1、1第三章 因式分解整 式 乘 法.1 的 積多 項 式 轉 化 為 幾 個 整 式.2_)1(_2ab 22(_)1ab分解因式:把一個多項式寫成幾個因式的積的形式. )(cbamcba公因式:多項式中每一項都有的因式.( 為公因式)m3.1 提取公因式法例 1:把 分解因式cab32318解: )32(42323bca練習:把 分解因式323286cba解: )43_(_333232acba例 2:把 分解因式xy632解:練習:把 分解因式yx842解:2)163(2yxx _)(_842yyx例 3:把 分解因式m2643解: )1382( )2623m練習:把 分解因式254183nn
2、解: _)_(254練習 3.111.填充：(1) );2_(632xx (2) );3_(217aa(3) ;515aba(4) .xyyx2.把下列各式分解因式：(1) ;2ab(2) ;28mn(3) ;95(4) ;8143yxy(5) .21463zxyyzx作業 3.111.根據乘法運算 ,16)4(2m532xx,9yy,8)(3pp3把下列多項式分解因式：(1) ;652x(2) .83p2.把下列各式分解因式：(1) ;rxqp(2) ;3122bca(3) ;14632(4) .46zxy3.填充： _).(797abyabx4.把下列各式分解因式：(1) ;3015622
3、2nmn(2) .26423abba例 4:把 分解因式)(3)(2cba解: )32(acbc練習:把 分解因式)(4)(3zyzx解: )43_(_xy例 5:把 分解因式)()(6xx解: )6(22)()(x練習:把 分解因式)()(5aa解: _)()3(4例 6:把 分解因式32)(1)(18bab解: )25()63)()(6)(2232ababa練習:把 分解因式23)(6)(9yxy解: _2_)(3)(2yxx例 7:把 分解因式23)(10)(xyx解: )2()52(5)10)(5(222323yxyxyx練習:把 分解因式23)(8)(4xyx解: _)(4_)(32
4、3yx練習 3.121.在下列各式中等號右邊的括號前填入正號或負號，使左邊與右邊相等：(1) ab);(b(2) yz);(z(3) 2yx;2yx(4) 2)1(x).2(1x2.把下列各式分解因式：(1) );(2)(6qp(2) );()(abnam5(3) ;)()(22mn(4) ;)()(232yxx(5) .3zybza3.把下列各式先因式分解，再求值：(1) , 其中 ,)2(4)(5mxx4.0x;5.m(2) , 其中 ,732aa.3作業 3.121.把下列各式分解因式： (1) );(2)(5yxyx(2) );()(qpnmqpn(3) ;(4) .2yxyx2.把下
5、列各式分解因式：(1) );3(2)(aam(2) );()()(axcabx(3) ;1zxyx (4) .222b3.利用因式分解計算： ;86.237186.24. 已知 ， 當 ， 時，利用因式分321IRIV 9.35,4.2,7.19R.2I解求 的值.3.2 運用公式法6乘法公式: _)(ba_2_)(例 1:把 分解因式251b解: )51(2b練習:把 分解因式216a解: _)()22例 2:把 分解因式2zyx解: )()22zxy練習:把 分解因式2cba解: _)()(22例 3:把 分解因式2201.94nm解: )1.032)(.(22nm練習:把 分解因式220
6、4.516yx解: _)(_.222例 4:把 分解因式22)()(qxp解:練習:把 分解因式22)()(bya解:7)()()(22qxpqxp _)_)( )22bya例 5:把 分解因式22)(9)(16ba解: )7( )34(34()()(22bababa練習:把 分解因式22)(5)(4yxyx解: (_)()_)()()(22例 6:把 分解因式35x解: )1(3235x練習:把 分解因式35y解: )_)(35y例 7:把 分解因式4y解: )()(2224yxyxx練習:把 分解因式4ba解: _)(_)(224總結:如果把_反過來,就可以用來把某些多項式_.這種分解因式
7、的方法叫做運用公式法.8平方差公式: _2ba變量代換形式: 2- 2=(_+_) (_-_)舉出例子:_練習 3.211.把下列各式分解因式：(1) ;912xa(2) ;362m(3) ;4y(4) ;18.0ba(5) ;1362n(6) .49252qp2. 把下列各式分解因式：(1) ;)(422cba(2) ;)()23(2nm(3) ;3 (4) ;16x(5) ;14a(6) .4作業 3.211. 把下列各式分解因式：(1) ;642x(2) ;812nm(3) ;1y(4) .45yxa2. 把下列各式分解因式：(1) ;)(196)(1622baba(2) ;)()(22
