1、第8章 应力和应变分析强度理论,塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？,问题的提出,8.1 应力状态的概念,脆性材料扭转时为什么沿45螺旋面断开？,直杆拉伸应力分析结果表明：即使同一点不同方向面上的应力也是各不相同的。,1.直杆拉伸,塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？ 脆性材料扭转时为什么沿45螺旋面断开？, 8.1 应力状态的概念,一个例子,应力状态的概念,单元体（微元）,2.一点应力状态的描述,过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的应力状态。,应力状态的概念,主平面,主应力,主平面：t = 0 的平面,主应力：主平面上的正应力,主应力排序：s1s2 s3,应力状态的概念,3.应力状态的讨
2、论,三向应力状态,二向（平面）应力状态,单向应力状态,应力状态的概念,正 应 力,4、正负号规则,应力状态的概念,剪 应 力,使单元体或其局部顺时针方向转动为正；反之为负。,4、正负号规则,应力状态的概念,方位角： 角,由 x正向逆时针转到x正向者为正；反之为负。,4、正负号规则,应力状态的概念,思考,求主应力,应力状态的概念,二向应力状态分析,主应力如何确定?, 8-3 二向应力状态分析,与已知截面成 角的截面上正应力和切应力如何计算？,解析法 图解法,略去推导过程,应力转换方程, 8-3 二向应力状态分析,一、解析法,求如图单元体中 的斜截面上的应力,30MPa,20MPa,x,y,10M
3、Pa,10MPa,30MPa,n,解：按应力和夹角的符号规定，有：,代入应力转换方程：, 8-3 二向应力状态分析,二、图解法（应力圆）,各式平方后相加,上式在应力坐标系 中为一圆，称为应力圆(莫尔圆),1、应力圆的画法,2、应力圆的意义,x,y,圆周上任意一点的横坐标和纵坐标分别代表单元体某一相应平面的正应力和切应力,应力圆上任意两点间的圆弧所对应圆心角,等于该两点所代表的截面的外法线夹角的两倍,两个角度的转向是相同的.,A0,B0,1、正应力极值,则有：,此时的切应力如何？, 8-3 二向应力状态分析,三、正应力和切应力的极值,所以，最大和最小正应力分别 为：,主应力按代数值排序：1 2
4、3, 8-3 二向应力状态分析,所在平面互相垂直,y,练习：已知单元体的应力状态如图所示（应力单位为MPa ），试用解析法求出主应力的大小,40,60,40,30,x,y,所以，最大和最小正应力分别为：,主应力按代数值排序：1 2 3,二向应力状态分析,所在平面互相垂直,y,是除0之外的两个主应力, 8-3 二向应力状态分析,知识点回顾1、二向应力状态中已知某一截面上的应力，求与已知截面成一定角度的截面上的应力。解析法 图解法2、二向应力状态中主应力的求解,2、切应力的极值,同理对公式中的 求导,得,y,试求（1）主应力；（2）最大切应力,解（1）由单元体可知：, 8-3 二向应力状态分析,
5、8-3 二向应力状态分析,最大切应力,强度理论概述,一、概述,材料破坏形式,脆性断裂,塑性屈服,什么是强度理论,1. 最大拉应力理论（第一强度理论）,断裂破坏条件,四种强度理论,强度条件,无论材料处于什么应力状态,只要产生脆性断裂,都是由于微元内的最大拉应力达到了一个共同的极限值。,2. 最大伸长拉应变理论（第二强度理论）,由广义胡克定律,断裂破坏条件,得：,无论材料处于什么应力状态,只要产生脆性断裂,都是由于微元内的最大伸长线应变达到了一个共同的极限值。,强度条件,2. 最大伸长拉应变理论（第二强度理论）,3. 最大切应力理论（第三强度理论）,三向应力状态下,得屈服条件,无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于微元内的最大切应力达到了某一共同的极限值。,强度条件,3. 最大切应力理论（第三强度理论）,屈服条件,强度条件,4. 畸变能密度理论（第四强度理论）,无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于微元的形状改变比能达到一个共同的极限值。,强度理论的统一表达式：,相当应力,三、四种强度理论,按第三强度理论校核构件的强度,按第四强度理论校核构件的强度,综上分析，此构件强度足够。,例：如图所示为一铸铁件的危险点的应力状态。 =30MPa, =20MPa,材料的许用拉应力 为35MPa,许用压应力 为120MPa，试用第一强度理论对该构件进行强度校核。,
