1、各态历经性的解释一个随机信号 X(n)，其均值、方差、均方值及自相关函数等，均是建立在集合平均的意义上的，如自相关函数(1.2.18),(),1lim)()( * imnxiNnXEmiX 为了要精确地求出 ，需要知道 的无穷多个样本，即 ，这在实际,x 21工作中显然是不现实的。因为我们在实际工作中能得到的往往是对 的一次实验记录，)(X也即一个样本函数。既然平稳随机信号的均值和时间无关，自相关函数又和时间选取的位置无关，那么，能否用一次的实验记录代替一族记录来计算 的均值和自相关函数呢？对一部分平稳)(nX信号，答案是肯定的。对一平稳随机信号 ，如果它的所有样本函数在某一固定时刻的一阶和二
2、阶统计)(nX特性和单一样本函数在长时间内的统计特性一致，我们则称 为各态遍历信号。其意)(n义是，单一样本函数随时间变化的过程可以包括该信号所有样本函数的取值经历。这样，我们就可以仿照确定性的功率信号那样来定义各态遍历信号的一阶和二阶数字特征。由上面的讨论可知，具有各态遍历性的随机信号，由于能使用单一的样本函数来做时间平均，以求其均值和自相关函数，所以在分析和处理信号时比较方便。在实际问题中，所观测的物理现象并不能保证是各态历经。但是，在实际处理信号时，对已获得一个物理信号，往往首先假定它是平稳的，再假定它是各态遍历的。按此假定对信号处理后，可再用处理结果来检验假定的正确性。各态历经在直观上
3、也不难理解，由于过程平稳的假设，保证了不同时刻的统计特性是不同的，即只要一个实现时间充分长的过程能表现出各个实现的特征来，就可用一个实现来表示总体的统计特性。在后面的讨论中，如不作特殊说明，我们都认为所讨论的对象是平稳的及各态遍历的，并将随机信号 改记为 。)(nX)(x应该指出，各态历经信号一定是平稳随机信号，但平稳随机信号并不都具备各态历经性。几种噪声的定义1) 高斯白噪声：如果一个噪声， 它的概率密度函数服从高斯分布，而它的功率谱密度又是均匀分布的， 则称它为高斯白噪声。 热噪声和散粒噪声是高斯白噪声。仿真时经常采用高斯白噪声是因为实际系统（包括雷达和通信系统等大多数电子系统）中的主要噪
4、声来源是热噪声，而热噪声是典型的高斯白噪声，高斯噪声下的理想系统都是线性系统。2) 带通噪声。带通噪声与白噪声相对又叫有色噪声，即在某个频带上信号的能量突然变大。这种噪声的典型例子为交流电噪声，它的能量主要集中在 50Hz 左右。对这种噪声的滤除可以先对语音信号进行加窗，然后再进行短时傅立叶变换并画出频谱图。在频谱图上，我们可以看出该噪声的能量主要集中在哪个频带上，得到此频带的上下限。根据此频带的上下限设计一个滤波器对语音信号进行滤波。一般情况下，该方法可以比较有效的去除带通噪声。3) 冲击噪声。所谓冲击噪声就是语音信号中的能量在时域内突然变大。这种噪声也很多，例如建筑工地上打桩机发出的打桩声
5、，在语音信号中每隔一段时间就会出现一个能量峰值。对于这种噪声的消除需要对语音信号进行加窗，再进行短时傅立叶变换画出频谱图。在频谱图上对相应时间段上的语音信号的能量进行修改，即降低噪声的能量。该降噪方法一般能取得较满意的效果。4) 白色噪声。所谓白色噪声就是在频域上不存在信号能量的突然变大的频带，在 时域上也找不到信号能量突然变大的时间段，即它在频域和时域上的分布是一致的 。对于标准白噪声它的均值为零，方差为一常数。 对于被这种噪声污染的语音信号，既不能在某个频带上修改语音信号又不能在时域上某个时刻修改语音信号。使用上两种降噪方法都很难达到令人满意的效果。主要原因是：白噪声的频带很宽几乎占据了整