8、cbacba(3) .2yxx93. 把下列各式分解因式：(1) ;284y(2) .14m例 8:把 分解因式102524x解: 224)15(x 練習:把 分解因式16924y解: 2 224(_)(_)_x例 9: 把 分解因式xyx42解: 22222)()(4(yxyxyx練習: 把 分解因式ab8162解: _)(2ba例 10: 把 分解因式22363ayxa解: 2222)(3)yxayx練習: 把 分解因式224bnmb解: 222_)(n10總結:完全平方(和)公式 _22ba變量代換形式: 2+2+ 2=(_+_)2舉出例子:_完全平方(差)公式 _22ba變量代換形式:
9、 2-2 + 2=(_-_)2舉出例子:_練習 3.221.把下列各式分解因式：(1) ;12x(2) ;142a(3) ;96y(4) .m2.把下列各式分解因式：(1) ;36122yx(2) ;10252qp(3) ;9nm(4) ;49ba(5) ;924162ba(6) ;25)(10)(2yxyx(7) ;yx(8) .3作業 3.221. 把下列各式分解因式：(1) ;1682a(2) ;4912m11(3) .412y2. 把下列各式分解因式：(1) ;81362a(2) .422yx3. 把下列各式分解因式：(1) ;123624yx(2) .8162yx4. 把下列各式分解
10、因式：(1) ;)(22cba(2) .4)()( 22mnnm5. 把下列各式分解因式：(1) ;432yxy(2) .23a6. 利用因式分解計算： .1742927. 已知 是完全平方式，求 的值.2mym8. 先分解因式，然後指出式子的公因式：與16249x.9212乘法公式: _)(22ba_例 11:把 分解因式31x解: 322()x1練習: 把 分解因式2713x解: 3= 3(_)()=_=_例 12:把 分解因式38ab解: 33(2)ab2()ab2()4ab練習: 把 分解因式331258ba解: 3= 3(_)()=_=_總結:立方(和 )公式 _3ba變量代換形式:
11、 3+ 3=(_+_)(_-_+_)舉出例子: _13立方(差 )公式 _3ba變量代換形式: 3- 3=(_-_)(_+_+_)舉出例子: _練習 3.231. 把下列各式分解因式：(1) ;3yx(2) .83ba2. 把下列各式分解因式：(1) ;813a(2) .273yx3. 把下列各式分解因式：(1) ;)(3cba(2) .4a4. 把下列各式分解因式：(1) ;235yx(2) .34xy作業 3.231. 把下列各式分解因式：(1) ;1253x (2) .273nm2. 把下列各式分解因式：(1) ;064.3p(2) .63qp3. 把下列各式分解因式：14(1) ;)1
12、2(3x(2) .243x4. 把下列各式分解因式：(1) ;8164235xyx(2) .164yx3.3 分組分解法把多項式 進行分解bnma如: )(_()_(bannm這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法.1.分組後能直接提公因式例 1:把 分解因式bca2解: )(2cab 練習:把 分解因式yzx2解: _)()(_)(2zxy15例 2:把 分解因式bxyax5102解: )2(55)()10(bayxyxya練習:把 分解因式aybxa4123解: _)()(_)()(_)ybx注意:用分組分解法時,一定要想想分組後能否繼續完成因式分解 ,由此合理選擇分組的方法.例 3:
13、把 分解因式bxayx343解: )(43(43)()(4bayxyxyaxb練習:把 分解因式aybxya232解: _)(_)()(_3bx例 4:把 分解因式mn52解: )(55)()(522nmm 練習:把 分解因式xyx32解: _)(_)()(_32y16注意:分組時運用了_;而為了合理分組(能因式分解),我們先運用了_.分組後,為了_,又運用了分配律.由此可以看出運算律在因式分解中所起的重要作用.練習 3.311.把下列各式分解因式：(1) );(qpk(2) );(42nmx(3) ;2bca(4) ;zyx(5) .434xzx作業 3.311. 把下列各式分解因式：(1)
14、 ;zyx(2) ;2byax(3) .93232. 把下列各式分解因式：(1) ;1025acbca(2) .623yxyx3. 把下列各式分解因式：(1) ;21372xyx(2) .2abmna172.分組後能直接運用公式例 5: 把 分解因式ayx2解: )()(22ayxayx練習: 把 分解因式mba2解: _)()()(_()(2ba例 6:把 分解因式22cb解: )()2(2cbaa練習:把 分解因式22zyx解: _)(_(_)()(2222zyx注意:如果把一個多項式分組後,各組都能直接_ 或_進行分解,那么這個多項式就可以用分組分解法來分解因式.18例 7:把 分解因式
15、323yx解: )()()(2223223yxyxyx練習:把 分解因式323ba解: (_)()_)(_)(_2323ba練習 3.321.把下列各式分解因式：(1) ;3642ba(2) ;2692nm(3) ;yzx (4) .33yx作業 3.321. 把下列各式分解因式：(1) ;259142ba(2) .212mn2. 把下列各式分解因式：(1) ;3xy(2) .9128422yx3. 把 分解因式.2224)(yxz4. 把 分解因式.524x193.4 十字相乘法1.二次項的系數是 1例 1:把 分解因式232x解:x= )(1 提示: 21x31例 2:把 分解因式2x解:
