1、新人教九年级数学（下） 相似导学案 主备人：聂小玉127.2.2 相似三角形应用举例学习目标：能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题 学习重点：相似三角形的实际运用学习难点：测量无法到达物体的宽度和高度导学过程：一、预习检测：测量旗杆的高度操作：在旗杆影子的顶部立一根标杆，借助太阳光线构造相似三角形，旗杆 AB 的影长米，标杆高 米，其影长 米，求 AB：BDaFmDEb分析：太阳光线是平行的_又_90_，即 AB=_二合作探究：探究一：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔
2、影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度如图，如果木杆 EF 长 2 m，它的影长 FD 为 3 m，测得 OA 为 201 m，求金字塔的高度 BO探究二：.如图，我们想要测量河两岸相对应两点 A、B 之间的距离(即河宽) ，你有什么方法？方案一：先从 B 点出发与 AB 成 90角方向走 50m 到 O 处立一标杆，然后方向不变，继续向前走10m 到 C 处，在 C 处转 90，沿 CD 方向再走 17m 到达 D 处，使得 A、O、D 在同一条直线上那么 A、B 之间的距离是多少？探究三：已知左、右并排的两棵大树的高分别是 AB6cm 和 CD12m，两树
3、的根部的距离BD5m一个身高 1.6m 的人沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点 C？分析：如图，说观察者眼睛的位置为点 F，画出观察者的水平视线 FG，它交 AB、CD 于点AB EDFDCOOBA新人教九年级数学（下） 相似导学案 主备人：聂小玉2H、K视线 FA、FG 的夹角CFK 是观察点 C 时的仰角由于树的遮挡，区域 I 和 II 都在观察者看不到的区域（盲区）之内三达标测评：1已知一棵树的影长是 30m，同一时刻一根长 1.5m 的标杆的影长为 3m，则这棵树的高度是( ) 。 A15m B60 C2
4、0m D m3102如图，某测量工作人员与标杆顶端 F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面 1.6 米，标杆为 3.2 米，且 BC=1 米，CD=5 米，求电视塔的高 ED。3 如图，花丛中有一路灯杆 AB.在灯光下，小明在 D 点处的影长DE=3 米，沿 BD 方向行走到达 G 点，DG=5 米，这时小明的影长GH5 米.如果小明的身高为 1.7 米，求路灯杆 AB 的高度(精确到 0.1 米)4. 如图：小明想测量一颗大树 AB 的高度，发现树的影子恰好落在土坡的坡面 CD 和地面 CB 上，测得 CD=4m,BC=10m，CD 与地面成 30 度角，且测得 1 米竹杆的影子长为
5、 2 米，那么树的高度是多少？5、如图，为了测量水塘边 A、B 两点之间的距离，在可以看到的 A、B 的点 E 处，取 AE、BE 延长线上的 C、D 两点,使得 CDAB，若测得 CD5m，AD15m，ED=3m,则 A、B 两点间的距离为多少？A BDCEI III II新人教九年级数学（下） 相似导学案 主备人：聂小玉327.2.3 相似三角形的周长与面积 学习目标：理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方利用相似三角形及相似多边形的性质解决相关的问题学习重点：相似三角形和多边形周长面积性质的理解和运用学习难点：探索证明相似多边形面积的性质导学过程：一、预习检
6、测案：如图，已知 ， , , , ,RtABCt90C3AC4B6AC.8B（1）计算出两个三角形的周长以及周长之比。（2）计算出两个三角形的面积以及面积之比。（3）两个相似三角形的周长之比、面积之比、相似比之间有怎样的关系？二合作探究案：探究 1：如图， ，相似比为 ，它们对应边上的高之比为多少？面积之比为多ABC 1k少？探究 1 ： 探究 2：探究 2：如图，四边形 与四边形 相似，相似比为 ，它们的面积之比为多少？ ABCD 2k归纳 ：相似三角形对应的高的比等于 相似三角形面积的比等于 相似多边形面积的比等于 例 1 如图，在 和 中，AB=2DE,AC=2DF, ,ABCDEFAD
7、的周长为 24，面积是 ，求 的面积与周长？125新人教九年级数学（下） 相似导学案 主备人：聂小玉4例 2 如果两个三角形相似，它们的对应边上的中线之间有什么关系？写出推导过程。三、达标测评案：1.若 ,则 =_.21fedcbafdbeca2.个相似三角形的一组对应边的长分别是 15 和 23,它们周长的差是 40,则这两个三角形的周长分别为( )A.75,115 B.60,100 C.85,125 D.45,853.一个五边形 改成与它相似的五边形,如果面积扩大为原来的 9 倍,那么周长扩大为原来的( )A.9 倍 B.3 倍 C.81 倍 D.18 倍4.两个相似三角形对应边的比为 1
8、2 ，那么它们的相似比为_，周长的比为_，面积的比为_6.如图，点 D、E 分别是ABC 边 AB、AC 上的点，且 DEBC，BD2AD，那么 :ADEBC .:ABCS7.如图,在ABC 和DEF 中,AB=2DE,AC=2DF,A=D, ABC 的周长是 24,面积是18,求DEF 的周长和面积.8.图,RtABC 中,ACB=90,P 为 AB 上一点,Q 为 BC 上一点,且 PQAB,若BPQ 的面积等于四边形 APQC 面积的 ,AB=5 cm,PB=2 cm,求ABC 的面积.41AB CDE F新人教九年级数学（下） 相似导学案 主备人：聂小玉527.3 位似-1 学习目标：
