1、2010 年上海世博会影响力的定量评估摘 要上海世博会的举行，实际上是一场体现我国综合国力、经济实力、科技实力、文化魅力、人文素质的一次伟大盛会。本文旨在定量评估 2010 年上海世博会在经济方面的影响力。从时间上，我们可以把世博会分为三个阶段：前世博阶段 、世博会举办阶段和后世博阶段。我们用世博会阶段所带来的经济增长对上海市 2010 年 GDP的贡献率来衡量世博会短期内在经济方面的影响力，用世博会在后世博阶段所带来的经济增长量来衡量它在长期内在经济方面的影响力。首先利用上海市 2000 年在 2009 年各年度的 GDP，建立灰色模型，预测出上海市在不举办世博会的情况下 2010 年度的
2、GDP。然后从门票收入、餐饮收入等八个方面预测出上海世博会所能带来的GDP 增长量 .最后计算出世博会阶段所带来的经济增长量对上海市2010 年 GDP 的贡献率为 4.52%，从而判断出世博会在短期内在经济方面的影响力比较大。由于世博会的各项投资会在未来很长一段时间内对上海市的经济起到推动作用，因此，我们用凯恩斯的消费理论定量计算出世博会的各项投资在长期内带来的 GDP 增长量。首先利用 1990 年至2008 年上海市人均消费与人均收入估算出上海市的边际消费倾向为0.708，之后根据乘数效应理论算出投资乘数为 3.425，进而求得上海世博会的各项投资在长期内将给上海市带来 3849.7 亿
3、元的增长，从而判断出世博会长期内在经济方面的影响力比较大。最后，客观地评价了模型的优缺点，并给出了模型的改进方向。关键词：灰色模型 回归模型 乘数效应 变参数模型1一、问题重述2010 年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。从 1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估 2010 年上海世博会的影响力。二、问题分析世博会既是每个时代最新文明成果和人类智慧的大汇聚，也是中国全方位展示经济、文化成就和发展前景的最好机会，是国力强盛的象征和国
4、际地位提升的最好标志。上海世博会的举行，势必会对上海、中国乃至全球的政治、经济、文化、科技等方面产生重大影响。其中，世博会对经济的影响最为显，所以我们选择研究世博会在经济方面的影响力。从时间上，我们可以把世博会分为三个阶段：前世博阶段 、世博会举办阶段和后世博阶段。我们用世博会阶段所带来的经济增长对上海市 2010 年 GDP 的贡献率来衡量世博会短期内在经济方面的影响力，用世博会在后世博阶段所带来的经济增长量来衡量它在长期内在经济方面的影响力。上海市 2010 年 GDP 可以分为两部分，一部分是由于世博会带来的，包括门票收入、餐饮收入、赞助收入、特许商品收入、娱乐消费收入、住宿收入、交通收
5、入和其他收入等八个方面；另一方面是上海市不举办世博会情况下的 GDP，我们可以通过上海市近 10年的 GDP 预测出上海市不举办世博会情况下的 GDP。通过这两部分的计算，可以求解出世博会阶段所带来的经济增长量对上海市2010 年 GDP 的贡献率，从而判断出世博会在短期内在经济方面的影响力。根据宏观经济学中的“乘数效应”可知：对世博会的各项投资会对未来的经济总量变化产生连锁反应。我们可以根据投资总额利用“乘数原理”计算出它在后世博所带来的经济增长量，以此来衡2量世博会在经济方面的长期影响力。三、基本假设1.世博会期间，入沪的过夜游客都住在饭店。2.世博会直接投资的长期经济影响符合凯恩斯的乘数
6、理论，且乘数是 固定不变的。3.如果不举办世博会，上海 2010 年的 GDP 按以前规律变化，无突变。4.世博会举办阶段带来的经济增长量除门票、餐饮等七项收入的其他收入忽略不计。5.世博会的直接投资不包括地铁等基础设施的投资。6.人均收入是影响人均消费的主要原因。4、符号说明符号 意义 单位X（0）（i）第 i 年上海市 GDP 亿元X（1）（i）第 i 年之前（包括 i ）GDP 加和 亿元GDP（k）第 k 年 GDP 亿元S1- 世博会给上海市带来的各项经济增加值 亿元M 世博会给上海市带来的 GDP 增加值 亿元H 世博会给上海市 2010 年 GDP 的贡献率C 人均消费 元Y 人
