1、第3章交流电路的稳态分析,3.4,正弦量的三要素,3.1,3.2,3.3,3.5,相量法,电路定理的相量形式,理想元件的串并联电路,正弦交流稳态电路的一般分析,正弦交流稳态电路的功率,3.6,3.7,功率因数的提高,谐振电路,3.7,3.3,3.8,1.掌握正弦量三要素，相位差的概念,重点：,2.深刻理解相量、相量分析法概念,3.掌握简单交流电路的计算,1.相量法,2.无功功率的相关问题,4.理解有功功率的概念、功率因数提高的意义 了解谐振的特点,正弦交流稳态电路,激励为同频率正弦量的线性稳态电路称为正弦交流电路，简称交流电路。,1）正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十分重要的地位。,研
2、究正弦电路的意义,交流发电机、电动机结构简单、造价低廉、运行可靠 便于升压与降压 正弦量的加减、求导、积分运算仍为同频的正弦量。,2）任何非正弦周期信号都可以分解为一系列正弦分量的叠加。,3.1 正弦量的三要素,正弦量：随时间按正弦规律变化的物理量。,1. 频率与周期,周期T：重复变化一次所需的时间 （s）,角频率：,（rad/s）,频率f：,每秒变化的次数（Hz）,3.1 正弦量的三要素,每秒变化的弧度数,手机频率为900、1800、1900MHz。,2.周期电流、电压的有效值,有效值：,振幅：Im、Um,则有,同理：,均方根值,3.1 正弦量的三要素,与周期量热效应相等的直流量定义为周期量
3、的有效值。,注意：交流电压、电流表测量数据一般为有效值,交流设备铭牌标注的电压、电流一般均为有效值。,i(t)=Imcos(w t+i),相对于最大值出现时刻,i(t)=5cos(w t+30),最大值出现在坐标轴 （计时零点）左侧，0,u0,i0,3.初相位与相位差,相位：,初相位： t =0时的相位,反映正弦量变化的进程,与计时零点有关,u(t)=5cos(w t-30),若,两同频率的正弦量之间的相位之差。,同频正弦量的相位差 ：,规定： | | (180),初相位之差,则称电压超前于电流，电流滞后电压,3.1 正弦量的三要素,若,则称电压滞后于电流，电流超前电压,与计时零点无关,与计时
4、零点无关,电压比电流变化早,特殊相位关系,电压超前电流,3.1 正弦量的三要素,电压滞后电流,电压电流同相,电压电流反相,例,计算下列两正弦量的相位差。,解,不能比较相位差,两个不同频率正弦量的相位差无意义,3.1 正弦量的三要素,jui 0，,j ui0，,3. 同频正弦量的相位差,相位差的相对性,u超前i ，或i 滞后 u, (u 先达到最大值),i 超前 u ，或u 滞后 i （ i 先达到最大值）,1. 复数的表示形式,补充 复数,复平面：横轴为实轴，纵轴为虚轴,复数可表示为从原点出发的一条有向线段,代数形式,复数的模（值）：,向量,1. 复数的表示形式,复数的辐角：,极坐标形式,指数
5、形式,三角形式,2. 复数运算,加减运算 采用代数形式,则 F1F2=(a1a2)+j(b1b2),若 F1=a1+jb1， F2=a2+jb2,图解法,乘除运算 采用极坐标（指数）形式,则:,模相乘 角相加,2. 复数运算,则:,模相除 角相减,复数的乘除表示为模的放大 或缩小，辐角表示为逆时针 或顺时针旋转。,2. 复数运算,乘除运算 采用极坐标（指数）形式,增大,减小,若 F1=a1+jb1， F2=a2+jb2,则:,2. 复数运算,可先将其变成极坐标形式, F的共轭,则:,有理化运算,若 F= a + j b,记 F *= a j b,2. 复数运算,模相同 角相反,要点回顾:,正弦
