1、ht-11.doc 第十一章 11第十一章 质 交 换第一节 质交换及其基本定律一、浓度与扩散通量1. 浓度质量浓度：容积 V m3 中组分 i 的质量，kg。kg /m 3（11-1）Vii摩尔浓度： mol/m3 或 kmol/m3。（11-2）nci理想混合气体（11-3）TRpMiiim（11-4）ci式中，R m 为摩尔气体常数， Rm=8.314 J/(molK)； Ri 为气体常数，J/(molK) ；为组分 i 的摩尔质量，kg/mol。iM在“工程热力学 ”中讲混合气体性质时提及的质量成分 gi、摩尔成分 xi 与质量浓度 i、摩尔浓度 ci 的换算关系是；iiigcnxii
2、式中 m 混合物的总质量，kg；n 混合物的总摩尔数，mol； 混合物的密度，kg/m 3；c 混合物的总摩尔浓度，mol/m 3。二、扩散通量图 11-1 组分 A、B 的相互扩散ht-11.doc 第十一章 22图 11-2 等摩尔逆向扩散随着取用的浓度单位不同，扩散通量可表示为质扩散通量 Mkg/(m2s)和摩尔扩散通量 Nkmol/(m2s)等。二、斐克定律扩散基本定律斐克（A.E.Fick）定律，其表达式为：kg/( m2s) （11-5）yDMABAkmol/( m2s) （11-6）cN传递通量= 扩散率 传递的推动力式中负号表示传递的方向与传递特征量增加的方向相反。热量、动量和
3、质量传递过程的对比 表 11-1传递过程 传递通量 扩散率（m 2/s） 传递特征量 传递推动力热量扩散 q a cp t（焓） xtcd)(p动量扩散 v u（动量） u质量扩散 N D c（浓度） xc对于理想混合气体斐克定律还可以表达为（11-7）ypTRMABA（11-8）NmVcA（11-9）ypTRDAB（11-10）BmBANp =pA + pB = 常数（11-11）ypBADAB = DBA = D （11-12）ht-11.doc 第十一章 33（11-13）ycDypTRN2,A1,2,A1,mA（11-M, 14）三、斯蒂芬定律图 11-3 水面蒸汽向空气中扩散（11-
4、15）0 TRpvydDvMBBB（11-16a）dypDvBp = pA + pB = 常数 yBA（11-16b） dpDA（11-17） TRvyvMAAA yppTRddAA（11-18）D这就是斯蒂芬（J.Stefan ）定律的微分表达式。它实质上就是对静坐标而言的斐克定律。参见图 11-3，边界条件是：y = 0， p pA,1 = pB,1ht-11.doc 第十一章 44y = H， p pA,2 = pB,2（11-19）lnB1,2,A1,B2A1,2A )(lnlnTRDTpTRDM 的对数平均值。)/l()(,B2,BpB,2 pB,1 =（p pA,2）（p pA,1
5、）= pA,1pA,2故式（11-19 ）可写成（11-20a）lnB2,A1,A)(HTRD或 （11-2,1,lnpM20b）式（11-19 ）和式（11-20 ）称为斯蒂芬定律的积分表达式。四、扩散率物质的分子扩散率表示它的扩散能力，是物质的物理性质之一，同时它与扩散的环境有关。m2/sycNMDA（11-21）2/30Tp气体在空气中的分子扩散率（p 0=1.013105Pa、T 0=273K） 表 11-2 气 体 H2 N2 O2 CO2 SO2 NH3 H2O HClD0104 m2/s 0.511 0.132 0.178 0.138 0.103 0.20 0.22 0.13两种
6、气体 A 与 B 之间分子扩散率可用吉利兰（Gilliland）提出的半经验公式估算cm2/s （11-22）BA23/1B/A)(7.45VpT在正常沸点下液态克摩尔容积 表 11-3 气 体 H2 O2 N2 空气 CO2 SO2 NH3 H2O克摩尔容积（cm 3/(gmol)）14.3 25.6 31.1 29.9 34.0 44.8 25.8 18.9第二节 动量、热量、质量传递的类比一、对流质交换ht-11.doc 第十一章 55图 11-4 对流传递现象的类比（a）速度边界层；（ b）温度边界层；（ c）浓度边界层kmol/(m2s) （11-23a）AD,wA,()Nhckg/
