1、3.1.2复数的概念,3.1.1实数系,学习目标1.了解引入虚数单位i的必要性和数集的扩充过程.2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念.3.掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一复数的概念及代数表示,思考,为解决方程x22，数系从有理数系扩充到实数系；那么怎样解决方程x210在实数系中无根的问题呢？,答案,答案设想引入新数i，使i是方程x210的根，即ii1，方程x210有解，同时得到一些新数.,(1)复数的概念设a，b都是实数，形如 的数叫做复数.(2)复数的表示复数通常用小写字母z表示，即z (
2、a，bR)，其中a叫做复数z的 ，b叫做复数z的 ，i称作 .,梳理,abi,abi,实部,虚部,虚数单位,知识点二复数的分类与复数相等的充要条件,思考1,复数zabi(a，bR)，当b0时，z是什么数？,答案,答案实数.,思考2,复数zabi(a，bR)，当a0且b0时，z是什么数？,答案纯虚数.,(1)复数的分类复数(abi，a，bR),梳理,集合表示：,(2)复数相等的充要条件如果a，b，c，d都是实数，那么abicdi ；abi0 .,ac，且bd,a0，且b0,题型探究,例1当实数m满足什么条件时，复数lg(m22m7)(m25m6)i：(1)是纯虚数；,解答,类型一复数的概念与分类
3、,复数lg(m22m7)(m25m6)i是纯虚数，解得m4.,解答,(2)是实数；,复数lg(m22m7)(m25m6)i是实数，解得m2或m3.,解答,(3)是虚数.,利用复数的代数形式对复数分类时，关键是根据分类标准列出实部、虚部应满足的关系式(等式或不等式(组)，求解参数时，注意参数本身的取值范围，如分母不能为0.,反思与感悟,解要使z是实数，m需满足m22m30，且 有意义，即m10，解得m3.,跟踪训练1实数m为何值时，复数z (m22m3)i分别是(1)实数；,解答,解答,(2)虚数；,解要使z是虚数，m需满足m22m30，且 有意义，即m10，解得m1且m3.,(3)纯虚数.,解
4、要使z是纯虚数，m需满足 0，m10，且m22m30，解得m0或m2.,例2(1)已知x2y22xyi2i，求实数x、y的值.,类型二复数相等,解答,解x2y22xyi2i，,(2)关于x的方程3x2 x1(10x2x2)i有实根，求实数a的值.,解答,解设方程的实数根为xm，则原方程可变为,两个复数相等，首先要分清两复数的实部与虚部，然后利用两个复数相等的充要条件可得到两个方程，从而可以确定两个独立参数.,反思与感悟,跟踪训练2已知M1，(m22m)(m2m2)i，P1,1,4i，若MPP，求实数m的值.,解答,解MPP，MP，(m22m)(m2m2)i1或(m22m)(m2m2)i4i.由
5、(m22m)(m2m2)i1，得,由(m22m)(m2m2)i4i，得,综上可知m1或m2.,当堂训练,答案,2,3,4,5,1,2.若(x21)(x23x2)i是纯虚数，则实数x的值是A.1 B.1C.1 D.以上都不对,答案,2,3,4,5,1,解析,解析因为(x21)(x23x2)i是纯虚数，所以x210且x23x20，解得x1，故选A.,3.下列几个命题：两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等；两个复数不相等的一个充分条件是它们的虚部不相等；1ai(aR)是一个复数；虚数的平方不小于0；1的平方根只有一个，即为i；i是方程x410的一个根； i是一个无理数.其中真命题的个数为A.3
6、 B.4 C.5 D.6,2,3,4,5,1,解析,答案,解析命题正确，错误.,2,3,4,5,1,4.复数43aa2i与复数a24ai相等，则实数a_.,解析根据复数相等的充要条件，,解析,答案,4,2,3,4,5,1,5.以2i 的虚部为实部，以i2i2的实部为虚部的新复数是_.,解析2i 的虚部为2，i2i22i，其实部为2.新复数z22i.,22i,解析,答案,规律与方法,1.区分实数、虚数、纯虚数与复数的关系，特别要明确：实数也是复数，要把复数与实数加以区别.对于纯虚数bi(b0，bR)不要只记形式，要注意b0.2.应用两复数相等的充要条件时，首先要把等号左右两边的复数写成代数形式，即分离实部与虚部，然后列出等式求解.3.若两个复数全是实数，则可以比较大小，反之，若两个复数能比较大小，则它们必是实数.,本课结束,