6、量的三要素,i0,i,u,u0,电压滞后电流， 电流超前电压,复数四种表示形式,有效值,(2)F1和F2极坐标形式(3)F3和F4代数形式,已知：,求:(1)画在复平面上,3.复数的旋转因子,复数 ejq =1q =cosq +jsinq,F ejq,旋转因子,模为1，辐角为 的复数,把F 旋转一个角度,0 逆转,0 顺转,+j, j, -1 都可以看成旋转因子。,特殊旋转因子,注意,3.复数的旋转因子,逆转/2,顺转/2,转,3.2 正弦量的相量表示法,1相量法的定义,2相量的运算,3.2 正弦量的相量表示法,设有一正弦电压,1相量法的定义,U ej,在正弦交流电路中，用复数表示正弦量，并用
7、于电路分析计算的方法称为相量法。,表示正弦量的复数称为相量，并在大写字母上打“”表示,振幅相量,相量图：,相量图,3.2 正弦量的相量表示法,有效值相量,相量在复平面上表示的图形,u超前i，i滞后u,变换的思想,2相量的运算,求,例1,解：,同频正弦量的加减运算变为对应相量的加减运算。,若：,则：,同频正弦量的加减,2相量的运算,求,例2,解：,正弦量的微分运算变为对应相量的代数运算（乘以j）。,若：,则：,正弦量的微分、积分,2相量的运算,求,例2,解：,若：,则：,正弦量的微分、积分,正弦量的积分运算变为对应相量的代数运算（除以j）。,正弦交流电路,激励为同频正弦量的线性电路称为正弦交流电
8、路。,正弦交流稳态电路,达到稳定状态的正弦交流电路。,研究正弦交流电路的意义,1 正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十分重要的地位。,便于升压与降压。 正弦量的求导、积分运算及同频正弦量的加减得到仍是同频的正弦量，使得电路各处的电压电流波形相同。 正弦量变化平滑。,正弦信号是一种基本信号，任何非正弦周期信号可以分解为按正弦规律变化的分量。,对正弦交流电路的分析研究具有重要的理论价值和实际意义。,结论,3.1 正弦量,1. 正弦量,1.正弦量,瞬时值表达式,随时间按正弦（余弦） 规律进行周期变化的量。,波形,（2）角频率,2.正弦量的三要素,反映正弦量变化幅度的大小。,反映正弦量的计时起点
9、。,（1）幅值 (振幅、最大值),反映正弦量变化快慢。单位：弧度/秒，,（3）初相位,3. 周期性电流、电压的有效值,物理意义,与周期量热效应相等的直流定义为周期量的有效值。,均方根值,周期电压有效值,正弦电流、电压的有效值,同理得：,注意,工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌 额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的 是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最 大值考虑。,测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读数一般为有效值。,区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。,4. 同频率正弦量的相位差,| | ,等于初相位之差,j 0， u超前i j 角，或i 滞后
10、 u 角, (u 比 i 先到达最大值)；,j 0， i 超前 u j 角，或u 滞后 i j 角, i 比 u 先到达最大值）。,相位差,例,计算下列两正弦量的相位差。,解,不能比较相位差,两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、同符号，且在主值范围内进行比较。,结论,特殊相位关系,电压滞后电流,电压超前电流,电压电流同相位,电压电流反相,3.2 相量法,1. 复数的相关知识,1.1.复数的表示形式, 代数形式,在电路中用j来代替i,ReF ,ImF ,复数在复平面的向量表示, 向量形式,模（值）,辐角, 三角函数形式,向量形式, 极坐标形式, 极坐标形式,1.2 复数运算,1.2.1