7、均收入 元3DI 投资增量 元DY 收入增量 元MPC 边际消费倾向K 投资乘数C 方差比P 小误差概率5、模型建立与求解5.1 预算 2010 年上海市不举办世博会情况下的 GDP系统分析的量化方法大都是数理统计法，其中回归分析是应用最广泛的一种方法，但回归分析要求大样本，这对很多无法得到或一时缺乏数据的世界问题的解决带来很大困难，并且回归分析还要求样本有较好的分布规律，但很多情形并非如此。相对而言，灰色系统则更具优势，他对样本数量的多少没有过分的要求，也不需要典型的分布规律，而且计算量少。如果残差处理得当，其预测可以达到相当高的精度。目前灰色系统已经应用到农业经济、水利、宏观经济等领域，并
8、取得了较好的效果。上海市是一个面向国际和国内两个大市场的开放型城市，对外经济关系非常紧密，受到国际经济影响波动较大，还会受到国内自然灾害、通胀压力等因素的影响，其 GDP 的分布规律不易判断。所以，我们选择用灰色系统理论建立数学模型，预算上海市 2010 年不举办世博会情况下的 GDP。5.1.1 建模前的检验-级比检验首先我们需要根据上海市 2000 年至 2009 年各年度的 GDP 具体数值，来预测上海市 2010 年不举办世博会情况下的 GDP。从上海市统计局官方网站中可以查到上海市 2000 年至 2009 年各年度的GDP，如下表 1：年度 2000 2001 2002 2003
9、20044GDP（亿元） 4771.17 5210.12 5741.03 6694.23 8072.83年度 2005 2006 2007 2008 2009GDP（亿元） 9164.1 10366.37 12188.85 13698.15 14900.93建立 GDP 数据的时间序列如下： )93.140,.57,12.0,.47()10,)2(,1(0)0 xx(1)求级比 l(k),3,)(/()(0)0 kxkl结果如下：k 1 2 3 4 5 6 7 8 9l(k) 0.9158 0.9075 0.8576 0.8292 0.8809 0.8840 0.8505 0.8898 0.9
10、193 (2)级比判断计算得 。由于19.,8.0612ee ,10,23k940.83,1)(l k故可用 x() 作满意的 GM（1,1）建模。 5.1.2 GM（1,1）模型的建立及求解1、对原始数据建模 x(0) 作一次累加，即 ,9081)471,()12、构造数据矩阵 B 及数据向量 Y )10(3)2(,)10()9(213)2(201)1 xxx3、利用 MATLAB 编程（程序见附录）计算u=(a,b)T=(BT,B)-1BTY于是得到 a=-1.0481,b=130.21134、建立模型dx(1)/dt +ax(1)=b求解得 921,3.37215.)1()( 03145
11、k)0 ， keabexkk5第 K 年的生产总值 10,43,2)1()()1( kxkGDP5、求生成数列值 及模型还原值 1x)(0令 ,由上面的时间响应函数可算得 ，其中取9876,5432,1k )1（x47.)1()()0(1x又由 得,32,)()()(10 kxkx .13)0.9,578.1,463.4,7927., 316,.98,702,61,0()0(0)(5.1.3 模型检验1、残差检验残差 )10,32(),()(e0()00 kxkro相对残差 ,)0( er平均相对残差 1ki用 MATLAB 编程得到残差序列表 2，从中可知最大相对残差是 5.4669%，平均
12、相对残差是 2.28%，可以认为模型拟合程度为优。表 2 模型检验各指标数值序号 年份 原始值(x) 模型值（varl) 残差(error） 相对误差(e) 平均相对误差 方差比1 2000 4771.17 4771.17 0 02 2001 5210.12 5300.1 89.953 0.0172653 2002 5741.03 6054.9 313.86 0.0546694 2003 6694.23 6917.2 222.97 0.0333085 2004 8072.83 7902.3 -170.51 0.0211226 2005 9164.1 9027.7 -136.37 0.01488
