分,21xp21pyC2py（II）设直线 的方程为：mmkx由
11、pmkpxkypx 8402222与抛物线 相切， ，Ck),(P又由 9 分2pymkx)2,(pQ02)(),(),( pmkkFP以 为直径的圆过点 . 12 分QPF21 （本题满分 12 分）【解析】（）由已知， （xeaaxf 1)21()( xea)1(）（） ，0a1 分则（1）当 时，由于 ，当 时， .故函数 的单增1a)1(，ax0)(xf)(xf区间为 ； 3 分)(，a（2）当 时，由于 ，当 时， ；故函数0),(),x)(xf的单增区间为 和 . )(xf )1,(,(a5 分（） ，则 ， 20axef)(1x欲证 .，即证 在（ 上单调递减，1)(xf12)(
12、f1)()(xfg)2,17 分 211211)()()()( xeexffxg xx令 ，11)( xxeeh则 0)2(2)()(12 xx 在（ 减函数， 10 分xh),1 而 =0)(xh ，则 ，0)(xh0)(xg 在（ 上单调递减，1f)2,1又 2 . 12 分1x1(xf12)(xff请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22. （本题满分10分）【解析】()由 。2)4sin( 2)cos2sin（将 代入，i,coyx即可得到直线 的直角坐标方程是 . 4分l 04yx()P到直线 的距离 . 8分l 2|sinco3|d2)3sin( ， . 10分2mindmax23. （本题满分 10 分）【解析】（）由绝对值不等式的性质知，2 分.3)2()11xx因为 恒成立，所以 ，即 ，所以2()faa3a.3,T5 分（） 2222 )()(3)()3( mnmn7 分.3966 因为 所以 故,Tn,2,0)(2所以 即 10 分.,)3()3(22mn.3mn
