1、第 22 章 量 子 物 理, 相对论 量子力学,近代物理（20世纪）包括：,人类跨入20世纪的时候，物理学也开始了新的纪元从经典物理走向了近代物理。,第22章 量子物理,量子概念是 1900 年普朗克首先提出的，距今已有一百多年的历史.其间，经过爱因斯坦、玻尔、德布罗意、玻恩、海森伯、薛定谔、狄拉克等许多物理大师的创新努力，到 20 世纪 30 年代，就建立了一套完整的量子力学理论.,-热能传递的重要方式之一。,一、热辐射,一个具有一定温度的物体，受热就会发光，热量（或热能）会向四面八方发射-辐射。温度越高辐射能量越多，称为热辐射。,1.热辐射的特点,热辐射的实质是电磁辐射,温度不同时,辐射
2、的波长（或频率）也不同。,任何一种物质不仅能发射热辐射，同时还能吸收热辐射，两者同时进行。,吸收本领强的物质发射本领也强。,22-1. 量子概念的诞生,低温物体发出的是红外光，炽热物体发出的是可见光，极高温物体发出的是紫外光。,红外照相机拍摄的人的头部的热图,热的地方显白色，冷的地方显黑色,维恩设计的黑体,2. 黑体：,能完全吸收各种波长电磁波而无反射的物体，黑体是理想化模型，, 小孔空腔,即使是煤黑、黑珐琅对太阳光的吸收 也小于 99%。,电磁波射入小孔后，很难再从小孔中射出。,单位时间内，从物体单位表面发出的频率在 附近单位频率间隔内的电磁波的能量。,单色辐出度 M ：,辐出度,温度 T
3、时单位时间内、单位面积整个频率范围内的辐射出能量。,3.热辐射的描述方法,描写物体辐射本领的物理量。,二. 黑体辐射谱（M 关系）的规律,1.黑体辐射测量的实验装置,2. 黑体辐射谱的实验规律,不同温度下的黑体辐曲线如图,19世纪末，许多物理学家欲从理论上导出 黑体的单色辐射出度 M 和的关系式。,三. 经典物理学遇到的困难, 著名公式之一：,维恩公式,1896年维恩从热力学理论及实验数据的分析得:,， 为常量,1911年诺贝尔物理学奖获得者维恩 德国人1864-1928 热辐射定律的发现,维恩公式在高频段与实验曲线符合得很好，,但在低频段明显偏离实验曲线。, 著名公式之二：,瑞利 金斯公式,
4、1900年瑞利和金斯从经典电动力学和统计物理学理论（能量均分）推导得:,1904年诺贝尔物理学奖获得者 瑞利 英国人1842-1919,“紫外灾难”！,该公式在低频段与实验曲线符合得很好。,但在高频段不符。,由经典理论导出的 M (T) 公式都与实验曲线不完全符合！,这正所谓是“ 物理学晴朗天空中的一朵乌云!”,1900年德国物理学家普朗克为了得到与实验曲线相一致的公式，摒弃了经典物理能量连续概念，提出了一个与经典物理学概念截然不同的“能量子”假设.,四.普朗克的量子论的诞生,普朗克公式,该公式在全波段与实验结果惊人地符合！,他指出 ：辐射物质中存在着带电谐振子，这些谐振子吸收或辐射的能量是间
5、断的不连续的，辐射“能量子”的能量,普朗克由此导出了的辐射公式, 普朗克公式的得出，是理论和实验结合的典范。, 量子论是不附属于经典物理的全新的理论，它的发展在此后又经过了十几年的曲折和反复。, 1918年Planck 60岁时获得了诺贝尔物理奖。, 1900.12.14. Planck把“关于正常谱中能量分布的理论”的论交到了德国自然科学会，这一天后来被定为“量子论的诞生日”。,普朗克 德国人 (1858 - 1947) 发现能量子,一 光电效应实验的规律,1.实验装置,2.实验规律,红限频率（截止）,几种纯金属的截止频率,仅当 0 时才发生光电效应，截止频率与材料有关与光强无关 .,光电子
