1、第九章 正弦稳态功率和能量 三相电路,引言：,1. 单列一章：重要性,2. 主要内容,2）能量消耗 平均消耗 平均功率,3）能量交换 平均贮能 无功功率,4）能量输出能力视在功率，复功率,5）最大功率传输定理,6）三相电路,1）R、L、C元件和二端网络功率与能量计算,9 - 1 基本概念,1、瞬时功率: 能量对时间的导数,同一时刻u与i 乘积,意义：p 0 吸收功率，表示能量流入元件或网络,p 0 产生功率，表示能量流出元件或网络,2、能量: 在时间 t0 t1，给予二端元件或网络的能量,一、基本定义,意义：从 t = - t1，给予二端元件或网络的能量,二、基本元件功率、能量关系,结论：R
2、只消耗能量，不储存能量；L、C 不消耗能量，只储存能量。,9 - 2 电阻元件的平均功率,1）瞬时功率：随时间变化，角频率2的正弦波动。,一、平均功率 定义：瞬时功率在一个周期内平均值,结论：,大写,小写,通常所说的功率，是平均功率，又称有功功率。,3）瞬时能量：,4）平均能量：,2）平均功率：,电阻特点：瞬时功率p(t)在任何时刻均大于或 等于零，电阻元件始终吸收功率和消耗能量。,9 3 电感、电容的平均储能,1）瞬时功率：随时间变化，角频率2的波动。,一、定义：,结论：,2）平均功率： 能量流入多少，流出也多少,4）平均储能：,3）瞬时能量：,电感的功率与储能：,电容的功率与储能：,1、P
3、 = 0 ，不消耗能量。在一段时间吸收功率获得能量；另外一段时间释放出它所获得的全部能量。,动态元件特点：,2、WC 0， WL 0，能量在一段时间以电场或磁场的形式储存起来；另一段时间释放出能量。但储能总为正，是储能元件。,定义：电源与动态元件之间能量交换往返速率的最大值即：瞬时功率的振幅。,二、无功功率：,则：,无功功率意义：反映电源参与储能交换的程度。,无功功率计算式：,注：“ + ”表示电感无功功率；“ - ”表示电容无功功率；,代入平均储能公式：,无功功率另一种计算式：,例：,图示电路处于正弦稳态中，已知,求：图中 R的P ，L、C元件的Q、Wav,解：思路,作相量模型,小结：正弦稳
4、态下R、L、C的功率和能量,9 - 4 单口网络的平均功率 功率因数,瞬时功率：,1.平均功率：,其中：U、I端电压、端电流的有效值,注意：,2）若单口网络含受控源，可能,3）若单口网络含独立源，P可能为正，可能为负。,1）若单口网络由无源元件组成， P0,2.视在功率：,意义：反映电气设备的容量。设备可能提供的最大功率（额定电压额定电流）。,3.功率因数：,意义：反映平均功率减少的折扣。,对无源二端网络,单位：伏安（VA）,4.用 Z 或 Y 计算 P：,平均功率：,5.功率守恒：,也等于网络中各元件吸收的平均功率总和,Q 1电容电感无功功率定义？和有效值关系？,Q 电容电感无功功率和平均储
5、能关系？,Q 单口网络视在功率？ 单位？,Q 功率因数是指？,例：求二端网络平均功率 P。,解法一：,解法二：,解法三：,解法四：,+,_,C,R,L,9-5 单口网络无功功率 功率因数的提高,一、无功功率：,定义：网络与外电路能量交换的最大值。,或,各功率关系：,结论：二端口网络的功率,1.平均功率,2.无功功率,3.视在功率,4.功率因数,5.平均功率（无源二端网络）,也等于网络中各电阻消耗的平均功率总和,6.无功功率（无源二端网络）,等于网络中各动态元件吸收的无功功率总和,解:,并联电容使线路电流I，,3、提高功率因数的意义,1）提高了发电设备的利用率,例：某200 kVA的负载接于23
6、00V（有效值）交流供电系统使用，功率因数为0.9(滞后) 求负载消耗的功率、电流及相位差。,解：分析 S = 200 KVA，U = 2300 V,34,9.8 三相电路,本节要求：1. 搞清对称三相负载Y和联结时相线电压、相线电流关系;2. 掌握三相四线制供电系统中单相及三相负载的正确联接方法，理解中线的作用;3. 掌握对称三相电路电压、电流及功率的计算。,三相电路的优点：,1. 在发电方面：在发电机体积相同的情况下，三相发电机发出的功率比单相发电机发出的功率高50% 。,2. 在输电方面：三相系统输电用三根（或四根线）,而单相系统要六根，三相输电可节省有色金属25% 。,3. 在配电方面