11、 加减运算 采用代数形式,则 F1F2=(a1a2)+j(b1b2),若 F1=a1+jb1， F2=a2+jb2,图解法,1.2.2 乘除运算 采用极坐标形式/指数形式,模相乘 辐角相加,模相除 辐角相减,例1,解,例2,解,1.3 旋转因子,旋转因子,特殊旋转因子,2. 相量法,2 什么是相量法,3 为什么引入相量法,4 如何引入相量法,5 引入相量法的优点,1 什么是相量,6 相量法的适用范围,8-3 相量法,电路方程是微积分方程,同频的正弦量相加减后仍得到同频的正弦量,正弦量经过微分、积分后仍得到同频的正弦量,正弦量乘以或除以一实常数后仍得到同频的正弦量,问题的提出,电流i 一定是与电
12、压源电压u 同频的正弦量, 设:,根据欧拉公式，可将u与i表示为:,根据叠加定理与数学理论， 若激励分量为:,将二者代入原方程中得:,则响应分量一定为：,整理得:,求得:,定义正弦量的有效值相量为:,相量的模对应正弦量的有效值; 相量的幅角对应正弦量的初相位;,正弦量与正弦量的相量之间是一一对应。,相量法的应用,同频率正弦量的加减,同频正弦量的加减运算转变为对应的相量的加减运算。,正弦量的微分、积分运算,解 由KVL得：,则,可得：,V,把时域中三角函数问题变为复数问题；,把微积分方程的运算变为代数方程运算；,可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路。,相量法的优点,3. 3 电路定理的相量形
13、式,1 基尔霍夫定律的相量形式,同频率的正弦量加减可以用对应的相量形式来进行计算，因此，在正弦电流电路中，KCL和KVL可用相应的相量形式表示：,在任意时刻，任一结点所关联的所有支路的电流相量的代数和为零；沿任一回路中绕行一周，该回路中所有支路电压相量的代数和为零。,解 由相量形式KCL得：,A,2.电阻元件相量形式的VCR,时域模型,相量模型,相量图,时域形式的VCR,相量形式的VCR,3. 电感元件相量形式的VCR,时域模型,相量模型,相量图,时域形式的VCR,相量形式的VCR,感抗和感纳,XL=L=2fL，称为感抗，单位为 (欧姆) BL=1/ L =1/2fL， 称为感纳，单位为 S,
14、感抗的性质,表示限制电流的能力；,感抗和频率成正比。,解 相量模型图如右图所示,V,4.电容元件相量形式的VCR,时域模型,相量模型,相量图,时域形式的VCR,相量形式的VCR,容抗和容纳,XC=1/w C， 称为容抗，单位为 (欧姆) B C = w C， 称为容纳，单位为 S,容抗的性质,容抗和频率成反比 0， XC 直流开路(隔直) w ，XC0 高频短路,常利用电感、电容的频率特性，以达到滤波的目的。,3.4 RLC串联、并联的正弦交流电路,相量形式的KVL：,式中Z称为,串联电路的等效阻抗，单位欧姆,1 RLC串联电路,阻抗,正弦稳态情况下,阻抗模,阻抗角,等效电阻,等效电抗,Z 是
15、一个复数，不是正弦量，上面不能加点。,电路性质,称电路为感性电路，即电压超前电流。,，即,，即,，即,称电路为容性电路，即电压滞后电流。,称电路为电阻性电路，即电压电流同相位。,RLC串联电路中各元件两端的电压为：,V,2 RLC并联电路,相量形式的KCL：,导纳,正弦稳态情况下,阻抗模,阻抗角,等效电阻,等效电抗,阻抗与导纳互为倒数,RLC并联电路中各元件分的的电流为：,解,等效导纳,等效阻抗,端电压相量,各支路电流为,例 已知图示正弦电流电路中，电流表的读数分别为A1: 5A；A2:20A； A3:25A：求：(1)图中电流表A4的读数；(2)如果维持A1的读数不变，而把电源的频率提高一倍
16、，在求电流表A4的读数。,解： 令,得,相量图如图所示，得电流表A4的读数为：,当电源频率增大一倍，则电感感抗增大一倍，电容容抗减小一半，由于电源电压保持不变，则电感电流有效值减小之原来的一半，电容电流有效值增大至原来的2倍，则 电流表的读数变为：,3.5 阻抗的串联、并联电路,可以把元件的串并联推广到一般的阻抗串并联电路中 去。依据相量形式的KCL、KVL、VCR进行相应的分析 计算。,等效阻抗为：,解,各瞬时值表达式为：,解,3.6 正弦交流电路的功率,1 瞬时功率,随时间变化而变化， 单位： 瓦（W）,2 平均功率（有功功率）,单位: 瓦 （W）,：功率因数角，端电压与端电流的相位差,c