6、在电场作用下形成光电流。,光电效应：光照射某些金属时，能从表面释放出电子的效应。,产生的电子称为“光电子”。,22-2 光的粒子性的提出- 光电效应,遏止电压U0: 加反向电压，当电压达到某一值 U0 时，光电流恰为 0。U0叫遏止电压,瞬时性,遏止电压与入射光频率具有线性关系.与光强无关。,当光照射到金属表面上时，几乎立即就有光电子逸出,光强度大,光强度小,光电流与光强的关系, 不变,一定时，电流饱和值 与入射光的强度成正比,光电子的最大初动能随入射光频率的增加而线性增大，与光强无关。,按经典理论，电子逸出金属所需的能量，需要有 一定的时间来积累，一直积累到足以使电子逸出金属 表面为止.与实
7、验结果不符 .,3.经典理论遇到的困难,红限问题,瞬时性问题,按经典理论,无论何种频率的入射光,只要其强度 足够大，就能使电子具有足够的能量逸出金属 .与实 验结果不符.,光电子初动能只与光频率 成正比，而与入射光强无关无法解释。,二、 爱因斯坦的光量子理论,每个光子能量,当普朗克还在寻找他的能量子的经典理论的根源时，爱因斯坦却大大发展了能量子的概念。,1.爱因斯坦光量子假设（1905）：,一束光就是以速率 c 运动的粒子组成的粒子流，这些粒子叫光量子（简称光子）。,光强,N：光子数(流通)量,2.爱因斯坦光电效应方程,在光电效应中金属中的电子吸收了光子的能量，一部分消耗为电子逸出功A，另一部
8、分变为光电子的动能 。,逸出功,产生光电效应条件条件,光强越大，光子数目越多，即单位时间内产生光电子数目越多，饱和光电流越大.（ 0 时）,光子射至金属表面，一个光子携带的能量h 将一 次性被一个电子吸收，若 0 ，电子立即逸出，无需时间积累（瞬时性）.,3.光子理论对光电效应的解释,对同一种金属，A一定，Ek ，与光强无关.,当h A 时 不发生光电效应,例1 波长为450nm的单色光射到纯钠的表面上.,求（1）这种光的光子能量和动量；,（2）光电子逸出钠表面时的动能；,（3）若光子的能量为2.40eV，其波长为多少？,解 （1）,（2）,（3）,(逸出功A=2.28eV),例2.铝表面电子
9、的逸出功为6.7210-19J，今有波长为l = 2.010-7m的光投射到铝表面上试求： （1）由此产生的光电子的最大初动能； （2）遏止电势差； （3）铝的红限波长,产生的光电子的最大初动能为,解（1）光子的能量为,根据爱因斯坦光电效应方程,Ek = h A= 3.2310-19(J),E = h = hc / l,h = Ek + A,（2）遏止电势差为,U0 = Ek/e = 2.0 (V),e U0 = Ek,（3）铝的红限频率为,0 = A/h，,红限波长为,l 0 = c /0 = hc/A = 2.9610-7(m),例3.用波长 l =410 nm 的单色光照射某金属表面，若
10、产生的光电子的最大动能Ek=1.00eV，试求能使该金属发生光电效应的入射光的最大波长是多少？,三.光电效应在近代技术中的应用,光控继电器、自动控制、 自动计数、自动报警等.,四 光的波粒二象性,光子,相对论能量和动量关系,（2）粒子性： （光电效应等）,（1）波动性： 光的干涉和衍射,例1：已知某金属的逸出功为A，用频率为1的光照射能产生光电效应，则该金属的红限频率o = _，且遏止电势差Ua= _。,例2：金属的光电效应的红限频率依赖于： (A)入射光的频率。(B)入射光的强度。 (C)金属的逸出功。(D)入射光的频率和金属的逸出功。,例3：设用频率为1和2的两种单色光，先后照射同一种金属
11、均能产生光电效应。已知金属的红限频率为o，测得两次照射时的遏止电压 Ua2= 2Ua1，则这两种单色光的频率有如下关系：(A)2 = 1 o。 (B)2 = 1 + o。(C)2 = 21 o。 (D)2 = 1 2o。, C ,A / h,(h1-A)/e, C ,例4：以一定频率的单色光照射在某种金属上，测出其光电流曲线在图中用实线表示。 保持照射光的强度不变，增大频率；测出其光电流曲线在图中用虚线表示。满足题意的图，是_。, 保持照射光的频率不变，增大强度。测出其光电流曲线在图中用虚线表示。满足题意的图，是_。,例5：关于光电效应有下列说法中正确的是_。,(1)任何波长的可见光照射到任何