7、：相同容量的三相变压器的体积比单相变压器的体积小得多。,4. 在用电方面：三相电动机比单相电动机运行平稳。,36,37,三相交流发电机示意图,1. 三相电压的产生,工作原理：动磁生电,图5.1.2 三相绕组示意图,图5.1.3 每相电枢绕组,一、三相电源,38,三相电压瞬时表示式,相量表示,: 直流励磁的电磁铁,39,相量图,波形图,相量表示,三相电压瞬时表示式,40,对称三相电动势的瞬时值之和为 0,三相交流电到达正最大值的顺序称为相序。,三个正弦交流电动势满足以下特征,供电系统三相交流电的相序为 L1 L2 L3,41,2. 三相电源的星形联结,(1) 联接方式,中性线(零线、地线),中性
8、点,端线(相线、火线),在低压系统,中性点通常接地，所以也称地线。,相电压：端线与中性线间（发电机每相绕组）的电压,线电压：端线与端线间的电压,Up,Ul,42,(2)线电压与相电压的关系,根据KVL定律,由相量图可得,相量图,30,43,同理,3. 三相电源的三角形联结,线电压相电压关系？,44,二、 负载星形联结的三相电路,三相负载,不对称三相负载： 不满足 Z1 =Z2 = Z3如由单相负载组成的三相负载,1. 三相负载,分类,三相负载的联接三相负载也有 Y和 两种接法，至于采用哪种方法 ，要根据负载的额定电压和电源电压确定。,45,三相负载连接原则 (1) 电源提供的电压=负载的额定电
9、压； (2) 单相负载尽量均衡地分配到三相电源上。,46,2. 负载星形联结的三相电路,线电流：流过端线的电流,相电流：流过每相负载的电流,结论：负载 Y联 结时，线电 流等于相电 流。,(1) 联结形式,N 电源中性点,N负载中性点,47,(2) 负载Y联结三相电路的计算,1)负载端的线电压电源线电压 2)负载的相电压电源相电压,3)线电流相电流,Y 联结时：,4)中线电流,负载 Y 联结带中性线时, 可将各相分别看作单相电路计算,48,负载对称时,中性线无电流, 可省掉中性线。,(3)对称负载Y 联结三相电路的计算,所以负载对称时，三相电流也对称。,负载对称时，只需计算一相电流，其它两相电
10、流可根据对称性直接写出。,49,例1：,50,中性线电流,51,(2) 三相负载不对称（R1=5 、R2=10 、R3=20 ）分别计算各线电流,中性线电流,52,例：照明系统故障分析,解: (1) A相短路,1) 中性线未断,此时 L1 相短路电流很大, 将L1相熔断丝熔断, 而 L2 相和 L3 相未受影响，其相电压仍为 220V, 正常工作。,在上例中，试分析下列情况(1) L1相短路: 中性线未断时，求各相负载电压；中性线断开时，求各相负载电压。(2) L1相断路: 中性线未断时，求各相负载电压；中性线断开时，求各相负载电压。,53,此情况下，L2相和L3相的电灯组由于承受电压上所加的
11、电压都超过额定电压(220V) ，这是不允许的。,2) L1相短路, 中性线断开时,此时负载中性点N即为L1, 因此负载各相电压为,54,(2) L1相断路,2) 中性线断开,L2 、 L3相灯仍承受 220V电压, 正常工作。,1) 中性线未断,变为单相电路，如图(b) 所示, 由图可求得,55,结论,（1）不对称负载Y联结又未接中性线时，负载相电压不再对称，且负载电阻越大，负载承受的电压越高。（2） 中线的作用：保证星形联结三相不对称负载的相电压对称。（3）照明负载三相不对称，必须采用三相四线制供电方式，且中性线（指干线）内不允许接熔断器或刀闸开关。,56,1. 联结形式,三、 负载三角形