13、17 2006 10366.3 10313 -52.949 1151078 2007 12188.8 11782 -406.64 0.0333619 2008 13698.1 13460 -237.96 0.01737210 2009 14900.9 15377 476.2 0.0319582.28% 0.07452、后差检验6原始序列的标准差： 14.729)(=S20()01i xi绝对误差序列的标准差： 8.)(210i2eroi方差比 0745.12Sc小误差概率 16745.0)()(SeroierP表 3 c、p 对照表c0.95 好c0.80 合格c0.70 勉强合格c=0.65
14、 p1=以采用该模型进行预测。5.1.4 根据上述模型预测 2010 年上海市不举办世博会情况下的 GDP将 k=11 带入建立好的灰色预测模型中，计算出上海市 2010 年不举办世博会情况下的 GDP 为： 亿元。1756)0()1()(xGDP即预测得 2010 年上海市不举办世博会情况下的 GDP 为 17567亿元。5.2 上海世博会短期经济方面影响力大小的评估我们用世博会阶段所带来的经济增长量对手是 2010 年 GDP 的贡献率来衡量世博会短期经济方面的影响力。世博会期间所带来的经济增长量包括门票收入 S1、餐饮收入 S2、赞助收入 S3、特许商品收入 S4、娱乐消费收入 S5、住
15、宿收入 S6、交通收入 S7 和其他收入等八个方面。其中其他方面收入所占比重较小且不易定量分析，所7以我们不考虑该部分的影响。首先根据 5-8 月份的游客数量用 SPSS 统计、预测世博会 9、10月份游客数量，然后建立世博会的经济增长量模型，计算出世博会对上海市 2010 的 GDP 带来的增长量 M。5.2.1 用 SPSS 统计、预测上海市 9、10 月份游客数量1、游客数量预测模型的建立由于世博会所带来的经济增长量与世博会的游客总数量相关，因此，我们有必要先对游客总数量进行预测。为了对总游客数进行较好的预测，我们对每月的游客数量进行统计（如表 4），即得出每月上半月和下半月的游客量，然
16、后以此统计表对 9、10 月的游客进行预测。表 4 上海市 5、6、7、8 上下半月客流统计时间 总人数/万人五月上半月 273.24五月下半月 530.2六月上半月 658.11六月下半月 654.41七月上半月 645.19七月下半月 733.67八月上半月 560.58八月下半月 665.25用 SPSS 对表格中的数据进行多种模型的拟合，所得结果如下表 5 所示：8表 5 模型汇总和参数估计值因变量：总人数/万人模型汇总 参数估计值方程R方F df1df2Sig常数 b1 b2 b3线性 .4314.5401 6 .077418.29038.731线性对数 .66912.1521 6
17、.013369.687168.149对数倒数 .83831.1361 6 .001745.656-450.576倒数二次 .7678.2142 5 .026161.761192.649-17.102二次三次 .89611.4313 4 .020-117.103482.780-93.1565.634三次9复合 .4214.3541 6 .082392.0791.087 复合幂 .67412.4251 6 .012350.342.369 幂S .87541.8801 6 .0016.690 -1.006S增长 .4214.3541 6 .0825.971 .084 增长指数 .4214.3541
18、6 .082392.079.084 指数Logistic.4214.3541 6 .082.003 .920 Logistic通过表 5，发现 R 方最大的三次模型，即用 3 次多项式进行拟合。因此对表 4 数据用 3 次多项式拟合，检验此模型是否符合人数增长的实际规律，其检验结果如图 3 所示：从图 3 中可以发现此曲线有一直增长的趋势，而现实中人数的增长规律不可能无限增长，所以此三次模型有违现实中人数的增长规律。因此我们选择 R 方较大的 S 型曲线进行预测，其曲线拟合效果如图 4 所示。从图 4 的效果图中可以看出，S 型曲线趋于平缓，且5、6、7、8 上、下半月的游客数量和 S 型曲线