9、了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小学习重点：位似图形的定义及与相似的关系学习难点：位似图形的准确作图，动手能力的落实导学过程：一、预习检测案：图中多边形相似吗？观察下面的四个图，你发现每个图中的两个多边形各对应点的连线有什么特征？（1）位似图形：如果两个多边形不仅 ，而且对应顶点的连线 ，对应边 或 ，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做 ，这时的相似比又称为 （2）掌握位似图形概念，需注意：位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是 图形，而相似图形不一定是 图形；两
10、个位似图形的位似中心只有一个；两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；位似比就是相似比利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似（3）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于 （4）两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行二合作探究案：探究 1：如图，点 O 是ABC 外的一点，分别在射线 OA、OB、OC 上取一点 D、E、F，使得BCAOEFD新人教九年级数学（下） 相似导学案 主备人：聂小玉6,连接 DE、EF、FD，所得DEF 与ABC 是否相似？证明你的结论。3OCFBEAD探究 2：把图中的四边形 ABCD 缩小到
11、原来的 21四、课堂检测（当堂训练）1、如图，以 O 为位似中心，将 放大为原来的两倍。ABC0 2.画出所给图中的位似中心三达标检测案：1、四边形 ABCD 和四边形 A1B1C1D1是位似图形，位似中心是点 O，则它们的对应点的连线一定经过_。2、四边形 ABCD 和四边形 A1B1C1D1是位似图形，点 O 是位似中心。如果 OA：OA 1=1:3，那么AB：A 1B1=_3、如果四边形 ABCD 与四边形 EFGH 是位似图形，且位似比为 ,下列说法正确的是a_。ABCEFG 。aFHEGaHEGFEDACBA4、如果正五边形 FGHMN 是由正五边形 ABCDE 经过位似变换得到的，
12、若 AB：FG=2：3，则下列结论正确的是( ) 新人教九年级数学（下） 相似导学案 主备人：聂小玉7A、2DE=3MN B、3DE=2MN C、3A=2F D、2A=3F27.3 位似-2（第十课时）学习目标：掌握位似图形在直角坐标系下的点的坐标的变化规律，能利用直角坐标系下位似图形对应点坐标变化的规律来解决问题学习重点：用图形坐标的变化来表示图形的位似变化学习难点：把一个图形按一定比例放大或缩小后，点的坐标的变化规律导学过程：一、预习检测案：在平面直角坐标系中有两点 A（6，3） ，B（6，0） ，以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把线1:2段 AB 缩小方法一： 方法二：探究：（1）在
13、方法一中， 的坐标是 ， 的坐标AB是 ，对应点坐标之比是 ；（2）在方法二中，的坐标是 ， 的坐标是 ，对应点坐标之AB比是 二、合作探究案：如图， 三个顶点坐标分别为 ，C2,3A,1B3,C以点 为位似中心，相似比为，将 放大，观察对应O顶点坐标的变化，你有什么发现？位似变换后 的对应点坐标为： ,AB归纳：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 ，那么位似图形对k应点的坐标的比等于 ；三、达标测评案：1.如图，在 1212 的正方形网格中，TAB 的顶点坐标分别为T（1，1） 、A（2，3） 、B（4，2） （1）以 点 T（ 1， 1） 为 位 似 中 心 ，
14、按 比 例 尺TA TA=3 1 在 位 似 中 心 的 同 侧 将 TAB 放大为TAB，放大后点 A、B 的对应点分别为 A、B画出yxBTAO新人教九年级数学（下） 相似导学案 主备人：聂小玉8TAB，并写出点 A、B的坐标；（2）在（1）中，若 C（a，b）为线段 AB 上任一点，写出变化后点 C 的对应点 C的坐标2.如图， 与 是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是_AB 3.如图，四边形 ABCD 和四边形 ABCD位似，位似比 ，四边形 ABCD和四边12k形 ABCD位似，位似比 四边形 ABCD 和四边形 ABCD 是位似图形吗？位似21k比是多少？yxACBDO
15、yxCBBCAO A4.如图表示AOB 和把它缩小后得到的COD，求COD 和AOB 的相似比5.如图，ABC 三个顶点坐标分别为 A（2，2） ，B（4，5） ，C（5，1） ，以原点 O 为位似中心，将这个三角形放大为原来的 2 倍6.如图，ABC 是格点三角形在建立平面直角坐标系后，点 B 的坐标为（-1，-1） (1)把ABC 向左平移 5 格后得到A 1B1C1，则点 B1的坐标为_(2)把ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 90o后得到A 2B2C，则点 B2的坐标为_(3)把ABC 以点 A 为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为 1：2，则 B3的坐标是_ yxCABOByxACO_
