1、北师大版七年级数学上册,第一章 丰富的图形世界,1.2 展开与折叠,第一课时,棱柱的基本概念,上底面,下底面,侧面,任何相邻两个面的交线叫做棱,相邻两个侧面的交线叫做侧棱,侧棱,棱,（1）这个棱柱的上、下底面一样吗？它们各有几条边？,棱柱有上下两个底面，它们的形状相同,答：棱柱的上、下底面一样，它们各有5条边.,（2）这个棱柱有几个侧面？侧面的形状是什么图形？,棱柱侧面的形状都是长方形.,答：棱柱有5个侧面，每个侧面都是长方形。,（3）侧面的个数与底面图形的边数有什么关系？,棱柱侧面的个数和底面图形的边数相等.,答：侧面的个数与地面图形的边数相等。,（4）这个棱柱有几条侧棱？它们的长度之间有什
2、么关系？,棱柱所有侧棱长都相等.,答：棱柱有5条侧棱，每条侧棱的长度相等。,棱柱特点： （1）n棱柱有 个顶点， 条棱， 有 个面，侧面的形状都是 ,底面的形状都是 。 （2）哪些面的形状与大小一定完全相同？ （3）哪些棱的长度一定相等？,2n,3n,n+2,n边形,相对的两个底面,互相平行的侧棱,长方形,注:此题中n为不小于3的正整数.,6,9,5,8,12,6,10,15,7,2n,3n,n+2,棱锥特点： （1）n棱锥有 个顶点， 条棱， 有 个面，侧面的形状都是 ,底面的形状都是 。 （2）哪些面的形状与大小一定完全相同？ （3）哪些棱的长度一定相等？,n+1,2n,n+1,n边形,不
3、一定存在,不一定存在,三角形,注:此题中n为不小于3的正整数.,你能马上说出十棱柱的顶点数、棱数、面数吗？,你能马上说出n棱柱的顶点数、棱数、面数吗？,顶点：20 棱：30 面：12,顶点：2n 棱：3n 面：n+2,考考你： 一个n棱柱有12个面，所有侧棱长的和为100cm，底面边长相等且为5cm，求它的一个侧面积。,解：根据正n棱柱的特点， 它有n条侧棱，(n+2)个面，侧面是长方形 依题意可得： n+2=12 解得n=10 则这是一个十棱柱，有10条侧棱 所以每条侧棱为：10010=10 cm 所以侧面的面积为：105=50 cm2,1.冰淇淋筒,一、观察思考,2.长方形纸,交流归纳：,
4、有些立体图形,平面图形,有些平面图形,立体图形,例1：把左图中长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么与字母 J重合的点是哪几个？,以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?,想一想、折一折,折一折:,以下展开图经过折叠可以围成什么几何体?,三棱柱,长方体,五棱柱,六棱柱,想一想、试一试,同学们猜一猜，这个图形能围成什么？,观察圆柱形纸筒展开的侧面是一个什么图形,观察圆锥形圣诞帽的侧面是什么图形？,请你想像，哪一个可以折叠成多面体？这个多面体的名称是什么？,1.沿着多面体的一些棱将它剪开，可以把多 多面体展开成一个平面图形。,2、图(1)和(3)都叫做三棱锥的表面展开图 因此一个几何体可能不止有
5、一个表面展开图.,3、不是所有的平面图形都可以作为多面体的表面展开图.,哪种几何体的表面能展成如图所示的平面图形？,五棱柱,圆柱,圆锥,正方体,长方体,四棱锥,三棱柱,(4),(5),(6),(7),下列图形是某些多面体的平面展开图，请说出这些多面体的名称。,练习： 下列图形中是哪些多面体的表面展开图？,(3),(2),长方体,五棱锥,三棱柱,如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来。,连一连,小壁虎的难题：如图：一只圆桶的下方有一只壁虎，上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃到蚊子，应该走哪条路径？,你有何高招？,作业评讲：知识技能： 1、一个六棱柱模型如图所示。它的底面边
6、长都是5厘米，侧棱长4厘米。观察这个模型，回答下列问题： （1）这个六棱柱一共有多少个面？，它们分别是什么形状？哪些面的形状、大小完全相同？,解：共有八个面，分别是六个长方形和两个六边形，两个六边形的形状、面积完全相同，所有侧面的形状、面积完全相同,知识技能： 1、一个六棱柱模型如图所示。它的底面边长都是5厘米，侧棱长4厘米。观察这个模型，回答下列问题： （2）这个六棱柱一共有 多少条棱？它们的长度 分别是多少？,解：18条棱，6条侧棱的长度彼此相等，均为4厘米；围成底面的所有棱长都相等，均为5厘米,课堂小结：,本节课我们学习了立体图形与平面图形之间的关系：,立体图形 平面图形,展开,折叠,北