19、的趋势基本吻合，因此采用 S 型模型对 9、10 月份的游客数量进行预测比较好。S 型曲线拟合方程为：Y= e(6.69-1.006/t) 2、模型检验我们有必要根据游客数量的真实值和预测值对上述模型进行检验，检验过程如表 6 所示：表 6 模型检验时间 真实值 预测值 绝对误差 相对误差 平均相对误10差五月上半月273.24 294.1236 20.88 0.076416五月下半月530.2 486.3848 43.82 0.082648六月上半月658.11 575.1706 82.94 0.126028六月下半月654.41 625.4679 28.94 0.044223七月上半月64
20、5.19 657.7336 12.54 0.019436七月下半月733.67 680.1636 53.5 0.072921八月上半月560.58 696.6518 136.07 0.242731八月下半月665.25 709.2797 44.03 0.0661860.091323574从表 6 可以看出，平均相对误差为 0.0910.1，因此该模型较为准确，可以利用该模型对未来的数据进行检测。3、根据上述模型预测 9、10 月份上、下半月的游客数量分别取 t=9、10、11/12 代入方程 Y= e(6.69-1.006/t) ，预测得到 9月、10 月份的游客数量分别为 1447.52、1
21、474.44 万人，具体数据见表 7 所示：表 7 预测得到的 9、10 月上下半月客流数量月份 预测人数/万人9 月上半月 719.749 月下半月 727.781110 月上半月 734.4310 月下半月 740.01经以上分析计算，得世博会期间总游客人数 N=7653.61 万人。5.2.2 预算世博会举办阶段所带来的经济增长量依次对世博会举办阶段门票收入 S1、餐饮收入 S2、赞助收入 S3、特许商品收入 S4、娱乐消费收入 S5、住宿收入 S6、交通收入 S7 分别进行预测。1、 对世博园内门票收入 S1 的预测根据相关部门对 2010 年我国城镇人均可支配收入的预测数据，他们取下
22、限 1%，从而得到世博会门票价格平均为 160 元这个基准值。票种又分为个人票和团体票，每种的票价格不等，为了方便预测，我们假定每位游客的门票费用为 160 元。又知道世博会总游客数量为 7653.61 万人，所以世博会 184 天期间门票收入 S1：S1=1224577.6（万元）=122.46（亿元）2、 对世博园内餐饮收入 S2 的预测据上海市商务委披露，再 2010 年 5、6、7 三个月里，世博园公共区域（餐饮、盒饭、速食品）人均消费为 37.9 元，展馆区（餐饮及外卖速食）人均消费为 79 元。3 个月实际在园区就餐人数合计达 270 万人次，在便利站、面包房、帐篷购买速食品 26
23、9万（份）人次，在展馆区就餐或购买速食 369 万人次。根据以上信息可以计算出在园内公共区域和展馆区就餐的人数比例为：（2092+269）：369=2361：369。在上海世博会 184 天里餐饮收入 S2 为：S2=332610.75（万元）=33.26（亿元）3、 对世博园内赞助收入 S3 的预测上海市商务委 7 月初的数据显示：全国 31 个省市区 5500 多个世博特许商品销售店的总销售额已达到 215 亿元。官方预测，本届世博特许商品销售总额将突破 250 亿元。因此 S3=250（亿元）4、 对世博园内特许商品收入 S4 的预测上海世博局一位市场部专业人士宣布这一项收入被定格在 7
24、0 亿元。因此 S4=70（亿元）125、 对世博园内娱乐消费收入 S5 的预测查阅何勇的无须过度解读世博境外客比例低一文可知：在参观世博会的所有游客中，境外游客约占 5%。因此，世博期间游客的娱乐消费人数我们按国内游客为总游客数量的 95%、国外游客为总游客数量的 5%计算。其中，国内外游客的日人均娱乐消费及其参观人数如表 8 所示：表 8 娱乐消费收入游客分类 日人均娱乐消费（元）参观人数（万）国内游客 45.16 0.95N国外游客 492.87 0.05N计算得世博会 184 天中游客的娱乐消费收入 S5 为：S5=516949.758（万元）=51.69（亿元）6、 对世博园内住宿收
