1、 2018全国研究生入学考试考研数学 三试题 本试卷满分 150，考试时间 180分钟 一、选择题： 1 8 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的 . 1. 下列函数中，在 0x 处不可导的是： A. xxxf sin)( B. xxxf sin)( C. xxf cos)( D. xxf cos)( 2.已知函数 )(xf 在 0,1上二阶可导，且 10 0)( dxxf，则 A.当 0)( xf 时， 021 f B.当 0)(“ xf 时， 021 fC当 0)( xf 时， 021 f D当 0)(“ xf 时， 021 f3.设 dx
2、xxM 22 221 )1(， dxe xN x 22- 1， dxxK 22-co s1 ）（ ，则 A. KNM B. NKM C. NMK D. MNK 4.设某产品的成本函数 )(QC 可导，其中， Q 为产量，若产量为 0Q 时平均成本最小，则 A. 0)( 0 QC B. )()( 00 QCQC C. )()( 000 QCQQC D. )()( 000 QCQCQ 5. 下列矩阵中，与矩阵100110011 相似的是 A.1001101-11B. 100110101 C. 100010111D. 1000101016.设 A,B 为 n 阶矩阵，记 r(X)为矩阵 X 的秩，（
3、 X Y）表示分块矩阵，则 A. )A()ABA (r r B. )A()BAA (r r C. )B(),A(m a x)BA (r rr D. )B A(r)BA (r TT 7.设随机变量 X 的概率密度 )(xf 满足 6.0)(),1()1( 20 dxxfxfxf，则 0P x= 。 A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.6 8.已知 nXXX .21， 为来自总体 ),( 2NX 的简单随机样本， ni iXX 1n1 ， ni i XXS 1 2)(1n 1 ， ni iXnS 1 2* )(11 ，则（） A. )()(n ntSX B. )1-()(n ntSX C.
4、 )()(n* ntSX D. )1-()(n* ntSX 二、填空题： 9 14 小题，每小题 4 分，共 24 分 . 9. xxxf ln2)( 2 在其拐点处的切线方程是 。 10. dxe xx 21arcs ine = 。 11. 差分方程 52 xx yy 的解为 = 。 12. 函数 )(xf )()(2)()( xoxxxfxfxxf ，且 2)0( f ，则 )1(f = 。 13. 设 A 为 3 阶矩阵， 321 ， 为线性无关的向量组，若3233223211 -22 AAA ，则 A 的实特征值为 。 14. 已知事件 A,B,C 相互独立， 21)()()( CPB
5、PAP ， ）（ BAACP | = 。 三、 解答题： 15 23 小题，共 94 分， 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 15. 2)(lim 1 xebax xx，求 a ,b 16. 求 dxdyxD2， D 由 )1(3 2xy 与 xy 3 ， y轴围成。 17. 一段绳子总长为 2m，分成三段，分别围成圆形，正方形，正三角形。三个图形的面积之和有最小值吗？若有，求出最小值。 18. 已知 02)1(12c o snnn xaxx ，求 na 。 19. 设数列 nx 满足： 01x ， 11 nn xxn eex ， n=1， 2， 证明：数列 xn 收敛，并求nn x
6、lim。 20.（本小题 11 分） 设实二次型 2312322321321 )()()(),( xxxxxxxxxxf ， 其中 为是参数。 （ 1）求 0),( 321 xxxf 的解。 （ 2）求 ),( 321 xxxf 的规范形。 21.（本题满分 11 分） 已知 a 是常数，且矩阵aaA7203121 可经初等列变换化为矩阵11111021 aB 。 （ 1）求 a ； （ 2）求满足 AP=B 的可逆矩阵 P. 22. 已知随机变量 X， Y 相互独立，且 21)1()1( XPXP ， Y 服从参数为 的泊松分布， Z=XY （ 1） ),( ZXCov . （ 2）求 Z 的分布律 . 23. 已知总体 X 的密度函数为 xexf x ,21),( 。 nxxx , 21 为来自总体X 的简单随机样本， 为大于 0 的参数， 的最大似然估计量为 （ 1） 求 。 （ 2） 求 E ,D .