16、 2x= )(1 提示: 212xx)(20例 3:把 分解因式232x解:x= )(1 提示: 21xx3)()(例 4:把 分解因式2x解: 2x= )(1 提示: 212xx)(總結:1. 常數項是正數時,它分解成兩個_號因數,它們和一次項系數符號_;2. 常數項是負數時,它分解成兩個_號因數,其中絕對值較_的因數和一次項系數項符號相同.例 5:把 分解因式672x解:x=_提示: 6)(2xx7(_)()例 6:把 分解因式152x解: 2x=_提示: 15)(2xx2(_)()21例 7:把 分解因式342x解:x=_提示: 3)(2xx4(_)()例 8:把 分解因式20x解: 1
17、52x=_提示: 20)(2xx(_)()練習 3.411.把下列各式分解因式：(1) ;1072a(2) ;1272y(3) ;86q(4) 8m(5) ;352p(6) .2t作業 3.411. 把下列各式分解因式：(1) ;24102x(2) ;2832x(3) ;m(4) ;1b(5) ;892x(6) ;032x22(7) ;2142a(8) .782p2.二次項的系數不是 1例 1:把 分解因式52x解: )3(1x提示: 1523xx例 2:把 分解因式152x解:提示:23)3(521x 1523xx)(例 3:把 分解因式152x解: )3(x提示: 1523xx)()(例
18、4:把 分解因式152x解: )3(x提示: 1523xx)(例 5:把 分解因式6152x解: x=_提示: 65)()(2xx1(_)(_)例 6:把 分解因式1542x解:4x=_提示: 154)()(2x24x4(_)(_)例 7:把 分解因式6132x解:6x=_提示: 6)()(2xx13(_)(_)例 8:把 分解因式3102p解: 2=_提示: 310)()(2pp(_)(_)練習 3.421.把下列各式分解因式：(1) ;71032x(2) ;6152y(3) ;5a(4) ;4b(5) ;18671422yx(6) .2852yx例 9:把 分解因式032解: 712xy=
19、_提示: 73)()(2yxxy10(_)(_)25例 10:把 分解因式2265xyx解: 22y_)(=_例 11:把 分解因式xy1685解: yx15)_(4(_22=_=_總結:我們已經學習了_、_、_和_這四種因式分解的方法.現在進行歸納,把一個多項式分解因式,一般可按下列步驟進行:1. 如果多項式的各項有公因式,那麼先_;2. 如果各項沒有公因式,那麼可以賞試_來分解;3. 如果用上述方法不能分解,那麼可以賞試用_來分解;4. 分解因式,必須進行到每一個多項式_都不能再分解為止.作業 3.421. 把下列各式分解因式：(1) ;1282xy(2) ;1072ab(3) ;03m(
20、4) ;456326(5) ;526ba(6) .81256424zyx本章總結271. 因式分解把一個多項式化成幾個整式的 的形式。 如 ma + mb +mc m（ ） 2. 公因式：各項都 的因式。如 ma + m b + m c 中的 m，6a(x + y ) - 5b (x + y )中的 都是公因式。3. 提取公因式：如果多項式的各項有公因式，可以把這個 提到括弧外面，將多項式寫成因式 的形式這種分解因式的方法叫做提取公因式法。4. 平方差公式： 2ba完全平方公式： 立方和差公式： 3ba5. 分組分解法：利用 來分解因式的方法。分組分解的原則：（1）分組後能直接提 ;（2 ）分
21、組後能直接運用 。複習題281. 把下列各式分解因式：(1) ;642x (2) ;246x(3) ;)()()(pqzpyq(4) .)()(2qpp2. 把下列各式分解因式：(1) ;2216)4(xx(2) ;zxyzx2234(3) .2)43(3zyzy3. 把下列各式分解因式：(1) ;2296yx(2) .1246x4. 把下列各式分解因式：(1) ;6412ax(2) ;xx123(3) .29)()(cb5. 把下列各式分解因式：(1) ;)()(22bacdab(2) .22)()(aybxyax自我測驗291. 填空：(1) 把一個多項式化成几個整式的 的形式,叫做把這個多項式進行因式分解.(2) 把一個多項式分解因式時,如果多項式的各項有公因式,那么先 .(3) 平方差 _);)(5_224 mm平方差 ;)4_(3168 qpq完全平方式 ;22 5.0_3bab完全平方式 ;22 )(49yyx二次三項式 ._)3(17x2. 把下列各式分解因式：(1) ;caba)4()(2) ;dabcca22(3) ;22 (4) ;334x(5) ;3xx (6) ;1)()(7) ;248)()( zyzy(8) .4681yy3. 把下列各式分解因式：(1) ;22)()(aybxyax(2) ;yx392(3) .14m