25、入 S6 的预测表 9 世博期间住宿收入月份 五月 六月 七月入沪总人数 713699 756600 749327过夜人数 620360 730076 674863平均房价（元/间天）595.1 593.89 570.99收益（亿元） 3.69 4.34 3.85总收益（亿元） 11.88从表 9 可以看出，世博会期间 5、6、7 月份游客的住宿费用基本上与住宿人数呈正相关，我们假设 8、9、10 月份的住宿收入和5、6、7 月份的住宿收入基本相等，可以估计出 8、9、10 月份的住宿收益。因此，世博会 184 天期间住宿总收入为：S6=23.76（亿元）7、 对世博园内交通收入 S7 的预测
26、从上海市旅游统计局官方网站上我们可以查得国外游客的各种交通费用，具体分类及费用如表 10 所示。13表 10 国内游客的交通费年份 2007 2008 2009长途交通费 176 156 168市内交通费 88 81 81对国内游客，我们对其长途、市内交通费取均值，可得国内游客的长途交通费为 167 元，市内交通费为 84 元。境外游客到上海市所需的往返费用均值约为 2500 元。我们可以得到表 11 的相关数据：表 11 国内外游客交通费用游客分类 国内游客 境外游客长途交通费（元） 167 2500市内交通费（元） 84所以，世博会期间交通费收入 S7 为：S7=2813849.72（万元
27、）=281.38（亿元）8、 世博会举办阶段所带来的总经济增长量预算从上述分析可知：世博会举办阶段所带来的总经济增长量包括门票收入 S1、餐饮收入 S2、赞助收入 S3、特许商品收入 S4、娱乐消费收入 S5、住宿收入 S6、交通收入 S7 等七部分。各部分的具体数值如表 12 所示：表 12 世博会带给上海各项增收项目门票收入 S1餐饮收入S2赞助收入S3特许商品收入S4娱乐消费收入S5住宿收入S6交通收入 S7收入总和 M14收入/亿元122.46 33.26 250 70 51.69 23.76 281.38 832.55由此可得，世博会举办阶段所带来的总经济增长量 M 为：M=S1+S
28、2+S3+S4+S5+S6+S7=832.55(亿元)5.2.3 世博会短期内在经济方面影响力大小的定量评估我们以世博会阶段所带来的经济增长量对上海市 2010 年 GDP的贡献率衡量世博会在短期内在经济方面的影响力大小，因此建立如下定量评估 2010 年上海世博会的影响力的模型：%10MGDPh世博会阶段所带来的的经济增长量对上海市 2010 年 GDP 的贡献率 h=4.52%，从数据可以看出：世博会短期内在经济方面的影响力比较大。5.3 世博会长期内在经济方面的影响力大小的定量评估世博会投资支出对 GDP 的影响取决于乘数 K 的大小，而 K 的大小取决于上海消费者在举办世博会期间 MP
29、C 的大小：MPC=DC/DY其中，DC 为消费变动，DY 为收入变动。未来上海消费者的 MPC 的估算成为预测世博会对上海市未来经济影响力大小的关键。对 MPC 可有下述理解：MPC=DC/DY=各年的消费变动/各年的国民生产总值变动计算世博会投资对上海 GDP 的长期影响，可计算消费函数，再用消费函数来确定 MPC。表 13 给出了 1990 年2008 年上海市人均消费与人均收入。表 13 上海市人均消费与人均收入年份 人均消费（元）人均收入（元）年份 人均消费（元）人均收入（元）1990 1936 2198 2000 8868 118021991 2166 2502 2001 9936
