1、新郑一中分校 高一数学组第 1 页 共 9 页高一数学测试题一、选择题1.在“高一数学课本中的难题；所有的正三角形； 方程 的实数解”中，能20x够表示成集合的是（ ） .A.B.C.D2.设全集是实数集 ， 则 （ ）R2,1,MxNxRCMN.2x.121x3.已知全集 中有 个元素， 中有 个元素若 非空，则UABm()UABnABI的元素个数为（ ）I.mn.n.Cm.Dmn4.下列各对函数中，图像完全相同的是（ ）2.xyA与 0.xyB与C与. 11. xyD与5.设 （ ）2310,3,xxA则.(5,0)A.(62)B.(65)C.(0,2)D6.函数 是（ ）4xf奇函数 偶
2、函数 非奇非偶函数 既奇又偶函数. . . .7.设 是 上的奇函数， ，当 ，则)(f),)()2(xfxfxf)(10时 ，的值是（ ）5.30A5.0B5.C5.D8.若函数 的定义域为 ，求函数 的定义域为（ ）)(xfy,1()()4yfxfA新郑一中分校 高一数学组第 2 页 共 9 页3.,4A5.,4B53.,4C35.,4D9.已知定义在 上的奇函数 满足 ，则 的值为（ ）R()fx(2)()ffx(6)f.1.0.1.210.函数 的单调减区间为（ ）23yx.,)A.1,B.(,C.3,1D11. 是定义在 上的增函数，则不等式 的解集为（ ）(fx(0,) )8(2)
3、fx.0,).,2.(2,6.(,)712.定义一个集合运算： ，若 ，)ABzxyAyB012,3B则集合 的所有元素之和为（ ）AB.0.6.12C.8D二、填空题13.若 ， ，则 .2()1fx()1gx()fgx14.函数 的最大值和最小值之和为 .5,3y15.若 满足 ，则 .()fx()2ffx(2)f16. 是 上的偶函数，当 时， ；则当 时， = .R02x0)(xf新郑一中分校 高一数学组第 3 页 共 9 页高一数学测试卷1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213. 14. 15. 15. 三、解答题17.集合 2|30Ax， 2|(1)0Bxmx；若
4、，求()RCABm的值 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j18.设全集 ， 方程 有实根 ， 方程 有实URMm210xNn20xn数根 ，求 .()CN新郑一中分校 高一数学组第 4 页 共 9 页19.函数 ，若 ，求 的值.2()()12xf x()3fxx20.设函数 .（1）判断它的奇偶性；（2）求证： .)(xf )(1(xff新郑一中分校 高一数学组第 5 页 共 9 页21.已知函数 ， .（1）试判断函数 的单调性,并用定义加以证213)(xf 6,3)(xf明;（2）求函数 的最大值和最小值.新郑一中分校 高一数学组第 6 页 共 9 页22.已知 2()fx
5、a（1）当 时，求函数的最大值和最小值；（2）求 的取值范围，使得函数在区间a上具有单调性；（3）试求函数在区间 上的最小值.5, 1,2高一数学测试卷选择题：CBDBAC BABBDB13. 14.2,0xx1415. 16.1 2x三、解答题17.集合 2|30Ax， 2|(1)0Bm；若 ，求()RCABm的值 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j解法一： ,，由 ，所以()RCAA ， 无解B0 由韦达定理可得 ，1(1)(1)m 由韦达定理可得 ，无解2B(2)() 由韦达定理可得 ，,1(1)(1)2m2综上所述： 或m2新郑一中分校 高一数学组第 7 页 共 9 页解
6、法二： 2,1A (1)0Bxm当 m时， ，符合 A；当 时， ,，而 ， 2，即 综上所述 1或 2 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j18.设全集 ， 方程 有实根 ， 方程 有实URM210xNn20xn数根 ，求 .()CN解：对于 当 时， ，即 ；0M当 时， 即 ，且 m140,14m0 ，|UC对于 ， 即 ，N140,n141|4Nn 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j()|UCM19.函数 ，若 ，求 的值.2()()1fxx()3fxx解：（1）当 时 ， ，因为 ，所以 舍去；()3f232（2）当 时 ， ，因为 ，所以 ；2x2x31x
7、x（3）当 时 ， ，因为 ，所以 舍去；1()f1综上所述， .3x20.设函数 .（1）判断它的奇偶性；（2）求证： .)(f )(1(xff新郑一中分校 高一数学组第 8 页 共 9 页解：（1） 的定义域为 ，定义域关于原点对称()fx1x，所以函数为偶函数.21()ff（2） ，所以等式成立.2221() ()1xf fxx21.已知函数 ， .（1）试判断函数 的单调性,并用定义加以证23)(xf 6,3)(xf明;（2）求函数 的最大值和最小值.解：（1） 在 上为单调递减函数1)(xf,证明：在 上任取 ，且3,612,12x12()fxf 211212(3)()()xx因为
8、，所以 ， ，123620x0所以 ，所以()0fxf12()ffx所以 在 上为单调递减函数,（2）因为 在 上为单调递减函数，()fx36所以当 时 取最大值()f(3)4f当 时 取最小值x1622.已知 2()fa（1）当 时，求函数的最大值和最小值；（2）求 的取值范围，使得函数在区间a上具有单调性；（3）试求函数在区间 上的最小值.5, 1,2新郑一中分校 高一数学组第 9 页 共 9 页解：（1）当 时，1a22()(1)fxx当 时 取最小值 ，函数无最大值f（2） 对称轴2()fxxa若函数在区间 上单调递增， ，所以5,5a若函数在区间 上单调递减， ，所以 综上所述，若函数在区间 上单调， 或,a（3） 对称轴2()fxax若 ，即 时， 在 上单调递减，当 时函数取到最小值 ；()f1,22x64a若 ，即 时， 在 上先减后增，当 时取到最小值12fx, a；a若 ，即 时， 在 上单调递增，当 时函数取到最小值 ；1()fx1,21x32a综上所述 2min64,()3,1afx