12、联结的三相电路,线电流: 流过端线的电流,相电流: 流过每相负载的电流 、 、,57,线电流不等于相电流,(2) 相电流,(1) 负载相电压=电源线电压,即: UP = Ul,一般电源线电压对称，因此不论负载是否对称，负载相电压始终对称, 即,2. 分析计算,相电流：,线电流：,U12=U23=U31=Ul=UP,58,相量图,负载对称时, 相电流对称，即,(3) 线电流,由相量图可求得,为此线电流也对称，即 。,线电流比相应的相电流 滞后30。,59,三相负载的联接原则,负载的额定电压 = 电源的线电压,负载的额定电压 = 电源线电压,应使加于每相负载上的电压等于其额定电压，而与电源的联接方
13、式无关。,三相电动机绕组可以联结成星形，也可以联结成三 角形，而照明负载一般都联结成星形(具有中性线)。,60,四、 三相功率,无论负载为 Y 或联结，每相有功功率都应为Pp= Up Ip cosp,对称负载 联结时：,同理,对称负载Y联结时：,相电压与相 电流的相位差,当负载对称时：P = 3Up Ipcosp,所以,61,有一三相电动机, 每相的等效电阻R = 29, 等效感抗XL=21.8, 试求下列两种情况下电动机的相电流、线电流以及从电源输入的功率，并比较所得的结果：(1) 绕组联成星形接于Ul =380 V的三相电源上;(2) 绕组联成三角形接于Ul =220 V的三相电源上。,例
14、1:,解:,(1),62,(2),比较(1), (2)的结果:,有的电动机有两种额定电压, 如220/380 V。 当电源电压为380 V时, 电动机的绕组应联结成星形； 当电源电压为220 V时, 电动机的绕组应联结成三角形。,在三角形和星形两种联结法中, 相电压、相电流 以及功率都未改变，仅三角形联结情况下的线电流 比星形联结情况下的线电流增大 倍。,63,例2:,各电阻负载的相电流,由于三相负载对称，所以只需计算一相，其它两相可依据对称性写出。,64,负载星形联接时，其线(相)电流为,负载三角形联解时，其相电流为,(2) 电路线电流,一相电压与电流的相量图如图所示,65,一相电压与电流的
15、相量图如图所示,(3) 三相电路的有功功率,66,三相对称负载作三角形联结，Ul =220V，当S1、S2 均闭合时，各电流表读数均为17.3A，三相功率P = 4.5 kW，试求: 1) 每相负载的电阻和感抗； 2) S1合、S2断开时, 各电流表读数和有功功率P； 3) S 1断、S 2闭合时, 各电流表读数和有功功率P。,例3：,67,或：P =I 2RP =UIcos tg =XL / R,解：,(1) 由已知条件可求得,68,(2) S1闭合、S2断开时, I1 = I3 = 10A I2 =17.32 A,流过电流表 L1 、 L3的电流变为相电流 IP，流过电流表L2 的电流仍为
16、线电流Il 。,因为开关S均闭合时每相有功功率 P =1.5 kW,当 S1合、S2断时，Z12、Z23 的相电压和相电流不 变，则P12、P23不变。,P = P12+P23 = 3 kW,69,I2 = 0A,(3) S1断开、 S2闭合时,变为单相电路,I1 仍为相电流 IP ，I2 变为 1/2 IP 。, I1=I3 =10 A+ 5 A= 15A, I2 变为 1/2 IP，所以 L1L2、 L2L3 相的功率变为原来的1/4 。,P = 1/4 P12+ 1/4 P23 +P31 = 0.375 W+ 0.375 W+ 1.5 W = 2.25 kW,70,某大楼为日光灯和白炽灯
17、混合照明，需装40瓦 日光灯210盏(cos1=0.5)，60瓦白炽灯90盏(cos2=1), 它们的额定电压都是220V，由380V/220V的电网供电。试分配其负载并指出应如何接入电网。这种情况下,线路电流为多少？,例4：,解: (1) 该照明系统与电网连接图,71,解: (1) 该照明系统与电网连接图,72,例5：,某大楼电灯发生故障，第二层楼和第三层楼所有电灯都突然暗下来，而第一层楼电灯亮度不变，试问这是什么原因？这楼的电灯是如何联接的？同时发现，第三层楼的电灯比第二层楼的电灯还暗些，这又是什么原因？,解: (1) 本系统供电线路图,73,(2) 当P处断开时，二、三层楼的灯串联接38
