1、基础数列【例 1】质数：2，3，5，7，1l ，1 3，17，1 9，23【例 2】合数：4，6，8，9，10，12，14，15，【例】1，3，7，1，3，7，1，7，1，7，l，7，1，3，7，一 1，一 3，7，【例】(1)6，12，19，27，35，( )，48答案：42，首尾相加为 54。(2)3，- l，5，5，11，( )答案：7，首尾相加为 10。基础数列【例 1】质数：2，3，5，7，1l ，1 3，17，1 9，23【例 2】合数：4，6，8，9，10，12，14，15，【例】1，3，7，1，3，7，1，7，1，7，l，7，1，3，7，一 1，一 3，7，【例】(1)6，12
2、，19，27，35，( )，48答案：42，首尾相加为 54。(2)3，- l，5，5，11，( )答案：7，首尾相加为 10。基础数列【例 1】质数：2，3，5，7，1l ，1 3，17，1 9，23【例 2】合数：4，6，8，9，10，12，14，15，【例】1，3，7，1，3，7，1，7，1，7，l，7，1，3，7，一 1，一 3，7，【例】(1)6，12，19，27，35，( )，48答案：42，首尾相加为 54。(2)3，- l，5，5，11，( )答案：7，首尾相加为 10。和数列及其变式【例】-3，3，0，（），3 ， 6A.2 B.1 C.4 D. 3【答案】 D 【解题关键点
3、】两项求和数列典型的和数列。前两项和等于第三项，往后一次类推。-3+3=0.3+0=3.验证：0+（3）=3.(3)+3=6. 所以选 D 项。【例】1，3，4，8，15 ，27，（）A.53 B.38 C.50 D. 42【答案】 C【解题关键点】三项求和数列（1）相邻两项之和是等比数列【例】1，-5，13，-29，（）A.-61 B.-39 C.39 D. 61【答案】D【解题关键点】第一类和数列变式（2）相邻两项之和是等差数列（3）相邻两项之和是平方数列、立方数列【例】44，77，67，102，（）A.80 B.94 C.100 D. 112【答案】B【解题关键点】相邻两项之和是平方数列
4、、立方数列（4）相邻两项之和是连续质数（1）前两项之和加固定常数等于第三项【例】3，6，8，13，20，（），51A.31 B.28 C.42 D.32【答案】D【解题关键点】前两项之和加固定常数等于第三项和数列变式。第一项+第二项-1=第三项，依次类推，13+20-1=（32），20+（32）-1=51.（2）前两项之和加基本数列等于第三项（3）前两项之和的固定倍数等于第三项【例】5，7，24，62，（），468A.94 B.145 C.172 D.236【答案】C【解题关键点】前两项之和的固定倍数等于第三项从第三项开始，每一项等于它前面两项之和的 2 倍.（4）前两项之和的倍数（按基本数列
5、变化）等于第三项（1）第一项加上第二项的固定倍数等于第三项【例】13，9，31，71，173，（）A.235 B.315 C.367 D.417【答案】D【解题关键点】第一项加上第二项的固定倍数等于第三项第一项加第二项的 2 倍等于第三项，所以 71+1732=（417）（2）第一项的倍数（按基本数列变化）加第二项等于第三项（3）第一项的固定倍数加第二项的固定倍数等于第三项【例】2，8，28，100，（） A.196 B.248 C.324 D.356【答案】D【解题关键点】第一项的固定倍数加第二项的固定倍数等于第三项第一项的 2 倍加第二项的 3 倍等于第三项，往后一次类推，282+1003
6、=（356）（4）第一项的倍数（按基本数列变化）加第二项的倍数（按基本数列变化）等于第三项积数列及其变式解题模式：观察数列的前三项之间的特征如果前三项之间的关系为积关系，则猜测该数列为积数列，对原数列各相邻项作乘法，并与原数列（从第三项开始）进行比较。如果前三项之间存在大致的积关系，或者前两项的乘积与第三项之间呈现倍数关系，则猜测该数列为积数列的变式，可以尝试作积后进行和、差、倍数修正。【例】2，5，10，50，（）A.100 B.200 C.250 D.500【答案】 D【解题关键点】二项求积数列【例】1，6，6，36，（）,7776A.96 B.216 C.866 D.1776【答案】 B