12、金属表面都能产生光 电效应； (2)若入射光的频率均大于一给定金属的红限，则该金属分别受到不同频率的光照射时，释出的光电子的最大初动能也不同； (3)若入射光的频率均大于一给定金属的红限，则该金属分别受到不同频率、强度相等的光照射时，单位时间释出的光电子数一定相等； (4)若入射光的频率均大于一给定金属的红限，则当入射光频率不变而强度增大一倍时，该金属的饱和光电流也增大一倍。,一.实验规律,192223年康普顿研究了X射线在石墨上的散射，从动量角度进一步证实了光子理论。,光阑,探 测 器,0,散射波长0, ,0,22-3 康普顿散射,散射出现了0的现象，称为康普顿散射。,散射曲线的三个特点：,
13、1. 除原波长0外，出现了移向长波方面的新的散射波长,2.新波长 随散射角 的 增大而增大。,3.当散射角增大时，原波长的谱线强度降低，而新波长的谱线强度升高。,康普顿用光子理论做了成功的解释：, X射线光子与“静止”的“自由电子”弹性碰撞, 碰撞过程中能量与动量守恒,二.康普顿效应的理论解释,经典电磁理论难解释为什么有0的散射，,碰撞光子把部分能量 传给电子, 光子的能量, 散射X射线频率 波长,三.波长变化与关系,光子与电子碰撞,碰撞过程能量守恒,初态电子静止, 质量为m0 ，末态质量为m，,动量守恒,有,其中,称为康普顿波长,散射波长改变量, 消去v,m,同时考虑,新散射波长 0(入射波
14、长)，波长的偏移 = 0 只与散射角 有关，和散射物质无关。,注意几点,.散射波长改变量 的数量级为 10-12m，对于可见光波长 10-7m，所以观察不到康普顿效应。,.散射光中有与入射光相同的波长的射线，是由于光子与原子碰撞，原子质量很大，光子碰撞后，能量不变，散射光频率不变。,.光具有波粒二象性，在传播过程中，表现为波动性，光与物质相互作用时表现为粒子性。,.当 =0 时，光子频率保持不变；, = 时，光子频率减小最多。,四. 康普顿散射实验的意义, 支持了“光量子”概念，进一步证实了, 首次实验证实了爱因斯坦提出的“光量子具有动量”的假设, 证实了在微观领域的单个碰撞事件中，动量和能量
15、守恒定律仍然是成立的。,康普顿获得1927年诺贝尔物理学奖。,p = E /c = h /c = h /,E = h,康普顿 （A. H.Compton) 美国人(1892-1962）,解 根据康普顿散射公式得波长变化为,例1.康普顿散射中入射x射线的波长是=0.7010-10m，散射的x射线与入射的x射线垂直求:散射x射线的波长,= 2.42610-12(m),散射线的波长为,= += 0.7242610-10(m),2. 康普顿散射的主要特点为： (A) 散射光的波长均比入射光波长短，且随散射角增大而减小，但与散射体无关。 (B) 散射光的波长与入射光的波长相同，与散射体，散射角的性质无关
16、。 (C) 散射光中既有与入射光波长相同的，也有比入射光波长长和波长短的，这与散射体的性质有关。 (D) 散射光中有些波长比入射光的波长长，且随散射角增大而增大，有些散射光波长与入射光波长相同，这都与散射体的性质无关。,( D ),3. 在 x 射线散射实验中，若散射光波长是入射光波长的 1.2 倍，则入射光光子能量 0与散射光光子能量 之比 0 / 为：,( B ),一.德布罗意假设,从自然界的对称性出发，认为既然光(波)具有粒子性，那么实物粒子也应具有波动性。,一个能量为E、动量为 p 的实物粒子，同时也具有波动性，它的波长、频率 和 E、p的关系与光子一样：,22-4 粒子的波动性,与粒