18、0V 电压，所以亮度变暗，但一层楼的灯仍承受220V电压亮度不变。,(3) 因为三楼灯多于二楼灯即 R3 R2 , 所以三楼灯比 二楼灯暗。,解：(1)本系统供电线路图,74,75,12 - 9 三相电路,一、三相电路的优点：,1. 在发电方面：在发电机体积相同的情况下，三相发电机发出的功率比单相发电机发出的功率高50% 。,2. 在输电方面：三相系统输电用三根（或四根线）,而单相系统要六根，三相输电可节省有色金属25% 。,3. 在配电方面：相同容量的三相变压器的体积比单相变压器的体积小得多。,4. 在用电方面：三相电动机比单相电动机运行平稳。,二、三相电源,3. 性质：,2. 相序：对称三
19、相电压达到正负最大值的先后次序。,a b c 为正序（顺时针）a c b 为逆序（逆时针）,这三个电压振幅相同、角频率相同、彼此相位差120，因此称为对称三相电源。,4. 连接方式,a , b , c 始端引出线,称相线或火线,n 三个末端公共点叫中线,ua , ub , uc 相线与中线电压称 相电压 UP,uab , ubc , uca 相线之间电压 称线电压 Ul,1）Y形连接,a , b , c 相线或火线,无中线,2） 形连接,三个电源串联会 不会造成短路？,三、对称三相电路的分析,1.YY连接的三相电路,1）三相四线制,分析思路：画电路图、标参考方向、相量计算,负载连接有两种：星形
20、连接(Y)、三角形连接(),三相电力系统组成：三相电源、三相负载、三相输电线,中线电阻,已知：,求：,解：n为地,Zn,可以取消中线 称三相三线制,负载上每相中的电流称相电流 Ip,Ia , Ib , Ic 火线上的电流称线电流 Il,用分离一相、推知其他两相法进行分析,分离一相，推知其他两相法：,与三相四线制相同,2）三相三线制,说明：中性线作用在于使不对称负载的相电压对称。,不对称负载的相电压不对称，引起有的相电压 过高，有的相电压过低，这是不允许的。中性线阻 抗很小，可以忽略不计，保证 。为了不让 中性线断开，中性线内不接入熔断器或闸刀开关， 如保险丝不允许装在中线，而装在火线。,3）
21、-Y连接：,解：,2. Y连接的三相电路,三相电源可能是Y或形，只需知道线电压， 就能求负载电压和电流。,Iab Ibc Ica 负载上相电流 Ip,Ia , Ib , Ic 负载上线电流 Il,+,_,Z,a,b,分离一相，推知其他两相法：,形负载 线电流 Il 与相电流 Ip 关系：,结论：对称三相负载电流、电压关系,2） 形连接,1）Y形连接,例：已知对称三相电路中，线电压为 Ul = 380 V ,负载阻抗 Z = 6 + j 8 , 分别求当上述三个负载接成 Y 形和 形 时负载的相电流，线电流，相电压和线电压。,解：一 、当三阻抗接成 Y形时, YY,相电压,推知：,推知：,推知：
22、,相电压：,线电压：,二、当三阻抗接成 形时 , Y,四. 对称三相电路的功率,1.平均功率,1) 对 Y 形连接的负载,2.对称三相电路的瞬时功率,结论：对称三相电路总瞬时功率为定值常数,1）每相负载功率Y或,2）三相总功率Y或,结论：,例,已知:,V,相序为正序 a , b , c,Z =10,求：负载吸收的平均功率,解：用分离一相法：,本章小结,掌握 R、L、C元件正弦稳态功率、能量关系；,掌握二端网络平均功率、无功功率、视在功率功率因数、复功率的概念，并能进行计算；,3.了解提高功率因数的意义和基本方法；,掌握最大功率传输条件；,掌握对称三相电路的联接方式和分析计算。YY、Y接法相电压、线电压、相电流、线电流及功率的计算。,例1 图(a)电路工作于正弦稳态，已知电压源电压为 ，求电压源发出的平均功率。,解：作相量模型，如图(b)所示。先求等效阻抗,可以用以下几种方法求电压源发出的平均功率。,求：U？,例2：已知： ， ，且总平均功率,例3：已知： ，求,分析：,电流相量图为等腰,例4 已知：试求负载相电压、相电流、线电流的有效值。,