7、【解题关键点】三项求积数列从第三项开始，每一项等于它前面两项之积。16=6,66=36,636=（216） ，36216=7776（1）相邻两项之积是等差数列（2）相邻两项之积是等比数列（3）相邻两项之积是平方数列、立方数列【例】 1，3， 2， 4， 36（）A. 84 B. 75 C. 2 D. 3【答案】 B【解题关键点】相邻两项之积是平方数列、立方数列（1）前两项之积加固定常数等于第三项【例】2，3，9，30，273,（）A. 8913 B. 8193 C. 7893 D. 12793【答案】 B【解题关键点】前两项之积加固定常数等于第三项（2）前两项之积加基本数列等于第三项【例】2，
8、3，5，16，79,（）A. 159 B. 349 C.1263 D. 1265【答案】 D【解题关键点】前两项之积加基本数列等于第三项【例】15，5，3, 53,（）A. 9 B. 27 C. 19 D. 5【答案】 A【解题关键点】商数列及其变式第一项除以第二项等于第三项，3 3= 95积数列及其变式解题模式：观察数列的前三项之间的特征如果前三项之间的关系为积关系，则猜测该数列为积数列，对原数列各相邻项作乘法，并与原数列（从第三项开始）进行比较。如果前三项之间存在大致的积关系，或者前两项的乘积与第三项之间呈现倍数关系，则猜测该数列为积数列的变式，可以尝试作积后进行和、差、倍数修正。【例】2
9、，5，10，50，（）A.100 B.200 C.250 D.500【答案】 D【解题关键点】二项求积数列【例】1，6，6，36，（）,7776A.96 B.216 C.866 D.1776【答案】 B【解题关键点】三项求积数列从第三项开始，每一项等于它前面两项之积。16=6,66=36,636=（216） ，36216=7776（1）相邻两项之积是等差数列（2）相邻两项之积是等比数列（3）相邻两项之积是平方数列、立方数列【例】 1，3， 2， 4， 36（）A. 84 B. 75 C. 2 D. 3【答案】 B【解题关键点】相邻两项之积是平方数列、立方数列（1）前两项之积加固定常数等于第三项
10、【例】2，3，9，30，273,（）A. 8913 B. 8193 C. 7893 D. 12793【答案】 B【解题关键点】前两项之积加固定常数等于第三项（2）前两项之积加基本数列等于第三项【例】2，3，5，16，79,（）A. 159 B. 349 C.1263 D. 1265【答案】 D【解题关键点】前两项之积加基本数列等于第三项【例】15，5，3, 53,（）A. 9 B. 27 C. 19 D. 5【答案】 A【解题关键点】商数列及其变式第一项除以第二项等于第三项，3 3= 95积数列及其变式解题模式：观察数列的前三项之间的特征如果前三项之间的关系为积关系，则猜测该数列为积数列，对原
11、数列各相邻项作乘法，并与原数列（从第三项开始）进行比较。如果前三项之间存在大致的积关系，或者前两项的乘积与第三项之间呈现倍数关系，则猜测该数列为积数列的变式，可以尝试作积后进行和、差、倍数修正。【例】2，5，10，50，（）A.100 B.200 C.250 D.500【答案】 D【解题关键点】二项求积数列【例】1，6，6，36，（）,7776A.96 B.216 C.866 D.1776【答案】 B【解题关键点】三项求积数列从第三项开始，每一项等于它前面两项之积。16=6,66=36,636=（216） ，36216=7776（1）相邻两项之积是等差数列（2）相邻两项之积是等比数列（3）相邻
12、两项之积是平方数列、立方数列【例】 1，3， 2， 4， 36（）A. 84 B. 75 C. 2 D. 3【答案】 B【解题关键点】相邻两项之积是平方数列、立方数列（1）前两项之积加固定常数等于第三项【例】2，3，9，30，273,（）A. 8913 B. 8193 C. 7893 D. 12793【答案】 B【解题关键点】前两项之积加固定常数等于第三项（2）前两项之积加基本数列等于第三项【例】2，3，5，16，79,（）A. 159 B. 349 C.1263 D. 1265【答案】 D【解题关键点】前两项之积加基本数列等于第三项【例】15，5，3, 53,（）A. 9 B. 27 C.