30、 129811992 2509 3026 2002 10464 13250151993 3530 4297 2003 11040 148671994 4668 5889 2004 12631 166831995 5868 7196 2005 13773 186451996 6763 8191 2006 14768 206681997 6819 8475 2007 17255 236231998 6866 8825 2008 19398 266751999 8247 10998我们可以利用 SPSS 软件，采用回归方法测算 1990 以来的消费函数，得到人均消费和人均收入的线性拟合曲线如下图 5
31、 所示，其参数估计值如表 14 所示：图 14 参数估计值因变量：人均消费，自变量为人均收入。模型汇总 参数估计值方程R 方 F df1 df2 Sig 常数 b1线性 .998 8368.064 1 17 .000 589.999 .708从表 14 可以看出，R 方为 0.998，表示曲线拟合的非常好，所以该模型的准确度较高。因此，我们可以得到 1990 年以来的消费函数为：C=Co +bY其中，C 为人均消费，Y 为人均收入，系数 b 为边际消费倾向MPC。代入数据得：C=589.999+0.708Y根据上述消费函数可得：上海市的 MPC 为 0.708，这比较符合上海市的实际情况（发达
32、国家的 MPC 一般在 0.60.9 之间）5.3.2 利用乘数效应建立世博会在长期内带来的经济增长量的数学模型根据凯恩斯的乘数效应理论，我们可以建立如下模型：DY=K I K=1/1-MPC16其中，DY 为收入增量， DI 为投资增量，K 为投资乘数。5.3.3 模型求解查阅资料可知上海世博会的各项直接投资分别为运营费、展馆与相关设施建设费、参展费、新增城市基础设施费，其各项费用如表15 所示：表 15 世博会各项直接投资项目 总投资额（亿元）运营费 106展馆与相关设施建设费 180参展费 47新增城市基础设施费 791合计 1124经统计，世博会的各项投资总和为 1124 亿元。然后运
33、用凯恩斯的乘数效应理论估算：由以上计算可知：上海世博会在长期内将给上海市带来 3849.7亿元的经济增长量。5.4 上海世博会对中国和世界的影响2010 年的上海世博会不仅属于上海，也属于中国，更属于世界。上海申博成功，既是对中国经济实力和举办能力的考验，同时也会给中国经济带来极大的推动作用。借力世博会展开转型之翼的实例俯拾皆是。1970 年大阪世博会，对日本的经济结构调整和大阪经济圈融合产生了很大促进作用；1992 年塞维利亚世博会的举办，使西班牙的产业结构发生了极大变化，服务业产值比重从 1990 年的 57%增长到 1993 年的 63%。中国有信心成为下一个成功的案例。上海世博会的成功
34、举办，将有力促进长三角地区经济一体化及区域整体竞争力的提升，稳固其作为全国经济领头羊的地位，进而为拉动整个中国经济的发展作为重要的贡献。上海世博会期间，各企业通过单独或联合参与竞标世博会高级赞助商的形式，参与世博会的品牌赞助、活动与项目的商业运作等。这为我国企业提供了一17个绝佳的展示自我、打造品牌的机会，极大的活跃了我国的市场，带动我国的快速发展。六、模型评价及推广6.1 模型优点1、所有的分析都是尽力在所得数据的基础上的，预测结果有理有据。2、分别定量评估了世博会对上海市 GDP 的短期、长期影响，分析较为深入。3、预测世博会带来的 GDP 增长时考虑了七个方面的因素，较为全面，预测较为准
35、确。6.2 模型缺点1、世博会的游客总量是预测值，而世博会带来的 GDP 增长是在游客总量的基础上得到的，其间会产生误差累积。2、就世博会对中国及世界的经济影响方面，只做出了定性分析，没有定量评估。6.3 模型推广本文所建立的数学模型具有较强的“可移植性”，可以利用此模型较为准备地预测出以后各界世博会对其举办城市的影响力，还可以推广到预测其他大型会展（例如世界园艺博览会等）对其举办城市的经济影响力。七、模型改进在运用凯恩斯乘数理论时，假设乘数是不变的，但实际生活中由于边际消费倾向 MPC 会随时间发生改变，因此，可以建立变参数模型，求解出 MPC 随时间的变化的函数。参考文献：181侯荣华，张耀辉，经济运行中的乘数效应，中国财政经济出版社，1998 年 11 月2姜启源，数学建模（第三版）M, 北京：高等教育出版社，2003年3刘思峰，谢乃明，灰色系统理论及其应用（第四版），高等教育出版社，2003 年