17、子相联系的波称为物质波,或德布罗意波，,爱因斯坦 德布罗意关系式, 德布罗意波长,例1 m = 0.01kg，v = 300 m/s 的子弹,h极小 宏观物体的波长小得实验难以测量, “宏观物体只表现出粒子性”,波长,例2: 在一束电子中，电子的动能为200eV，求此电子的德布罗意波长 ？,解:,此波长的数量级与 X射线波长的数量级相当.,例4：如图，一束动量为 P 的电子，通过宽为 a 的狭缝，在距狭缝 R 处放置一荧光屏，屏上衍射图样中央最大宽度 d 等于:,(A) 2a2 / R; (B) 2ha / p; (C) 2ha / RP; (D) 2Rh / aP., D ,例3： 如两不同
18、质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的 (A)动量相同 (B)能量相同 (C)速度相同 (D)动能相同,(A),二 德布罗意波的实验证明,戴维孙 革末电子衍射实验（1927年）,2. G . P . 汤姆孙电子衍射实验 ( 1927年 ),一、对物质波的理解-概率波的概念,怎样理解物质波（德布罗意波）?,22-5.概率波与概率幅,观察一个一个电子依次入射双缝的衍射实验：,70000,3000,20000,7个电子,100个电子,底片上出现一个个的点子电子具有粒子性。随着电子增多，逐渐形成衍射图样 来源于电子所具有的波动性，,玻恩：,德布罗意波并不像经典波那样是代表实在物理量的波动，而是
19、描述粒子在空间的概率分布的“概率波”。,尽管单个电子的去向是概率性的，但其概率在一定条件下（如双缝），还是有确定的规律的。,二、波函数,平面简谐波函数 y(x, t) = Acos2 (t-x/),复数表示式,物质波函数：,一维,三维,要具体的应用物质波的概念，就要有物质波的波函数。,实物粒子的波函数在给定时刻，在空间某点的模的平方 | |2 与该点邻近体积元 dV 的乘积，正比于该时刻在该体积元内发现该粒子的概率 P,二. 波函数的物理意义,给出粒子概率密度分布,也称为概率幅,概率波波函数和经典波函数的区别,(1) 可测，有直接物理意义,(1) 不可测，无直接物理意义，,(2) 和c 描述相
20、同的概率分布 (c是常数)。,经典波函数:,(2) 和 c 不同,概率波波函数：,|2才可测；,三. 波函数的性质,1）有限性；单值性；连续性。,2）归一性：,在空间各点的概率总和必须为1。,归一化条件：,根据波函数的统计解释，它应有以下性质：,四. 对波粒二象性的理解,粒子性,“原子性”或“整体性”,不是经典粒子！抛弃了“轨道”概念！,波 动性, 不是经典波！不代表实在的物理量的波动。,具有波长和频率, 干涉、衍射、偏 振,少女？,老妇？,两种图象不会同时出现在你的视觉中。, 微观粒子在某些条件下表现出粒子性，在另一些条件下表现出波动性，而两种性质虽寓于同一客体体中，却不能同时表现出来。,经
21、典物理：由t=0时 粒子坐标、动量 任意t 时 粒子坐标、动量 粒子的轨道,最初人们很自然地用描写宏观粒子的方法(坐标、动量)去描述微观粒子。,但波动性使微观粒子的坐标和动量(或时间和能量) 不能同时取确定值。,如：电子经过缝时,经过缝后 x 方向动量也不确定,22-6 不确定关系,位置不确定,海森伯于 1927 年提出不确定原理,或,对于微观粒子不能同时用确定的位置和确定的动量来描述 .,存在不确定关系的一对物理量互称共轭物理量。,不确定关系是由微观粒子的固有属性决定的，与仪器精度和测量方法的缺陷无关。,1） 微观粒子同一方向上的坐标与动量不可同时准确测量,它们的精度存在一个终极的不可逾越的