13、19 D. 5【答案】 A【解题关键点】商数列及其变式第一项除以第二项等于第三项，3 3= 95组合数列【例】7,8，11，7，15,( ),19,5A. 8 B. 6 C. 11 D. 19【答案】B【解题关键点】两个等差数列及其变式的间隔组合间隔组合数列。奇数项是公差为 4 的等差数列，偶数列是公差为-1 的等差数列，则 7+（-1）=6【例】7,4，14，8，21,16，( ),（ ）A. 20,18 B. 28,32 C. 20,32 D. 28,64【答案】B【解题关键点】等差数列及其变式与等比数列及其变式的间隔组合间隔组合数列。公差为 7 的等差数列 7、14、21 和公比为 2
14、的等比数列 4、8、16 的间隔组合，21+7=28，162=32.所以选 B 项。【例】13，9，11，6，9,13，(),（）A. 6,0 B. -1,1 C. 7,0 D. 7,6【答案】C【解题关键点】等差数列及其变式与等比数列及其变式的间隔组合间隔组合数列。奇数项 13，11，9， （7）为等差数列，偶数项是 9，6，13， （0） ，92+1=19=6+13，62+1=13=13+（0）即第一项乘 2 加 1 等于后两项之和.选择 C 项。【例】4.5,3.5，2.8，5.2，4.4,3.6，5.7,（）A. 2.3 B. 3.3 C. 4.3 D.5.3【答案】A【解题关键点】考
15、虑组内的和、差、积商等这是一道典型的分组组合数列，两个两个为一组，每组之和都为 8，即4.5+3.5=8，2.8+5.2=8，4.4+3.6=8 ，5.7+2.3=8.【例】5,24，6，20,（），15，10，（）A.7，15 B. 8，12 C. 9，12 D.10，10【答案】B【解题关键点】考虑组与组之间的联系分组组合数列，每两项为一组，每一组相乘的积均为 120.【例】7,21，14，21,63，（），63A.35 B. 42 C. 40 D.56【答案】B【解题关键点】考虑组与组之间的联系每三个一组，第四项（21）是第一项 7 的三倍，第五项 63 是第二项 21 的 3 倍，第六
16、项 42 是第三项 14 的 3 倍，第七项 63 是第四项 21 的 3 倍，所以选 B.【例】1.03,2.05，2.07，4.09,（），8.13A.8.17 B.8.15 C.4.13 D.4.11【答案】D【解题关键点】考虑组与组之间的联系数列各数整数部分成等比数列变式，相邻两项的比是 2、1、2、1、2，小数都分成等差数列。【例】100 34,（），64 162, 49 43, 36 56108,A.81 5 B.81 9 C.82 D.81【答案】C【解题关键点】数列各项由整数部分和分数部分组成，二者分别规律变化整数部分分为平方数列 210， 9， 28， 7， 26，分数部分是
17、公比为 43的等比数列，所以 29+1=82. 创新形式数字推理【例】31,29，23， ( ),17,13,11A.21 B. 20 C. 19 D. 18【答案】C【解题关键点】考虑各项的质合性各项是递减的连续质数【例】31,37，41，43 ( ),53A.51 B. 45 C. 49 D. 47【答案】D【解题关键点】考虑各项的质合性质数列，选项只有 47 是质数。【例】3,65，35，513,99 ( )A.1427 B. 1538 C. 1642 D.1729【答案】D【解题关键点】考虑各项的整除性【例】168,183，195，210, ()A.213 B. 222 C. 223
18、D.225【答案】D【解题关键点】考虑各项各位数字之和每个数加上其每一位三个数字之和等于下一数。210+2+1+0=213【例】176,178，198，253, ()A.360 B. 361 C. 362 D.363【答案】D【解题关键点】考虑各项各位数字之和每三项数字中都有两个数字的和等于每一个数字。【例】156,183，219，237,255 ()A.277 B. 279 C. 282 D.283【答案】D【解题关键点】组成数列各项的数字在和、差、比例等方面存在某种联系每一项的各位数字之和都为 12，选项中只有 C 符合。【例】134,457，7710， ()A.8910 B. 10913
19、 C. 12824 D.10205【答案】B【解题关键点】将数列各项拆成几部分，每部分分别表现出简单规律每个数都拆成 3 部分，7710 拆成 7,7,10，每一项对应的每一部分分别构成等于数列，故选 B。【例】3,16，（），96, 175,288A.40 B. 45 C. 48 D.54【答案】B【解题关键点】数列由两个基本数列或其简单变式相乘将每个整数改成为乘积的形式，3=3 21，16=4 2，45=5 23，96=6 24，175=7 25，288=8 26图形形式数字推理【例】A.27 B. 21 C. 16 D. 11【答案】D【解题关键点】考虑对角数字和周围数字58+（ 13+
20、7）=2，312+（3+15）=2，154+（19+11 ）=2【例】A.3 B. 5 C. 7 D. 9【答案】C【解题关键点】考虑四周数字得到中间数字的方式34-5-6=1，35-5-8=2，45-6-11=3【例】11 13.1 ？40 2.5 22.519 3.4 12.9A.20.4 B. 18.6 C. 11.6 D. 8.6【答案】B【解题关键点】从行或列考虑每行第三个数字减去第二个数字，再乘于 2 等于第一个数字。（18.6-13.1）2=11.（ 22.5-2.5）2=40，（12.9-3.4）2=19【例】48 36 2432 ？ 5640 52 28A.23 B.35 C. 44 D. 9【答案】C【解题关键点】表格整体表现出某种特征填入 44 后表格中的数字 24，28，32，36，40，44，48，52，56 是一个公差为 4 的等差数列。