17、os ：功率因数。,平均功率是电路在一个周期内实际消耗的功率， 所以又称为有功功率。,对于电阻元件：,对于电容元件：,对于电感元件：,3 无功功率,不可逆分量。,可逆分量。, 部分能量在电源和一端口之间来回交换。,单位：var (乏),为什么存在无功问题？,4 视在功率,电气设备的容量（输出的最大有功功率）,有功功率、无功功率，视在功率之间的关系,3.7 功率因数的提高,1 功率因数低带来的主要问题,(1)负载有功功率一定时，其功率因数越低，所需变压器容量越大。,（2）负载消耗相同有功功率时，其功率因数越低，线路损耗越大。,感性负载,空载时,满载时,2 功率因数低的原因,(2) 提高功率因数的
18、措施,3.功率因数的提高,必须保证原负载的工作状态不变。,在感性负载两端并电容,(1) 提高功率因数的原则,4. 并联电容值的计算,相量图,由相量图可得：,即:,相量图,已知一感性负载其P=10kW,cos1=0.6，现将其接在U=220V的工频电源上,要使功率因数提高到0.9,求并联电容C的值及并联电容前后电路的端电流各为多大？,例,解,并联电容前：,并联电容后：,若要使功率因数从0.9再提高到1 ,试问还应并联多少电容，此时并联电容前后电路的端电流各为多大？,解,一般将cos 提高到0.9即可。,并联电容前：,并联电容后：,3.8 谐振电路,在含有L 和C 的交流电路中，如果端电压和端电流
19、同相，则称电路处于谐振状态。,一方面充分利用谐振的特点，(如在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用);另一方面又要预防它所产生的危害。,谐振的概念,电路呈电阻性。,研究谐振的目的,1 串联谐振,谐振频率,谐振时，端电压、电流同相位，即阻抗虚部等于0。,即,谐振角频率,谐振频率（固有频率）,电路发生谐振的方法,(1)电源频率 f 一定，调参数L、C 使 fo= f；,(2)电路参数LC 一定，调电源频率 f，使 f = fo,谐振时的特点,（1）电路的阻抗模最小，在电源电压一定时，端电流在谐振时 最大。,（2）功率因数为1,（3）电压关系,若,出现过电压,则,由于串联谐振会引起过电压，所以又
20、称为电压谐振。电力系统中，过电压可能会破坏电气设备的绝缘，应该避免出现串联谐振，但是在通信技术等领域经常利用串联谐振获取较高的电压。,品质因数,串联谐振的频率特性,频率特性,电路和系统的工作状态跟随频率而变化的现象，称为电路和系统的频率特性，又称频率响应。,电流的频率响应曲线,串联谐振的频率特性,谐振电路具有选择性,在谐振点响应出现峰值，当 偏离0时，输出下降。即串联谐振电路对不同频率信号有不同的响应，对谐振信号最突出(响应最大)，而对远离谐振频率的信号具有抑制能力。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性”。,通频带宽,上限截止频率,中心频率,半功率点,声学研究表明，如信号功率不低于原有最大值一半，人的听觉辨别不出。,选择性与Q有关,Q越大，谐振曲线越陡。 电路对非谐振频率的信 号具有强的抑制能力， 所以选择性好。因此Q 是反映谐振电路性质的 一个重要指标。,串联谐振的应用,接收电路,2 并联谐振,谐振频率,谐振角频率,谐振频率（固有频率）,并联谐振的特点,电路的阻抗模最大。,功率因数为1,电流关系,电感、电容支路的电流大小相等，相位相反，并联总电流为零，也称电流谐振。,品质因数,并联谐振电路主要用来构造选频器或者振荡器等，广泛用于 电子设备中，谐振时，谐振回路呈现很大阻抗，因而电路中电流 很小，这样电源内阻上的压降就很小，对外得到一个高压输出。,