7、师大版七年级数学上册,第一章 丰富的图形世界,1.2 展开与折叠,第二课时,把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到下面的些平面图形吗？,想一想，做一做,下图经过折叠能否围成一个正方形？,将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能能得到哪些平面图形？小组合作探索.,正方体 的11种不同的展开图,正方体的表面展开图用“口诀”：,一线不过四， 田凹应弃之; 相间、“Z”端是对面， 间二、拐角邻面知。,总结规律：,一线不过四,田凹应弃之,相间、“Z”端是对面,A,B,A,B,A和B为相对的两个面,间二、拐角邻面知,C,C,D,D,C和D为相邻的两个面,第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种
8、。,（1，4， 1型）,第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。（ 2，3，1型）,第三类,将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展开成下列平面图形吗？,如果将正方形的表面分别标上数字1，2，3，4，5，6，使它的任意两个相对面的数字之和为7，将它沿某些棱剪开，能展开成下列平面图形吗？,右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（ ）,A ,B,如图16的图形都是正方体的展开图吗？,是,是,是,是,不是,不是,下面图形都是正方体的展开图吗？,不是,不是,是,不是,不是,不是,如图是一个正方体纸盒的展开图，请在图中的6个正方形中分别填入
9、1、2、3、-1、-2、-3时，展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数。,下面是一个正方体的展开图，图中已标出三个面在正方体中的位置，E表示前面，F表示右面，D表示上面，你能判断另外三个面A、B、C在正方体中的位置吗？,思考：(P16-联系拓广1) 一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开？,解：必须沿7条棱剪开。,分析：由于正方展体共有12条棱，6个面，将其表面展成一个平面图形，其面与面之间相连的棱有5条，这5条棱就是没剪开的棱，所以要剪开7条棱。,如图是一个正方体纸盒的展开图，想一想，再试一试面A，面B，面C的对面各是哪个面？,解： 面A相对面F 面B相对面D 面
10、C相对面E,2、确定正方体及其展开图的对应关系 （1）如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的 （ ）,A,B,C,D,展开与折叠,前,上,左,前,左,上,右,前,上,左,D,展开与折叠,（2）如图是一个正方体的平面展开图， 那么2号面相对的面是 号面； 那么3号面相对的面是 号面； 那么1号面相对的面是 号面。,前,左,上,右,下,后,4,6,5,展开与折叠,（4）有一个正方体，在它的各个面上分别涂了白、红、黄、蓝、绿、黑六种颜色。甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，结果如下图，那么，涂红色、黄色、蓝色的对面分别是什么颜色？,黑,红,红,蓝,蓝,黄,黄,白,绿,甲,乙,丙,红-绿 黄-黑 蓝-白,练习.下面是一多面体的展开图，平面图形内都标注了字母，请根据要求回答问题： (1)如果A面在多面体的底部,那么哪一面会在上面?,解：面F会在上面,练习.下面是一多面体的展开图，平面图形内都标注了字母，请根据要求回答问题： (2)如果面F在前面,从左面看是B面,那么哪一面会在上面?,解：面C会在上面,练习.下面是一多面体的展开图，平面图形内都标注了字母，请根据要求回答问题： (3)如果从右面看是面C，面D在后面，那么哪一面会在上面?,解：面F会在上面,1,D,1、下面图形中，哪些是正方体的平面展开图？,考考你,