7、(m2s) （11-23b）,)M（11-24）w,)(yc在气水分界处扩散物质 A 的浓度梯度。wycA为了确定边界层中浓度分布，需要推导出表达质交换的微分方程扩散方程式。如用质流量代替热流量，用浓度变化代替温度分布，则可类似于边界层能量微分方程的推导，得到边界层中的扩散方程。对二维、稳态、常物性层流，扩散（11-25）2ycDvxcuAA二、对流质交换的相似准则对流质交换与对流传热对比 表 11-4 对流质交换 对流传热传递过程微分方程 wAA,w,D)(ycch ww)(ytth传递过程边界层微分方程组 220ycDvxcuuyvxuAA220ytDtvxuuvxu边界条件 y = 0,
8、 u = 0、v= , cA = cA,wwy , u u, cA cA,y = 0, u = 0、v=0, t = twy , u u, t t可导出以下相似准则：宣乌特（Sherwood）准则，Sh= 。Dlhht-11.doc 第十一章 66施米特（Schmidt）准则， 。ScD刘伊斯（Lewis ）准则，Le= = 。aPr对流传热 r)(Re,Nufhl对流质交换 （11-26）Sc,SDflNu = Sh即 lhD或 （11-pDcah27）称为刘伊斯关系，即热质交换类比律。三、动量交换与热交换的类比在质交换中的应用如把沿平板流动和管内流动的雷诺类比律和柯尔朋类比律相应地用于对流
9、质交换。对 Sc = 1 的流体，根据雷诺类比律可得：沿平板流动的对流质交换 （11-28a）2StfDc管内流动时的对流质交换 （11-29a8）对 Sc 1 的流体，亦像 Pr 1 的流体一样采用柯尔朋修正，按柯尔朋类比律可得：沿平板流动的对流质交换 （11-28b）2Sctf3/D管内流动时的对流质交换 （11-8/229b）式中， ，称对流质交换斯坦登准则，它和热交换的 St 准则是uhDDReSct相对应的。第三节 对流质交换的准则关联式一、流体在管内受迫流动时的质交换ht-11.doc 第十一章 77图 11-5 Sh = f（Re,Sc）Sh=0.023Re0.83Sc0.44
10、（11-30）如用类比律来计算管内流动质交换系数，可利用（11-29b）8Sct3/2Df采用布拉西乌斯光滑管内的摩阻系数公式 1/40.6Ref得 2/3/hc95Re即 Sh=0.0395Re3/4Sc1/3 （11-31）二、流体沿平板流动时的质交换当流动是层流时Nu=0.664Re1/2Pr1/3 (5-117b) 相应的质交换准则关联式为：Sh=0.664 Re1/2Sc1/3 （11-32）当流动是紊流时Nu=(0.037Re0.8870)Pr1/3 (5-43) 相应的质交换准则关联式为：Sh=(0.037Re0.8870)Sc1/3 （11-33）三、热质交换时的质交换计算当流
11、体与壁面之间既有质交换又有热交换时，可以通过对流传热表面传热系数 h 来计算质交换系数 hD。 StPr2/3=StDSc2/3ht-11.doc 第十一章 88或写为 3/2D3/2pScPruhc即 （11-/p/DLer34）从此式可以看出，当 Le = 1，即 a = D 时， ，这就是刘伊斯关系。pch第四节 液体蒸发时的热质交换图 11-6 汽化冷却一、蒸发冷却在稳态情况下，对气、液分界面薄层液体做热平衡分析，可得q = h(t0 tw) = MAr )()( 0A,w,D,A,Dw0 TpRth 即 )(0,TprT（11-Le1A,w,3/2pw0c35）二、湿球温度计图 11
12、-7 湿球温度计湿纱布列热平衡方程式：q = (h + hr)(t0 tw) = Mwr （1）水分蒸发的质扩散通量 Mw 可表达为ht-11.doc 第十一章 99（2）)()( w,wD,w,DpTRhhM综合上列两式，可得 rt)()(,0r或 TRhh1w,wD用式（11-34 ）的关系代入上式，经整理后可得 )(1Le0r3/2pw, hrcp或 （11-/0Tdr36）（11-37）ppww62.62.（11-36 ）可简化为： rcTdw0或 （11-)(0p38）小 结斐克定律表达式对照表梯度的表达 质扩散通量 kg/(m2s) 摩尔扩散通量 kmol/(m2s)质量浓度 yDMABAycDNAB摩尔浓度分压力 pTRpTRmA分压力