6、个频域，它与 语音信号重叠无法区分有用信号和噪声；语音信号中的清音与白噪声的性质差不多很难区分等。有一个概念错误需要指出：“高斯白噪声的幅度服从高斯分布” 的说法是错误的，高斯噪声的幅度服从瑞利分布。另外，还必须区分高斯噪声和白噪声两个不同的概念。高斯噪声是指噪声的概率密度函数服从高斯分布，白噪声是指噪声的任意两个采样样本之间不相关，两者描述的角度不同。白噪声不必服从高斯分布，高斯分布的噪声不一定是白噪声。当然，实际系统中的热噪声是我们一般所说的白噪声的主要来源，它是服从高斯分布的，但一般具有有限的带宽，即常 说的窄带白噪声，严格意义上它不是白噪声。白噪声高斯噪声高斯白噪声的区别?白噪声，就是
7、说功率谱为一常数；也就是说，其协方差函数在 delay=0 时不 为 0，在 delay 不等于 0 时值为零；换句话说，样本点互不相关。（条件：零均值。）所以，“白” 与“不白”是和分布没有关系的。当随机的从高斯分布中获取采样值时，采样点所组成的随机过程就是“高斯白噪声”；同理，当随机的从均匀分布中获取采样值时，采样点所组成的随机过程就是“均匀白噪声”。那么，是否有“非白的高斯”噪声呢？答案是肯定的，这就是”高斯色噪声“。 这种噪声其分布是高斯的，但是它的频谱不是一个常数，或者说，对高斯信号采样的时候不是随机采样的，而是按照某种 规律来采样的。一个无限长的信号过程的功率谱密度函数的概念可以这
8、样理解：它是无限多个无限长信号样本函数的功率谱密度函数的集合平均。考虑到如果各态历经假设成立（集合平均可以用时间平均代替）以及考虑到功率谱密度函数不含相位信息，因而不含信号的时间轴位置信息，所以，一个平稳随机信号的一个样本功率谱密度函数蕴涵着集合统计平均的实质。从而，一个随机信号功率谱密度函数和自相关函数（作为一对傅氏变换对）都表达了随机信号的统计平均特性。在工程实际中所遇到的功率谱可分为三种：一种是平的谱，即白噪声谱，第二种是“线谱” ，即由一个或多个正弦信号所组成的信号的功率谱，第三种介于二者之间，即既有峰点又有谷点的谱，这种谱称为“ARMA 谱” 。一个平稳的随机序列 w(n)，如果其功
9、率谱 在 的范围内始终为一常数，)(jweP|如 ，我们称该序列为白噪声序列。其自相关函数2w)()(21)( 2mdemwmjjww是在 m=0 处的 函数。由自相关函数的定义， ，它说明白噪)(nE声序列在任意两个不同的时刻是不相关的，即 ，对所有的 。0)(jinji若 w(n)是高斯型的，那么它在任意两个不同时刻又是相互独立的（注：两个随机变量x,y，若有 ，则称 x、y 是相互独立的。两个独立的随机变量必然是不相)(Pxy关的，但反之不一定成立，对高斯型随机变量，二者等效的） 。这说明，白噪声序列是最随机的，也即由 w(n)无法预测 w(n+1)。 “白噪声”的名称来源于牛顿，他指出，白光包括了所有频率的光波。以上讨论说明，白噪声是一种理想化的噪声模型，实际上并不存在。由于它是信号处理中最具代表性的噪声信号，因此人们提出了很多近似产生白噪声的方法。若 x(n)有 L 个正弦组成，即 kknAnx1)si()(式中 ， 是常数， 是均匀分布的随机变量，可以求出kALkkxm12)cos()(k kkjxAeP12 )(此即为线谱，它是相对与平谱的另一个极端情况。显然，介于二者之间的应是又有峰点又有谷点的连续谱。这样的谱可以由一个 ARMA 模型来表征。有关 ARMA 模型的定义将在后面介绍。
