1、高三数列专题复习 (文科)【考纲】数列的概念和表示法了解数列的概念和几种表示方法（列表、图像、通项公式）等差数列、等比数列理解等差数列、等比数列的概念掌握等差数列、等比数列的通项公式与前 n 项和公式了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系能利用等差、等比数列前 n 项和公式极其性质求一些特殊数列的和能利用数列的等差关系或等比关系解决实际问题【主干内容】1.等差数列的通项公式： ana 1_d （推广公式）a na m_d2.等差数列的前 n 项和公式：S n 3.若a n为等差数列，m, n, p, qN*，若 mnp q，则_4.等差数列a n的前 n 项和 Sn，S 2nS n，
2、S 3nS 2n 成 数列5. 等比数列的通项公式：a na 1qn1 ana mqnm 6. 等比数列的前 n 项和公式： Sn )1(7.等比中项：如果 a，b，c 成等比数列，那么 b 叫做 a 与 c 的等比中项，即 b_ 8.类比第 3、4 条等差数列性质，得：_【题型分类】题型一：等差、等比数列的判定例 1已知数列a n满足 a12a ，a n2a 12na（n2） 其中 a 是不为 0 的常数，令 bn a1。求证：数列b n是等差数列。例 2已知公比为 3 的等比数列 nb与数列 na满足 *,3Nnba，且 1a，判断 na是何种数列，并给出证明。小结：欲证a n为等差数列，
3、最常见的做法是证明： an1 a nd(d 是一个与 n 无关的常数) 同理：证明等比数列即 bn+1/bn =q(bn 不可为 0，q 是一个与 n 无关的常数)题型二：等差、等比数列的基本运算例 1已知数列 是等比数列，且 ，则 na46253A1 B2 C4 D8 例 2（2010 浙江）(5) 设 为等比数列 的前 n 项和， 则nsa250a52S(A)-11 (B)-8(C)5 (D)11例 3数列 满足 并且 ，则数列 的第 100 项为 na12,a11(2)nna naA B C D10250050例 4黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第 n个图案中
4、有白色地面砖的块数是（ ）A. 3nB. 42nC. 24D. 题型三：求数列的通项公式例 1根据下面数列a n的首项和递推关系，探求其通项公式 a11，a n2a n1 1 (n2) a 11，a n 3 (n2) a 11，a n 1na (n2) 变式训练： 已知数列a n中，a 11，a n1 2na(nN *)，求该数列的通项公式。 第 1 个 第 2 个 第 3 个例 2设数列 an 的前 n 项和为 Sn，其中任意 nN*，都有 Sn2a n3n,求数列 an 的通项公式.方法总结：1.由 Sn 求 an 时，用公式 anS nS n1 要注意 n2 这个条件，a 1 应由 a1
5、S 1 来确定，最后看二者能否统一。2.由递推公式求通项公式的常见形式有：a n1 a nf(n) ， na1f(n)，a n1 pa nq，分别用累加法、累乘法、迭代法（或换元法） 。题型四：数列求和例 1已知数列：1， 21， 41， 8142， 1241n ，求它的前 n 项的和Sn例 2求 Sn1 2 31 n.321例 3设数列 an 的前 n 项和为 Sn2n 2， bn为等比数列， 且 a1b 1， b2(a2a 1)b 1。 求数列a n和b n通项公式 设 Cn ba，求数列C n前 n 项和 Tn )1(1nn方法总结：求和方法技巧介绍倒序相加 ，例如等差数列前 n 项和公
6、式的推导累加法或累乘法，常与裂项法一起使用分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列。错位相消：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项构成的数列求和。 （也可称为差比数列求和法）裂项相消：利用前后对称，正负相消来达到求和目的。常见拆项公式有：（1） ( )（2） n1数列文科高考题精选（11 陕西 13）观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第五个等式应为_(11 四川 9)数列 an的前 n 项和为 Sn，若 a1=1，a n+1 =3Sn（n 1） ，则 a6=（A）3 4 4 （B） 3 44+1 （C）4 4 （D）4
7、4+1（11 广东 11）已知 是同等比数列，a 2=2,a4-a3=4,则此数列的公比 q=_n（11 天津 11）已知 为等差数列， 为其前 项和， ，nS*nN若 则 的值为_32016,aS10（11 浙江 17）若数列 中的最大项是第 项，则 =_。2(4)3nk（11 重庆 1）在等差数列 na中，2， 3104,a则A12 B14 C16 D18(11 北京 12)在等比数列a n中，a 1= ，a 4=4，则公比 q=_；a 1+a2+an= _.（11 安徽 7）若数列 的通项公式是 n 1021),3()nn 则（A）15 （B）12 （C） （D ）（11 江苏 13）设
8、 721aa ，其中 7531,a成公比为 q 的等比数列， 642,a成公差为1 的等差数列，则 q 的最小值是_（11 全国）设 为等差数列 的前 n 项和，若 ，公差为 ，则 k=nS12,kdSA8 B7 C6 D5（11 全国 17 本小题满分 l0 分）设等比数列 的前 n 项和为 ,已知 求 和an26,a130,naS（11 辽宁 5）若等比数列a n满足 anan+1=16n，则公比为A2 B4 C8 D16（11 辽宁 15）S n为等差数列a n的前 n 项和，S 2=S6，a 4=1，则 a5=_（11 江西 5）设 为等差数列，公差 d = -2， 为其前 n 项和，
9、若 ，则 =（ ）n10S1aA.18 B.20 C.22 D.24（11 湖北 17 本小题满分 12 分）成等差数列的三个正数的和等于 15，并且这三个数分别加上 2、5、13 后成为等比数列 nb中的 3、4b、 5。（I） 求数列 n的通项公式；（II） 数列 nb的前 n 项和为 nS，求证：数列 54nS是等比数列。（11 广东 20 本小题满分 14 分）设 b0，数列 满足 a1=b,n 1(2)nnba（1） 求数列 的通项公式；na（11 新课标 17 本小题满分 12 分）已知等比数列 中， ，公比 na131q（I） 为 的前 n 项和，证明：nSa2nS（II）设 ，
10、求数列 的通项公式31323logllogba nb（11 浙江 19） （本题满分 14 分）已知公差不为 0 的等差数列 的首项为 ，且 ， ，na)(Ra12a成等比数列41a（）求数列 的通项公式；n（）对 ，试比较 与 的大小*Nnaa23221.1（11 重庆 16 本小题满分 13 分， （）小问 7 分， （）小问 6 分）设 是公比为正数的等比数列， ， 。na12a324（）求 的通项公式；n（）设 是首项为 1，公差为 2 的等差数列，求数列 的前 项和 。b nabns（11 山东本小题满分 12 分）等比数列 na中， 123,a分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且 123,a中的任何两个数不在下表的同一列第一列 第二列 第三列第一行 3 2 10第二行 6 4 14第三行 9 8 18（）求数列 na的通项公式；（）若数列 b满足： ，求数列 nb的前 2项和 2nS(1)lnna（11 福建 17）本小题满分 12 分）已知等差数列a n中，a 1=1， a3=-3（I）求数列a n的通项公式；（II）若数列a n的前 k 项和 =-35，求 k 的值
