1、江西省宜春昌黎实验学校 2018届高三第三次段考数学（文科）试题 2017.11.18一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集 ，集合 ， ，则图中的阴影部分表示的集合为*UN1,23A2,46B（ ）A B C D24,61,352,462.已知 是虚数单位，复数 满足 ，则 的虚部是（ ）iz()iziA B C D12122i123.若 ，则 （ ）cos()3cos()A B C D9599594.“ ”是“ ”的（ ）1()3x1A必要且不充分条件 B充分且不必要条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件
2、5.在区间 上任选两个数 和 ，则 的概率为（ ）0,xy21xA B C D646146.将函数 图象上的点 向右平移 （ ）个单位长度得到点 ，cos(2)6yx(,)Ptm0P若 位于函数 的图象上，则（ ）PA ， 的最小值为 B ， 的最小值为32tm632t12C ， 的最小值为 D ， 的最小值为1t 1tm7. 命题“ 恒成立”是假命题，则实数 的取值范围是（ ）.230axaA B 或 C. 或 D. 或0a3030a38.已知 为矩形 所在平面内一点， ， ， ， ， PABCD4AB3D5PA2C则 （ ）A B 或 C D5509.执行如图所示的程序框图，若输入 ， ，
3、则输出 （ ）4m3tyA B C D183626118410.函数 （其中 ）的图象不可能是（ ）2()|afxR11.某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为（ ）A B C D32412.已知函数 ，且函数 有 2 个零点，则2,0()1,xefa()1Fxf()Fx实数 的取值范围为（ ）aA B C D(,0(,1)1,)(0,)2、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。13. 设 M 是ABC 所在平面上的一点，且 0，D 是 AC 的中点，则MB32 A32的值为 |14.若实数 ， 满足 ,则 的最小值是 xy10,2x21yx15. 已知圆 C 的圆心是
4、直线 xy10 与 x 轴的交点，且圆 C 与圆( x2) 2(y3) 28 相外切，则圆 C 的方程为_ 16.在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ， 的ABBabcabcABC外接圆半径为 1， ，若边 上一点 满足 ，且 ，则3aCD2B90D的面积为 三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。17. (本小题满分 12 分）已知数列 的前 项和为 ，且满足 （ ） nanS21naS*N（）求数列 的通项公式； （）若 ，求数列 的前 项()nbanb和
5、nT18. (本小题满分 12 分）二手经销商老张对其所经营的 型号二手汽车的使用年数 与销售价格 （单位：万元/辆）Axy进行整理，得到如下数据：下面是 关于 的折线图：zx（1）由折线图可以看出，可以用线性回归模型拟合 与 的关系，请用相关系数加以说明；zx（2）求 关于 的回归方程并预测某辆 型号二手汽车当使用年数为 9 年时售价大约为yxA多少？（ 、 小数点后保留两位有效数字）.ba（3）基于成本的考虑，该型号二手车的售价不得低于 7118 元，请根据（2）求出的回归方程预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过多少年？参考公式：回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：y
6、bxa， . 1122()nniiiii iixybxaybx.1221()()niiiniiiixyr参考数据： ， ， ，6187.4iixy6147.iixz62139iix， ， ，621()=.ii621()=3.96iiy21()=.5iiz， .ln.40.38ln.780419. (本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中， 平面 ， ， ，ABCDEABC/EDABC， 为 上一点， 平面 ABM（）证明： 平面 ； /EMABC（）若 ，求四棱锥 的体积。2CDDE20. (本小题满分 12 分）已知圆 C 过点 P(1,1)，且与圆 M：( x2) 2(y2) 2r 2(