22、限制 .,2）不确定的根源是“波粒二象性”这是自然界的根本属性 .,3）对宏观粒子，因 很小，所以 可视为位置和动量能同时准确测量-宏观现象中，不确定关系的影响可以忽略。,解 子弹的动量,例 1 一颗质量为10 g 的子弹，具有200 ms-1 的速率 . 若其动量的不确定范围为动量的 0.01% (这在宏观范围是十分精确的 ) , 则该子弹位置的不确定量范围为多大?,动量的不确定范围,位置的不确定量范围,宏观现象中，不确定关系的影响可以忽略。,试证：若一个作一维运动的粒子的位置不确定量等于它的的德布罗意波长 l ，则同时测定它的速度时，其不确定量最小值等于该粒子的速度。,薛定谔方程是描述微观
23、粒子的基本方程，是波函数满足的微分方程。同牛顿定律一样，它是不能够由其它基本原理推导出来的，它最初只是一个假定，后来通过实验检验了它的正确性。,1925年薛定谔在介绍德布罗意波的报告后，德拜指出：“ 对于波，应该有一个波动方程。”几周后薛定谔找到（提出）了波函数满足的微分方程 薛定谔方程，从而建立了描述微观粒子运动规律的学科 量子力学。,22-7(8 ) 薛定谔方程,一、寻找粒子满足的微分方程的思路：,在非相对论情况下，有：,由一维自由粒子的波函数,又,比较上两式得：,这就是一维自由粒子波函数 满足的微分方程。,1.一维自由粒子,即：一维自由粒子的薛定谔方程,若粒子在势场中，势能函数为U (x
24、 , t ) ，,则粒子总能量,于是有：,又,比较上两式得：,这就是一维势场中粒子的薛定谔方程。,2.非自由粒子,二、一维定态薛定谔方程,则质量为 m 粒子在势场 U(x)中运动的波函数满足：,一维定态薛定谔方程,若粒子在势场中运动，而势场只是坐标 x 的函数，与时间 t 无关，且系统能量 E也是与 t 无关的常量，这种情况称为定态：,一维势场中粒子的薛定谔方程,定态时，波函数可分离变量。,三、定态薛定谔方程的应用一维势阱问题,粒子处在U的力场中作一维运动。,粒子只能在宽为 a 的两个无限高势壁间运动。,1.一维方势阱中粒子的波函数,势阱内U=0,薛定谔方程,令,谐振方程,谐振方程,通解,由边
25、界条件,波函数,由归一化条件,得,一维方势阱中粒子的波函数,势阱内粒子 E 只能取不连续值，能量是量子化,n 为量子数,2.能量量子化,由,-最低能级(基态）,当,激发态,n很大时，势阱内粒子概率分布趋于均匀。,量子 经典,束缚态,3.物理意义,粒子从 x = - 处以能量 E 入射，入射能量 E U0,2.由薛定谔方程解得波函数：,22.9 势垒穿透,入射波,反射波,透射,1,2,一. 粒子进入势垒,可见在U0（E U0）的区域粒子出现的概率 0,3. 意义,U0、x 透入的概率 ,经典：粒子不能进入E U的区域。,量子：粒子可透入势垒。,（II 区）概率密度,二. 有限宽势垒和隧道效应,x
26、 = a,隧道效应,振幅为2(a) 。,波穿过后， 将以平面波的形式继续前进(3 )，,这称为势垒穿透或隧道效应。,经典物理：,量子物理：,x = a 很小时，P 很大，使 E也很大 ，以至可以有：,2. 怎样理解粒子通过势垒区?, E +E U0,粒子有波动性，遵从不确定关系，粒子穿过势垒区和能量守恒并不矛盾。只要势垒区宽度 x = a 不是无限大，粒子能量就有不确定量E 。,从能量守恒的角度看是不可能的。,STM是一项技术上的重大发明，用于观察表面的微观结构（不接触、不破坏样品）。,原理：利用量子力学的隧道效应,1986年，毕宁（G.Binning）、罗尔（Rohrer）发明STM,三. 隧道效应的应用-扫描隧道显微镜（STM）,用STM得到的神经细胞象,硅表面STM扫描图象,1991年恩格勒等用STM在镍单晶表面逐个移动氙原子，拼成了字母IBM，每个字母长5纳米,1991年2月IBM的“原子书法”小组用STM将吸附在铂片表面的一氧化碳分子“赶到”一起，排成了一个像大头娃娃一样的人形图案，称为“分子人” “CO 小人”,CO分子的间距：0.5 nm“分子人”身高：5 nm 堪称世界上最小的“小人图”,移动分子实验的成功，表明人们朝着用单一原子和小分子构成新分子的目标又前进了一步，其内在意义目前尚无法估量。,