7、r0)关于直线 xy20 对称(1)求圆 C 的方程；(2)设 Q 为圆 C 上的一个动点，求 的最小值PQ21. (本小题满分 12 分）已知函数 的图象在点 处的切线斜率为 02()lnafxx1(,)2f（ ）讨论函数 的单调性；（）若 在区间 上没有零点，求实数 的取值范围1()2gxfmx(,)m请考生在 2223 二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.(本小题满分 10分)选修 4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数） 以坐标原点为xOyl123xtyt极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程为 Csin（）判断
8、直线 与圆 的交点个数；lC（）若圆 与直线 交于 ， 两点，求线段 的长度ABAB23(本小题满分 10分).选修 4-5：不等式选讲已知函数 （ ） ()|2|fxxmR（）若 ，求不等式 的解集；1m()0f（）若方程 有三个实根，求实数 的取值范围()fx江西省宜春昌黎实验学校 2018届高三第三次段考数学（文科）试题 参考答案 一选择题: 1-5 BDDAD 6-10 DBCAC 11-12 AB二填空题: 13 14 15 16 134321xy34三解答题:17. 解: （）当 时， ，解得 1n112aSa1当 时， ， ，两式相减得 ，化简得2naSn12nna，所以数列 是
9、首项为 ，公比为 的等比数列，可得 1()n（）由（）得 ，(21)nnb当 为偶数时， ， ；n12nT当 为奇数时， 为偶数， 1()21)nbn所以数列 的前 项和 nb()n18. 解：（1）由已知： , , 4.5x2z， ， ，6147.ixz61().18ii621().53iiz所以 .1221()47.6.6.()098534()niiiniiiixzr与 的相关系数大约为-0.99，说明 与 的线性相关程度很高.zxzx（2） .11 222() 47.6.56.3 013917nniiiii iixyybx.0.3645ayx所以 关于 的线性回归直线方程为 .z0.36
10、.2lnzxy所以 关于 的回归方程为： ，yx2xya当 时， ，90.38146a所以预测某辆 型号二手车当使用年数为 9 年时售价大约为 1.46 万元.A（3）令 ，即 ,.7y0.36. ln0.7180.34xee所以 ，解得： .062.4x因此预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过 11 年.19.（）证明：取线段 的中点 ，连接 ACFB因为 ，所以 ，AB因为 平面 ，所以 ，又 ，所以 平面 ，CDDACDBFACD因为 平面 ，所以 ，又 平面 ， 平面 ，EM/EM所以 平面 /（）解：连接 ，因为 ， 平面 ， 平面 ，所以F/B平面 ，/BACD又平面 平
11、面 ，所以 ，E/EF由（）知 ，所以四边形 为平行四边形，所以 /MBMBEMF因为 是 的中点，所以 是 的中点，FAAD所以 .12BC因为 平面 ，所以 ，D又 ，所以 平面 ，BE所以四棱锥 的体积 ABCDE11(2)3ABCDEBEVSA20.解：(1)设圆心 C(a，b) ，由已知得 M(2，2) ，则Error!解得 Error!则圆 C 的方程为 x2y 2r 2，将点 P 的坐标代入得 r22，故圆 C 的方程为 x2 y22.(2)设 Q(x，y)，则 x2y 2 2， (x 1，y1)(x 2，y2)Mx 2y 2xy4x y2.令 x cos ，y sin ，2 2
12、所以 x y 2PQ (sin cos )222sin 2，( 4)又 min1，sin( 4)所以 的最小值为4.PQM21.解：（） 的定义域为 ， 2()lnafxx(0,)(2afx因为 ，所以 ， ，1()02fa121()lnfxx()2 xx令 ，得 ，令 ，得 ，()f(0f2x故函数 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 x1,)21(0,)（） ，由 ，得2()lngxm24( 0mxgx，2168mx设 ，所以 在 上是减函数，在 上为增函数20()gx0,0,)x因为 在区间 上没有零点，所以 在 上恒成立，()gx(1,)()x(1,由 ，得 ，令 ，0ln2xmln2
13、y则 l14yx2l4x当 时， ，所以 在 上单调递减；0lny(1,)所以当 时， ，故 ，即 1xmax122,)m22.解：（）消去参数得直线 的普通方程为 ，l310xy由 得圆 的直角坐标方程为 2sinC2因为圆心 在直线 上，所以直线 与圆 的交点个数为 2(0,1)llC（）由（）知 为圆 的直径，而圆 的直径可求得为 2，所以 AB|2AB23.解：（） 时， m()|2|1fxx当 时， ，不可能非负；2x()3f当 时， ，由 可解得 ，于是 ；1x()0fx2x12x当 时， 恒成立2x()50fx所以不等式 的解集为 1,)2（）由方程 可变形为 ()fx|2|mxx令4,()|2|2,.hx作出图象如图所示于是由题意可得 2m
